初中数学冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组10.2 不等式的基本性质精品课件ppt

10.2 不等式的基本性质

教学目标

【知识与能力】

1.探索并掌握不等式的基本性质；

2.理解不等式与等式性质的联系与区别.

【过程与方法】

通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.

【情感态度价值观】

通过大家对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与

交流.

教学重难点

【教学重点】

探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.

【教学难点】

能根据不等式的基本性质进行化简.

课前准备

课件

教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

［师］我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？

［生］记得.

等式的基本性质1：在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得的结果仍是等式.

基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式.

［师］不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证.

Ⅱ.新课讲授

1.不等式基本性质的推导

［师］等式的性质我们已经掌握了，那么不等式的性质是否和等式的性质一样呢？请大家探索后发表自己的看法.

［生］∵3＜5

∴3+2＜5+2

3－2＜5－2

3+a＜5+a

3－a＜5－a

所以，在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变.

［师］很好.不等式的这一条性质和等式的性质相似.下面继续进行探究.

［生］∵3＜5

∴3×2＜5×2

3×＜5×.

所以，在不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向不变.

［生］不对.

如3＜5

3×(－2)＞5×(－2)

所以上面的总结是错的.

［师］看来大家有不同意见，请互相讨论后举例说明.

［生］如3＜4

3×3＜4×3

3×＜4×

3×(－3)＞4×(－3)

3×(－)＞4×(－)

3×(－5)＞4×(－5)

由此看来，在不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；在不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变.

［师］非常棒，那么在不等式的两边同时除以某一个数时(除数不为0)，情况会怎样呢？请大家用类似的方法进行推导.

［生］当不等式的两边同时除以一个正数时，不等号的方向不变；当不等式的两边同时除以一个负数时，不等号的方向改变.

［师］因此，大家可以总结得出性质2和性质3，并且要学会灵活运用.

2.用不等式的基本性质解释＞的正确性

［师］在上节课中，我们知道周长为l的圆和正方形，它们的面积分别为和，且有＞存在，你能用不等式的基本性质来解释吗？

［生］∵4π＜16

∴＞

根据不等式的基本性质2，两边都乘以l 2得

＞

3.例题讲解

将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：

(1)x－5＞－1；

(2)－2x＞3；

(3)3x＜－9.

［生］(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得

x＞－1+5

即x＞4；

(2)根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得

x＜－；

(3)根据不等式的基本性质2，两边都除以3，得

x＜－3.

说明：在不等式两边同时乘以或除以同一个数(除数不为0)时，要注意数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否.

Ⅲ.课堂练习

1.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.

(1)x－1＞2    (2)－x＜

［生］解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上1，得x＞3

(2)根据不等式的基本性质3，两边都乘以－1，得

x＞－

2.已知x＞y，下列不等式一定成立吗？

(1)x－6＜y－6；

(2)3x＜3y；

(3)－2x＜－2y.

解：(1)∵x＞y，∴x－6＞y－6.

∴不等式不成立；

(2)∵x＞y，∴3x＞3y

∴不等式不成立；

(3)∵x＞y，∴－2x＜－2y

∴不等式一定成立.

Ⅳ.课时小结

1.本节课主要用类推的方法探索出了不等式的基本性质.

2.利用不等式的基本性质进行简单的化简或填空.

Ⅴ.课后作业

习题

Ⅵ.活动与探究

1.比较a与－a的大小.

解：当a＞0时，a＞－a；

当a=0时，a=－a；

当a＜0时，a＜－a.

说明：解决此类问题时，要对字母的所有取值进行讨论.

2.有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数是b，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大哪个小？

解：原来的两位数为10b+a.

调换后的两位数为10a+b.

根据题意得10a+b＞10b+a.

根据不等式的基本性质1，两边同时减去a，得9a+b＞10b

两边同时减去b，得9a＞9b

根据不等式的基本性质2，两边同时除以9，得a＞b.