初中数学苏科版七年级下册9.5 多项式的因式分解一等奖课件ppt

9.5多项式的因式分解

第3课时

一、教学重点：

灵活运用完全平方公式分解因式

二、教学难点：

掌握完全平方公式的特点.

三、教学过程

【预习检查】

1．判断下列多项式能否分解因式:

(1) a-4a+4   (     )      

(2) 9a-3a+1  (     )

(3) 4a+4a-1  (     )     

(4) a-ab+b  (     )

2．把下列各式分解因式:

(1) x-6x+9                 (2)]

【目标展示】

了解完全平方公式的特征.

会用完全平方公式进行因式分解.

【新知研习】

在括号内填上适当的式子，使等号成立：

 (1)(a+b)= (        )  (2)(a-b)= (        )

(3)a+(  )+1 = (a+1)  (4)a-(  )+1 = (a-1)

问题1  你解答上述问题时的根据是什么?

问题2  第(1)(2)两式从左到右是什么变形？第(3)(4)两式从左到右是什么变形？

(给出一组小练习引出本节内容)

完全平方公式特征解析：

把乘法公式(a+b)= a+2ab+b,(a-b) = a-2ab+b        

反过来，就得到a+2ab+b= (a+b)，a-2ab+b= (a-b)

这两个等式是完全平方式，它们由左到右的变形是多项式的因式分解，这种运用公式对某些多项式进行分解的方法叫做运用完全平方法.

问题1  两公式左边是几项式？(三项式)

问题2  这三项式有什么特点？(其中两项同号，且能写成两数的平方和的形式，另一项是这两数乘积的2倍，它的符号可正可负，口决：“首平方尾平方，二数乘积在中央”)

 例1  把下列各式分解因式

(1)x2-10x＋25         (2)4a2+36ab＋81b2

分析  重点是指出什么相当于公式中的a、b，并适当的改写为公式的形式，

解：(1)x2-10x＋25             

＝x2-2×x×5＋52              

＝(x-5)2     

(2) 4a2+36ab＋81b2

  = (2a )+2×2a×9b+(9b )    

  =(2a+9b)             

说明  本题是基础题，使学生体会用完全平方公式如何分解因式，以及解题格式，学生尝试去做，教育培养学生的解题能力.

练习一:

1．下列多项式能否分解因式？如果能，请你将它们分解因式：

(1)x+x+            (2)9-12a+4a

(3)ab-2ab+1        (4)

2．若多项式4a2+12ab+M是一个完全平方式，则M=______;

3．若多项式x2+4kx+4是一个完全平方式，则k=______.

例2  把下列各式分解因式

(1)  16a4＋8a2＋1    (2)  (m＋n)2－4(m＋n)＋4

分析：(1)中的a可以看成(a)，(2)中的(m+n)可以看成一个整体

解：(1)16a4＋8a2＋1           

＝(4a2)2＋2×1×4a2＋1      

＝(4a2＋1)2              

(2) (m＋n)2－4(m＋n)＋4

 ＝(m＋n)2－2×2(m＋n)＋22

             ＝[(m＋n)－2]2

＝(m＋n－2)2

【巩固拓展】

1．把下列各式分解因式：

(1) a+3a +1            (2)    

 (3)  a-2ab+b          (4) x+2x(y-z)+(z-y)

2．二项式4m+9加上一个单项式后，是一个含m的完全平方式，请写出一个这样的单项式

3.简便计算：

 (1) 20042-4008×2005+20052

 (2)  9.92－9.9×0.2＋0.01

4.已知a2-2a+b2+4b+5=0，求(a+b)2010的值。

四、板书设计    

五、教学反思：