3.华师版·山西省长治市潞城区期末练习题

2020－2021学年度七年级上学期期末检测卷

数学

第Ⅰ卷  选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 下列四个图形中，和是内错角的是（    ）

A. B. C. D.

2. 山西省统计局、国家统计局山西调查总队联合召开新闻发布会，前三季度全省经济运行总体平稳，初步核算，前三季度全省地区生产总值为12688.4亿元．数据12688.4亿用科学记数法可表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 若与互为相反数，和互为倒数，则的值为（    ）

A.  B.  C. 1 D.

4. 若，则的值为（    ）

A. －5 B. 5 C. 1 D. －1

5. 若与是同类项，则的值是(　　)

A  B.  C.  D.

6. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“文”相对的面上的汉字是（    ）

A. 创 B. 明 C. 山 D. 西

7. 如图，已知线段，点在上，，是的中点，那么线段的长为 （    ）

A.  B.  C.  D.

8. 把多项式按字母的降幂排列正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

9. 如图，直线，相交于点，，垂足为，若，则的大小是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，得到下列结论，其中正确的结论有（    ）

①；

②；

③若，则；

④若，则．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

第Ⅱ卷  非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11. 的底数是__________．

12. 如图，和互为补角，，则的大小为_________．

13. 如图，若输入的值为2，则输出的结果是_________．

14. 如图， AB∥CD，，平分，则的度数等于__________．

15. 由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体从正面和从左面看到的形状图如图所示，则所需的小正方体的个数最多是______个．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

16. （1）计算：

（2）观察下列等式，发现规律．

①，

②，

③，

……

I：第4个等式为_________．

II：请用含有（且为整数）的等式表示你发现的规律_______．

17. 老师在黑板上书写了一个正确的验算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如图所示．

（1）求所捂的二次三项式；

（2）若，求所捂二次三项式的值．

18. 阅读下列材料：

计算：．

解法一：原式．

解法二：原式．

解法三：原式的倒数，

所以原式．

任务一：上述得到的结果不同，你认为解法_______是错误的．

任务二：请你选择合适的解法计算：．

19. 完成下面的解答过程，并填上适当的理由．

已知：如图，，平分，平分，试判断与是否平行．

解：∵（__________），

∴__________（_____________）．

∵平分，平分（已知），

∴___________，___________（_____________），

∴        （_____________），

∴（_____________）．

20. 老师倡导同学们多读书，读好书，要求每天读课外书30分钟，小伟由于种种原因，实际每天读课外书的时间与老师要求时间相比有出入，下表是小伟某周的读课外书情况（增加记为正，减少记为负）．

（1）读课外书最多的一天比最少的一天多多少分钟？

（2）根据记录的数据可知，小伟该周实际读课外书多少分钟？

21. 如图，线段，是线段上一点，是的中点，是的中点．

（1）若，，求线段的长．

（2）若，试用含的式子表示线段的长．

22. 综合与实践

如图，为直线上一点，过点在的下方作射线，将一直角三角板按如图所示的方式摆放（）．

（1）将图①中的三角板绕点顺时针旋转一定的角度得到图②，使边恰好平分，问是否平分？请说明理由．

（2）若，将图①中的三角板绕点顺时针旋转一定的角度得到图③

①使边在的内部，那么与之间存在怎样的数量关系？请说明理由．

②若继续旋转三角板，直到与重合，请直接写出与之间的数量关系．

23. 综合与探究

【问题情景】

（1）如图1，已知，，，求的度数．

小宇同学的思路：过点作，进而，由平行线的性质来求，求得的度数为_______．

【问题迁移】

（2）图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，，，与相交于点，有一动点在边上运动，连接，，记，．

①如图2，当点在两点之间运动时，请判断与，之间数量关系，并说明理由．

②如图3，当点在两点之间运动时，请直接写出与，之间有何数量关系．

【拓展应用】

（3）如图4，，若，，请求出的度数．

参考答案与解析

一、1~5：CCAAB           6~10：DCDBC

二、11.     12.      13.      14.      15.7

三、16.【详解】解：（1）

（2）I：探究规律：

①，

②，

③，

④，

……

所以第4个等式为．

故答案为：．

II：总结规律：

第个等式为：（且为整数），

故答案为：（且为整数）．

17.【详解】解：（1）

=

=

所以所捂的二次三项式为

（2）

=

把代入得

原式=-2×1+6

=4．

18.【详解】解：任务一：

解法一是错误的，因为除法没有分配律，所以解法一没有计算依据，故错误；

故答案为：解法一．

任务二：

19.【详解】解：∵（已知），

∴ （两直线平行，同位角相等．）

∵平分，平分（已知），

∴，（角平分线的定义），

∴ （等量代换），

∴（同位角相等，两直线平行）．

故答案为：已知；；两直线平行，同位角相等；；；角平分线的定义；；等量代换；同位角相等，两直线平行．

20.【详解】（1）根据表格可知：读课外书最多的一天是周六，最少的一天是周五．

∴读课外书最多的一天比最少的一天多分钟．

（2）小伟该周实际读课外书分钟．

21.【详解】解：（1） ，是的中点，

，是的中点，

（2）是的中点，

是的中点，

22.【详解】解：（1）平分． 理由如下：

∵平分，

∴

∵

∴平分；

（2）①，理由如下：

∵∠MON=90°，

∴，

∵∠BOC=60°，

∴

∴

即：，

②如图，当在的内部时，

当在的内部，在的外部时，如图，

当都在的外部时，如图，

综上：与之间的数量关系为或

23.【详解】解：（1）如图1，过点作，

故答案为：

（2）①如图2，过作交于

由题意得：

②如图3, 过作，

由题意得：

（3）如图4，过作,过作交于

由（2）①的结论可得：