初中数学人教版八年级下册18.2.2 菱形同步测试题

2022年人教版数学八年级下册

18.2.2《菱形》课时练习

一、选择题

1.下列说法中正确的是（  ）

  A.四边相等的四边形是菱形

  B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形

  C.对角线互相垂直的四边形是菱形

  D.对角线互相平分的四边形是菱形

2.已知▱ABCD,给出下列条件:①AC=BD;②∠BAD=90°;③AB=BC;④AC⊥BD,添加其中之一能使▱ABCD成为菱形的条件是(　　)

A.①③　　B.②③　　C.③④　　D.①②③

3.若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是(　 　)

A.矩形 

B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形

C.对角线相等的四边形 

D.对角线互相垂直的四边形

4.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是(　　)

A.当AB=BC时,它是菱形

B.当AC⊥BD时,它是菱形

C.当∠ABC=90°时,它是矩形

D.当AC=BD时,它是正方形

5.如图，菱形ABCD中，∠D=150°，则∠1=(　　)

A．30°       B．25°       C．20°       D．15°

6.如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是(　　)

A．2.5         B．3        C．4        D．5

7.已知菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,∠BAD=120°,AC=4,则该菱形面积是(　　)

A.16　    　B.16　　        C.8　       　D.8

8.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=1，E为BC的中点，则对角线BD上的动点P到E、C两点的距离之和的最小值为（       ）

A.          B.         C.        D.

二、填空题

9.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是     （只填一个你认为正确的即可）.

10.如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件      ，使ABCD成为菱形(只需添加一个即可)

11.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E为AD的中点,若OE=3,则菱形ABCD的周长为________.

12.如图,将菱形ABCD折叠,使点A恰好落在菱形的对角线交点O处,折痕为EF.若菱形的边长为2 cm,∠BAD=120°,则EF的长为         .

13.在菱形ABCD中，AE为BC边上的高，若AB=5，AE=4，则线段CE的长为    ．

14.三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB=∠AOE=90°，菱形的较短对角线长为2cm．若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为　   　cm．

三、解答题

15.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.求证：四边形OCED是菱形.

16.如图，平行四边形ABCD中，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连结AF、CE．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）当四边形ABCD满足什么条件时，四边形AECF是菱形？证明你的结论．

17.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,点E是AC的中点,AC=2AB,∠BAC的平分线AD交BC于点D,作AF∥BC,连接DE并延长交AF于点F,连接FC.求证:四边形ADCF是菱形.

18.将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，

（1）求证：四边形AECF为菱形；

（2）若AB=4，BC=8，求菱形的边长；

（3）在（2）的条件下折痕EF的长．

参考答案

1.A

2.C

3.C；

4.D

5.D.

6.A.

7.C

8.C

9.答案为：AC⊥BD或AB=BC或BC=CD或AB=AD;

10.答案为：OA=OC.

11.答案为：24；

12.答案为：(cm)；

13.答案为：2或8．

14.答案为：12+8cm．

15.证明：∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四边形OCED是平行四边形，

∵四边形ABCD是矩形，

∴OC=OD，

∴四边形OCED是菱形.

16.（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABE=∠CDF，∠BAD=∠BCD，

∵MA⊥AN，NC⊥BC，∴∠BAM=∠DCN，

在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA）；

（2）解：四边形ABCD是菱形时，四边形AECF是菱形．

∵△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵MA⊥AN，NC⊥BC，∴AM∥CN，

∴四边形AECF为平行四边形，

∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥EF，∴四边形AECF为菱形．

17.证明：∵AF∥BC,∴∠EAF=∠ECD,∠EFA=∠EDC,

又∵E是AC的中点,∴AE=CE,∴△AEF≌△CED.∴AF=CD,

又AF∥CD,∴四边形ADCF是平行四边形.

∵AC=2AB,E为AC的中点,∴AE=AB,

由已知得∠EAD=∠BAD,又AD=AD,∴△AED≌△ABD.

∴∠AED=∠B=90°,即DF⊥AC.

∴四边形ADCF是菱形.

18.解：