初中数学苏科版九年级下册5.5 用二次函数解决问题示范课课件ppt

5.5 用二次函数解决问题

第2课时 最大面积是多少

教学目标:

　　掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学应用价值．学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题．

教学重点:

本节的重点是应用二次函数解决图形有关的最值问题，这是本书惟一的一种类型，也是二次函数综合题目中常见的一种类型．在二次函数的应用中占有重要的地位，是经常考查的题型，根据图形中的线段之间的关系，与二次函数结合，可解决此类问题．

教学难点:

由图中找到二次函数表达式是本节的难点，它常用的有三角形相似，对应线段成比例，面积公式等，应用这些等式往往可以找到二次函数的表达式．

教学方法:

教师指导学生自学法。

教学过程:

1．写出正方体的表面积y与棱长x之间的函数关系式。

2．一个圆柱的高等于它的底面半径r，写出圆柱的表面积s与半径r之间的函数关系式。

3．已知一个矩形的周长为12 m，设一边长为x m，面积为y ㎡，写出y与x之间的函数关系式。

二、新知探究：

例1．如图，一边靠学校院墙，其他三边用12 m长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=x m，面积为S㎡。

（1）写出S与x之间的函数关系式；               

（2）当x取何值时，面积S最大，最大值是多少？

例2．（1）若用一段长12m的铝合金型材做一个如图所示的矩形窗框，那么当矩形的长、宽分别为多少时，才能使该窗户的透光面积最大？

*（2）若用一段长12m的铝合金型材做一个上部是半圆、下部是矩形的窗框，那么当矩形的长、宽分别为多少时，才能使该窗户的透光面积最大？

例3．如图，在直径为AB的半圆内，画一个三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆圆周上，其它两边分别为6和8。现要建造一个内接于△ABC的矩形DEFN，其中DE在AB上，如图设计的方案是使AC=8，BC=6。

（1）求△ABC中AB边上的高h。

（2）设DN=x，当x取何值时，水池DEFN面积y最大？

（3）在实际施工时发现AB边上距B点1.85米处有一棵大树，问这棵大树是否位于最大水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树。

二、练习

1．如图⑴，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，四边形CFDE为矩形，其中CF、CE在两直角边上，设矩形的一边CF=xcm．当x取何值时，矩形ECFD的面积最大？最大是多少？

2．如图⑵，在Rt△ABC中，作一个长方形DEGF，其中FG边在斜边上，AC=3cm，BC=4cm，那么长方形OEGF的面积最大是多少？

3．如图⑶，已知△ABC，矩形GDEF的DE边在BC边上．G、F分别在AB、AC边上，BC=5cm，S△ABC为30cm2，AH为△ABC在BC边上的高，求△ABC的内接长方形的最大面积．

三、小结:本节课我们学习了什么？

课后作业:

板书设计

教学反思