初中数学18.2.1 矩形课后复习题

2022年人教版数学八年级下册

18.2.1《矩形》课时练习

一、选择题

1.对角线相等且互相平分的四边形是（  　　）

A.一般四边形                     B.平行四边形                        C.矩形                       D.菱形

2.下列三个命题中，是真命题的有（  ）

   ①对角线相等的四边形是矩形；

   ②三个角是直角的四边形是矩形；

   ③有一个角是直角的平行四边形是矩形．

   A．3个                         B．2个                        C．1个                           D．0个

3.在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下结论正确的有(　 　)

①AC=5；②∠A＋∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD.

A.①②③        B.①②④        C.②③④       D.①③④

4.如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在∠MON的边OM，ON上，若OA=OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线．小明的作法如下：连接AC，BD交于点E，作射线OE，则射线OE平分∠MON．

有以下几条几何性质：

①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线互相平分；③等腰三角形的“三线合一”．

小明的作法依据是(　　)

A．①②      B．①③      C．②③          D．①②③

5.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(　　)

A．对边相等     B．对角相等     C．对角线相等    D．对角线互相平分

6.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（　　）

A．         B．6         C．4          D．5

7.如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（　　）

A.10cm                        B.8cm                          C.6cm                              D.5cm

8.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为(     )

A.0.5 km      B.0.6 km    C.0.9 km      D.1.2 km

二、填空题

9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,D为AB边的中点,则CD=　　　　. 

10.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点，若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为____.

11.如图是叠放在一起的两张长方形卡片，图中有∠1、∠2、∠3，则其中一定相等的是_____

12.如图,点E是矩形ABCD内任一点,若AB=3,BC=4.则图中阴影部分的面积为          ．

13.如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，

则∠2=      .

14.如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为　   　．

三、解答题

15.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E.

(1)求证：△ABD≌△CAE.

(2)连结DE，线段DE与AB之间有怎样的位置关系和数量关系？请证明你的结论．

16.如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE，求证:四边形BCDE是矩形.

17.如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，DC⊥DB，BE⊥EC，F为BC上的一个动点，猜想：当F为于BC上的什么位置时，△FDE是等腰三角形，并证明你的猜想是正确的。

18.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．

（1）求证：OE=OF；

（2）若BC=2，求AB的长．

参考答案

1.C．

2.B

3.B；

4.C.

5.C.

6.B  

7.D

8.D.

9.答案为：3

10.答案为：12；

11.答案为：∠2=∠3

12.答案为：6；

13.答案为：115°.

14.答案为：．

15. (1)证明：因为AB=AC，

所以∠B=∠ACB，

又因为AD是BC边上的中线，

所以AD⊥BC，即∠ADB=90°.

因为AE∥BC，所以∠EAC=∠ACB，

所以∠B=∠EAC.

因为CE⊥AE，所以∠CEA=90°，

所以∠ADB=∠CEA.

又AB=CA，

所以△ABD≌△CAE(A.A.S.)．

(2)解：AB∥DE且AB=DE.

证明：由△ABD≌△CAE可得AE=BD，

又AE∥BD，所以四边形ABDE是平行四边形，所以AB∥DE且AB=DE.

16.证明：∵AC=AB，AD=AE，∠BAD=∠CAE，

∴∠BAD-∠CAB=∠CAE-∠CAB，即∠CAD=∠BAE.

∴△ADC≌△AEB（SAS）.

∴DC=BE.

又∵DE=BC，

∴四边形BCDE是平行四边形.

连接BD，CE.

∵AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE，

∴△ABD≌△ACE(SAS).

∴BD=CE.

∴四边形BCDE是矩形.

17.解：当F为BC上的中点时，△FDE是等腰三角形，

证明：∵DC⊥DB，F为BC上的中点，

∴DF=0.5BC，

∵BE⊥EC，F为BC上的中点，

∴EF=0.5BC，

∴DF=EF，

∴△FDE是等腰三角形。

18.（1）证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠FCO，

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF（AAS），

∴OE=OF；

（2）解：如图，连接OB，

∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，

∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，

由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，

∴∠BAC=∠ABO，

又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，

∵BC=2，∴AC=2BC=4，

∴AB===6．