初中数学苏科版七年级下册第7章 平面图形的认识（二）7.2 探索平行线的性质教学课件ppt

这是一份初中数学苏科版七年级下册第7章 平面图形的认识（二）7.2 探索平行线的性质教学课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了两直线平行，观察与猜想，平行线的性质，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1、掌握平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等。2、探索并证明平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等（同旁内角互补），并能运用平行线的性质进行简单的推理、计算。3、经历探索直线平行线性质的过程，发展空间观念和有条理地表达能力。
1.应用性质进行简单的推理。
根据右图，填空：①如果∠1＝∠C，　那么 __∥__（ 　　　　　 　 ）② 如果∠1＝∠B 那么 __ ∥__（ 　　 　　 　 ）③ 如果∠2＋∠B＝180°，　那么__∥__（ 　　 ）
想一想： 平行线的三种判定方法分别是 先知道什么……、 后知道什么？
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
探究：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：
利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补可以判定两条直线平行.反过来如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
两条平行线被第三条直线截得的各对同位角的度数之间有什么关系？说出你的猜想：
猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角___.
再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
如右图，已知：a// b ，那么（1）∠3与∠2有什么关系？为什么？（2）∠2与∠4有什么关系？为什么？
你能根据性质1，推出性质2、3吗？
你能根据性质1，说出性质2、性质3成立的道理吗？
如图∵ a∥b (已知)∴∠3=∠2 ( )又∵ ∠3 =∠1 ( )∴∠2=∠1( )
两直线平行，同位角相等
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
两条平行线被第三条直线截得的同旁内角会具有怎样的数量关系？
（1）从∠1=110°．可以知道∠2是多少度吗？为什么？
答：∠2 =110° ．因为AB∥CD，∠1和∠2是内错角，根据两直线平行，内错角相等，得到∠1=∠2．因为∠1=110° ，所以∠2 =110° ．
如图，平行线AB，CD被直线AE所截.
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简单说成：性质1：两直线平行，同位角相等． 如果a∥b，那么∠1＝∠2性质2：两直线平行，内错角相等． 如果a∥b，那么∠2＝∠3性质3：两直线平行，同旁内角互补． 如果a∥b，那么∠2＋∠4＝180°
例 如图7-15，AB ∥ CD，∠A=∠D．判断AF与ED的位置关系，并说明理由．
这样，由∠A=∠D、∠D=∠BED，可得∠A=∠BED.因为∠A=∠BED，所以AF ∥ED.理由是：同位角相等，两直线平行．
解：AF ∥ED因为AB ∥ CD，所以∠D=∠BED.理由是：两直线平行，内错角相等．
如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°， ∠B=115°，梯形另外两个角各是多少度？
2.在下图所示的3个图中，a∥b， 分别计算∠1的度数．
1.如图1，AB∥CD， ∠1=45° 且∠D=∠C，求出∠D， ∠C， ∠B的度数．
巩固练习：1．如图，直线a∥b，∠ 1=54°，那么∠2、∠3、∠4各是多少度？
答：∠2=∠1=54°（ ）， ∠4 =∠1=54°（ ）， ∠3=180°－∠4 =180°－54°＝126°（ ）
2．如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°. （1）DE和BC平行吗？为什么？ （2）∠C是多少度？为什么？
答：（1）DE∥BC， 因为∠ADE＝60°，∠B＝60°， 所以∠ADE＝ ∠B. 所以DE∥BC （ ）
（2）∠C =40°.因为DE∥BC ，所以∠C ＝ ∠AED.( )因为∠AED=40°，所以∠C =40°.
3.如图，已知∠1=105°，∠2=75°，你能判断a∥b吗？
“同位角相等，两直线平行”，
4.AE∥CD，∠1=37°，∠D=54°，求∠2和∠BAE的度数.
根据“两直线平行，内错角相等” ，∴∠2=∠1=37°，
根据“两直线平行，同位角相等”，∴∠BAE=∠D=54°.
4.如图，已知直线l2∥l3，∠1=40°.求∠2的度数.
解：∵∠2=∠3（对顶角相等）
∴∠3=∠1=40°.
∴∠1=∠3.（两直线平行，同位角相等）
5.如图，已知直线l1，l2，l3，l4.若∠1=∠2，则∠3=∠4.完成下面的说理过程（填空）解：已知∠1=∠2，根据（______________________），可得______∥______.再根据（______________________），可得∠3=∠4.
6.如图，已知a，b，c，d四条直线.（1）图中哪些直线互相平行？哪些直线相交？（2）说出∠α的度数.
直线a∥b，直线a和c，a和d，b和c，b和d，c和d相交.
∵a∥b，∴∠α=76°.（两直线平行，同位角相等）
7.如图，在墙面上安装某一管道需经两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行.如第一个拐弯处∠B=142°，则第二个弯道处∠C为多少度？为什么？
解：∵∠B=142°，∴∠C=142°.（两直线平行，内错角相等）
8.如图，已知AB∥CD，AD∥BC.填空：（1）∵AB∥CD，根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠1=_____.（2）∵AD∥BC，根据（______________________），可得∠2=_______.
两直线平行，内错角相等
9.如图，已知∠1=∠2，∠3=65°.求∠4的度数.
解：∵∠1=∠2，（已知）
∴∠3+∠4=180°.两直线平行，同旁内角互补.
又∠3=65°，（已知）
∴a∥b.内错角相等，两直线平行
10、如图，AB，CD被EF所截，AB∥CD，∠1=120°.求∠2，∠3的大小（填空）.解：已知∠1=120°，根据(_______________________)，则∠2=______.根据(_________________________)，可得∠3=______-∠1=_____.
两直线平行，同旁内角互补
直线平行的 条件
由角的大小关系转化为直线的位置关系
由直线的位置关系转化为角的大小关系