4.人教版·河南省商丘市梁园区期末练习题

河南省商丘市梁园区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题

一．选择题（每小题3分，共30分）

1. 一5的绝对值是（   ）

A. 5 B.  C.  D. －5

2. 下列说法中，正确的是（　　）

A. 0.3不是单项式

B. 单项式3x3y的次数是3

C. 单项式﹣2πx2y3的系数是﹣2

D. 4次单项式的系数是﹣

3. 如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（    ）

A. 图① B. 图② C. 图③ D. 图④

4. 数学是研究数量关系和空间形式的科学．数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民应该具有的基本素养．一个正方体盒子，每个面上分别写一个字，一共有“数学核心素养”六个字，如图是这个正方体盒子的平面展开图，那么“素”字对面的字是（     ）

A. 核 B. 心 C. 学 D. 数

5. 如果x＝2是关于x的方程2x﹣3m﹣12＝0的解，那么有理数m的值是（　　）

A. ﹣ B. 9 C. ﹣9 D.

6. 下列说法：①直线AB和直线BA是同一条直线；②平角是一条直线；③两点之间，线段最短；④如果AB=BC，则点B是线段AC的中点．其中正确的有（   ）

A. 1个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个

7. 钟表盘上指示的时间是10时40分，此刻时针与分针之间的夹角为（ ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知AB=21cm，BC=9cm，A、B、C三点在同一条直线上，那么AC等于（   ）

A. 30cm B. 15cm C. 30cm或15cm D. 30cm或12cm

9. 如图，在2020年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（    ）

A. 72 B. 60 C. 27 D. 40

10. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是（　　）

A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2

二．填空题（每小题3分，共15分）

11. 比较两数大小：________（填“”，“”或“”）.

12. 关于x的方程（a﹣2）x|a|﹣1﹣2＝0是一元一次方程，则a＝_____．

13. 若∠α的余角是23°28′，则∠α＝_____．

14. 一个几何体由若干个大小相同小正方体组成，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则这个几何体中小正方体的个数最多是_____．

15. 如图，线段AB＝5．C，D，E分别为线段AB（端点A，B除外）上顺次三个不同的点，图中所有的线段和等于26，则CE＝_____．

三．解答题（共8题，共75分）

16. 计算：

（1）6﹣2﹣（﹣1.5）；

（2）﹣（3﹣5）×32÷（﹣1）3；

（3）2（m2n+5mn3）﹣5（2mn3﹣m2n）；

（4）2x﹣2[x﹣（2x2﹣3x+2）]﹣3x2．

17. 解方程：

（1）；

（3）

18. 先化简，再求值：，其中x，y满足

19. 如图，平面内有四个点A，B，C，D. 根据下列语句画图：

①画直线BC；

②画射线AD交直线于点E；

③连接BD，用圆规在线段BD的延长线上截取DF=BD；

④在图中确定点O，使点O到点A，B，C，D的距离之和最小.

【友情提醒：截取用圆规，并保留痕迹；画完图要下结论】

20. 若，，

（1）若a>b，求a+b的值

（2）若，求a-b的值；

21. 如图，是的平分线，是的平分线．

（1）若，则是多少度？

（2）如果，，那么是多少度？

22. 福清某水果批发市场橙的价格如表：

（1）小凯分两次共购买40千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出217元，小凯第一次购买橙       千克，第二次购买橙       千克.

（2）小坤分两次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且两次购买每千克橙的单价不相同，共付出436元，请问小坤第一次，第二次分别购买橙多少千克？（列方程求解）

23. 已知在数轴上有A，B两点，点B表示的数为最大的负整数，点A在点B的右边，AB＝24．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．

（1）当t＝1时，写出数轴上点B，P所表示的数；

（2）若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问当t为何值点P与点Q相距3个单位长度？

（3）若点O到点M，N其中一个点的距离是到另一个点距离的2倍，则称点O是[M，N]的“好点”，设点C是点A，B的中点，点P，Q分别从A，B两点同时出发，点P向左运动到C点时返回到A点时停止，动点Q一直向右运动到A点后停止运动，求当t为何值时，点C为[P，Q]的“好点”？

参考答案与解析

一、1~5：ADABA         6~10：BCDDD

二、11.＜      12.-2       13.66°32′      14.5        15.3

三、16.【详解】解：（1）6﹣2﹣（﹣1.5）

＝4+1.5

＝5.5；

（2）﹣（3﹣5）×32÷（﹣1）3

＝﹣（﹣2）×9÷（﹣1）

＝﹣2×9÷1

＝﹣18；

（3）原式＝2m2n+10mn3﹣10mn3+5m2n＝7m2n；

（4）原式＝2x﹣2x+4x2﹣6x+4﹣3x2＝x2﹣6x+4．

17.【详解】解：（1）

去括号，得

移项，得

合并同类项、系数化1，得；

（2）

去分母，得

去括号，得

移项，得

合并同类项，得

系数化1，得

18.【详解】解：

=

=

∵，

∴x-2=0，y+=0，

∴x=2，y=，代入，

原式=．

19.【详解】解：正确画得直线 BC

正确画得射线 AD 及交点 E，

正确画得线段 BD 及截取 DF=BD（有弧线痕迹），

正确确定点 O 及标出 O 点，

如图，直线 BC,射线 AD 及交点 E,线段 BD 及射线 DF,点 O 即为所求作的图形

20.【详解】(1)∵a=±5，b=±2，

又∵a>b，

∴a=5，b=2或a=5，b=−2，

∴a+b=7或3.

（2）∵

∴a+b⩽0，

∴a=−5，b=2或a=−5，b=-2，

∴a-b=−7或−3.

21.【详解】（1）∵是的平分线，

∴．

∵是的平分线，

∴，

∴∠COD+∠DOE=(∠AOD+∠BOD)=∠AOB，

∴

（2）设的度数为，则的度数也为

∵，

∴，

∴

∵，

∴，

解得，

22.【详解】（1）设第一次购买 x 千克橙，则第二次购买（40-x）千克橙，依题意得

6x+5（40-x）=217，  解得：x=17，40-x=23．

答：第一次买 17 千克，第二次买 23 千克．

（2）    设第一次购买 x 千克橙，则第二次购买（100-x）千克橙．

分三种情况：

①第一次购买橙少于 20 千克，第二次 20 千克以上但不超过 40 千克；两次购买的质量不到 100 千克， 不成立；

②第一次购买橙少于 20 千克，第二次橙超过 40 千克． 依题意得：6x+4（100-x）=436，

解得：x=18．

100-18=82（千克）；

③第一次购买橙 20 千克以上但不超过 40 千克，第二次橙超过 40 千克依题意得：5x+4（100-x）=436，

解得：x=36．

100-36=64 千克；

答： 第一次购买 18 千克橙， 第二次购买 82 千克橙或第一次购买 36 千克橙， 第二次购买 64 千克橙．

23.【详解】解：（1）∵点B表示的数为最大的负整数，点A在点B的右边，AB=24．
∴点B表示的数为-1，点A表示的数为-1+24=23．
∵点P从数轴上点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为t秒，
∴当t=1时，点P表示的数为23-4×1=19．
（2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为23-4t，点Q表示的数为3t-1，
依题意，得：|23-4t-（3t-1）|=3，
即24-7t=3或7t-24=3，
解得：t=3或t=，

答：当t为3或时，点P与点Q相距3个单位长度．

（3）∵点B表示的数为-1，点A表示的数为23，点C为线段AB的中点，
∴点C表示的数为11．
∵24÷2÷4=3（秒），3×2=6（秒），24÷3=8秒，
∴当0≤t≤3时，点P表示的数为23-4t；当3＜t≤6时，点P表示的数为11+4（t-3）=4t-1；当6＜t≤8时，点P表示的数为23；当0≤t≤8时，点Q表示的数为3t-1．
∵点C为[P，Q]的“好点”，
∴当0≤t≤3时，11-（3t-1）=2（23-4t-11）或2[11-（3t-1）]=23-4t-11，
解得：t=或t=6（不合题意，舍去）；

当3＜t≤6时，|11-（3t-1）|=2（4t-1-11）或2|11-（3t-1）|=4t-1-11，
即12-3t=8t-24或3t-12=8t-24或24-6t=4t-12或6t-24=4t-12，
解得：t=或t=（不合题意，舍去）或t=或t=6；

当6＜t≤8时，23-11=2（3t-1-11），
解得：t=6（不合题意，舍去）．
答：当t为或或或6时，点C为[P，Q]的“好点”．