初中数学第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质课堂检测

2022年人教版数学八年级下册

18.1.1《平行四边形的性质》课时练习

一、选择题

1.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠D=120°，∠CAD=32°，则∠ABC、∠CAB的度数分别为（    ）．

A.28°，120°      B.120°，28°     C.32°，120°   D.120°，32°

2.如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（   ）．

A.∠1+∠2=180°   B.∠2+∠3=180°    C.∠3+∠4=180°   D.∠2+∠4=180°

3.平行四边形的两邻角的角平分线相交所成的角为（      ）．

A.锐角    B.直角     C.钝角    D.不能确定

4.在给定的条件中，能作出平行四边形的是（     ）

A．以60cm为对角线，20cm、34cm为两条邻边

B．以20cm、36cm为对角线，22cm为一条边

C．以6cm为一条对角线，3cm、10cm为两条邻边

D．以6cm、10cm为对角线，8cm为一条边

5.如图，EF过□ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若▱ABCD的周长为36，OE=3，则四边形EFCD的周长为(      )

A.28           B.26            C.24               D.20

6.如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则▱ABCD的周长为（　　）

A.14                          B.16                            C.20                             D.18

7.如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（     ）

  A．（﹣3，1）                  B．（4，1）                  C．（﹣2，1）                  D．（2，﹣1）

8.如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转300，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C=（    ）

A．155°        B.170°          C．105°          D.145°

二、填空题

9.平行四边形ABCD中，若∠A∶∠B=1∶3，那么∠A=_______，∠B=_______，∠C=_______，∠D=______.

10.▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，则∠B=　   　度.

11.已知平行四边形一边AB=12 cm，它的长是周长的，则BC=______ cm，CD=______ cm.

12.如图，在□ABCD中，对角线BD=8cm，AE⊥BD，垂足为E，且AE=3cm，BC=4cm，则AB与CD之间的距离为　　　　　　.

13.如图，平行四边形ABCD的周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多10，则AB为      　．

14.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=2，则平行四边形ABCD的周长是_____．

三、解答题

15.如图：在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE=27°，求∠C、∠B的度数.

16.如图所示，M，N是平行四边形ABCD对角线BD上两点，AM∥CN，求证：AN=CM.

17.如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF=AB，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．

18.如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BG∥AC，在BG上取点E，连结DE，交AC的延长线于点F.

(1)求证：DF=EF.

(2)如果AD=2，∠ADC=60°，AC⊥DC于点C，AC=2CF，求BE的长．

参考答案

1.B

2.D

3.B

4.C

5.C.

6.C.

7.A

8.A

9.答案为：45°，135°，45°，135°

10.答案为：100.

11.答案为：24,12.

12.答案为：6cm.

13.答案为：5．

14.答案为：8；

15.解：∵∠BAD的平分线AE交DC于E，

∴∠DAB=2∠DAE=54°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠C=∠DAB=54°，AD∥BC，

∴∠DAB+∠B=180°，

∴∠B=126°.

16.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABD=∠BDC.

∵AM∥CN，∴∠AMN=∠CNM，

∴∠AMB=∠CND，

∴∠BAM=∠NCD，

∴△ABM≌△CDN(ASA)，∴AM=CN.

在△AMN和△CNM中，

∵AM=CN,∠AMN=∠CNM,MN=NM,

∴△AMN≌△CNM(SAS)．

∴AN=CM.

17.四边形ADEF为平行四边形．证明如下：

∵点D，E分别是边BC，AC的中点，

∴DE∥BF，DE＝AB.

∵AF＝AB，

∴DE＝AF，

∵DE//AF

∴四边形ADEF是平行四边形．

18.解：(1)证明：连结BD交AC于点O.

∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD.

∵BG∥AF，∴DF=EF.

(2)∵AC⊥DC，∠ADC=60°，AD=2，

∴AC=.

∵OF是△DBE的中位线，∴BE=2OF.

∵OF=OC＋CF，∴BE=2OC＋2CF.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AC=2OC.

∵AC=2CF，∴BE=2AC=2.