10.人教版·江西省吉安市吉水县期末练习题

2020-2021学年江西省吉安市吉水县七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1. 下列各数中，最小的数是（　　）

A. 0 B. ﹣0.5 C. ﹣1 D. |﹣2|

2. 下列调查中，适合采用普查方式的是（　　）

A. 了解一批圆珠笔的使用寿命

B. 了解全国九年级学生身高的现状

C. 了解我市人民坐高铁出行的意愿

D. “新冠病毒”防疫期间，对进入校园人员的进行体温测量

3. 将如图所示的直角梯形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 钟表上的时间指示为两点半，这时时针和分针之间所形的成的（小于平角）角的度数是（　　）

A 120° B. 105° C. 100° D. 90°

5. 若数a，b在数轴上的位置如图示，则（　　）

A. a+b＞0 B. ab＞0 C. a﹣b＞0 D. ﹣a﹣b＞0

6. 一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（　　）

A. 120元 B. 125元 C. 135元 D. 140元

二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）

7. 单项式的系数是_______，次数是________．

8. 2020年10月1日，吉水进士文化园开园，到2021年1月1日止，共接待游客375000人次，其中375000用科学记数法表示为_____．

9. 若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引7条对角线，则n＝_____．

10. 如图，O是直线BF上的一点，OA⊥OE，OE平分∠FOC，∠AOF＝130°，则∠AOC＝_____°．

11. 若x＝2是方程m（1﹣x）＝3x+m的解，则m＝_____．

12. 已知，在同一平面内，∠AOB=30°，射线OC在∠AOB的外部，OD平分∠AOC,若∠BOD=40°，则∠AOC的度数为_______

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. 计算：

（1）2020﹣（﹣20）﹣|﹣19|；

（2）计算：﹣12020﹣（﹣2）5÷（﹣4）2﹣33×．

14. 解方程：．

15. 如图，已知点D是线段AB上的一点，延长线段AB至C，使得AB=BC，且DC=5AD，若BD=4cm，求线段AC的长．

16.若，求的值．

17. 如图，点O在直线AB上，过点O作射线OC，OM平分∠AOC，ON平分∠MOB．

（1）若∠AOC＝36°，求∠CON的度数；

（2）若∠CON＝60°，求∠AOC的度数．

四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分）

18. 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；

（3）该校共有学生3000人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．

19. 规定一种新的运算：a★b=a×b-a-b2+1,例如3★（-4）=3×（-4）-3-（-4）2+1，请用上述规定计算下面各式：

（1）1★5；              (2)(-5) ★ [ 3★(-1)]

20. （1）小明准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图1所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加的正方形用阴影表示．只要画出一种即可）

（2）如图2所示的几何体是由几个相同的正方体搭成的，请画出它从正面看的形状图．

（3）如图3是几个正方体所组成的几何体从上面看的形状图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，请画出这个几何体从左面看的形状图．

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. 已知下列等式：①22﹣12＝3；②32﹣22＝5；③42﹣32＝7，…

（1）请仔细观察前三个式子的规律，写出第④个式子：　   　；

（2）请你找出规律，写出第n个式子　   　．

（3）利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+7+…+2019+2021．

22. 国庆期间，七（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到吉水进士文化园游玩，下面是购买门票时，明明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：

（1）明明他们一共去了几个成人，几个学生？

（2）请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由；

（3）购完票后，明明发现七（2）班的张小涛等7名同学和他们的9名家长共16人也来购票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用．

六、解答题（本大题共1小题，12分）

23. 阅读理解：

【探究与发现】

如图1，在数轴上点表示的数是8，点表示的数是4，求线段的中点所示的数对于求中点表示数的问题，只要用点所表示的数-8，加上点所表示的数4，得到的结果再除以2，就可以得到中点所表示的数：即点表示的数为：．

【理解与应用】

把一条数轴在数处对折，使表示-20和2020两数的点恰好互相重合，则                      ．

【拓展与延伸】

如图2，已知数轴上有、、三点，点表示的数是-6，点表示的数是8．．

（1）若点以每秒3个单位的速度向右运动，点同时以每秒1个单位的速度向左运动设运动时间为秒．

①点运动秒后，它在数轴上表示的数表示为                           （用含的代数式表示）

②当点为线段的中点时，求的值．

（2）若（1）中点、点的运动速度、运动方向不变，点从原点以每秒2个单位的速度向右运动，假设、、三点同时运动，求多长时间点到点的距离相等?

参考答案与解析

一、1~5：CDABD        6：B

二、7.(1).          (2). 2      8.      9.10       10.       11.-3     12.或

三、13.【详解】解：（1）2020﹣（﹣20）﹣|﹣19|

；

（2）﹣12020﹣（﹣2）5÷（﹣4）2﹣33×

．

14.【详解】解：去分母，方程两边同时乘6，得：

去括号，得：

移项，得：

合并同类项，得：

系数化为1，得：

15.【详解】解：设AC的长为xcm.    
∵AB=BC，
∴AB=BC= x ,
∵DC=5AD，AC=AD+DC，
∴CD= AC= x，
∴BD=DC-BC= x，
∵BD=4cm，
∴x=4，
∴x=12， 
∴AC=12cm．

16.【详解】解：∵，

，，

，，

原式

17.【详解】解：（1）OM平分∠AOC，∠AOC＝36°，

∠AOM=∠COM＝∠AOC＝18°，

ON平分∠MOB

（2）设，

根据题意，得

可得

解得

．

18.【详解】（1）本次调查的学生总人数为：18÷20%＝90，

在线听课的人数为：90−24−18−12＝36，

补全的条形统计图如图所示：

；

（2）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：360×＝48，

即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48；

（3）3000×＝800（人），

答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有800人．

19.【详解】（1）1★5=1×5-1-52+1=-20；
（2）（-5）★[3★（-1）]=（-5）★[3×（-1）-3-（-1）2+1]
=（-5）★（-3-3-1+1）
=（-5）★（-6）
=（-5）×（-6）-（-5）-（-6）2+1
=30+5-36+1
=0．

20.【详解】（1）如图1所示：

（2）如图2所示：

（3）如图3所示：

21.【详解】解：（1）依题意，得第④个算式为：52﹣42=9；

故答案为：52﹣42=9；

（2）根据几个等式的规律可知，第n个式子为：（n+1）2﹣n2=2n+1；

故答案为：（n+1）2﹣n2=2n+1；

（3）由（2）的规律可知，

1+3+5+7+…+2021=1+（22﹣12）+（32﹣22）+（42﹣32）+…+（10112﹣10102）

=10112．

22.【详解】解：（1）设一共去了x个成人，则学生（10-x）人，

40x+0.5×40×（10-x）=320，

解得，x=6．

∴10-x=10-6=4，

答：明明他们一共去了6个成人，4个学生；

（2）买团体票更省钱，

理由：∵购买团体票时，花费为：40×0.6×13=312（元），

∵312＜320，

∴买团体票更省钱；

（3）购买13张团体票，3张学生票更省钱，

费用为：40×0.6×13+3×0.5×40=312+60=372（元），

答：购票总费用为372元．

23.【详解】（理解与应用）

故答案为：1000；

（拓展与延伸）（1）①点以每秒3个单位的速度向右运动，

∴点在数轴上表示的数为-6+3t

故答案为：-6+3t；

②∵点表示的数是-6， ．点C表示的数是10，

∵点同时以每秒1个单位的速度向左运动，点C运动后表示的数为10-t

∵点为线段的中点

∴8=

解得t=6；

（2）点P在数轴上表示的数为2t，

①A,C两点重合，即-6+3t=10-t，解得t=4，

②点PAC中点依题意得

解得t=2

综上，2s或4s时，点到点的距离相等．