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2021年山东省青岛市中考数学模拟试卷（三） 解析版
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这是一份2021年山东省青岛市中考数学模拟试卷（三） 解析版，共30页。试卷主要包含了填空题，作图题请用直尺，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年山东省青岛市中考数学模拟试卷（三）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）下列数中，绝对值最大的是（ ）
A． B．﹣3 C． D．2
2．（3分）某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为（ ）
A．12×10﹣8 B．1.2×10﹣8 C．1.2×10﹣7 D．0.12×10﹣7
3．（3分）下面国产汽车品牌标志中，轴对称图形的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（3分）如图所示几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC点A（﹣2，3），C（﹣1，2），以原点O为位似中心，在第二象限内将△ABC各边扩大为原来的2倍，再绕原点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则变换后的点A的对应点A′的坐标为（ ）
A．（2，6） B．（4，2） C．（3，2） D．（6，4）
6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BD与⊙O相切于点B，点C是⊙O上一点，连接AC并延长，交BD于点D，连接OC，BC，若∠BOC＝50°，则∠D的度数为（ ）
A．50° B．55° C．65° D．75°
7．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠C＝60°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的G点处（不与B，D重合），折痕为EF，若DG＝BG，则BE的长为（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）一次函数y＝abx+c与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角内坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）计算：＝ ．
10．（3分）新冠疫情发生后，学校积极组织开展“人人都是防线，战‘疫’有你有我”主题知识竞赛活动，某班级4名同学个人平均分与方差情况如下表所示．要从中选择1名成绩优秀且稳定的同学参加学校竞赛，应该选择 ．（填A同学，B同学，C同学或D同学）
A同学
B同学
C同学
D同学
平均分
97
95
97
95
方差
5.4
2.4
2.4
1.2
11．（3分）青岛地铁是青岛的新名片，某校九年级学生去距学校6千米的地铁站参观，一部分同学们步行先走，过了40分钟后，其余学生乘坐公共汽车出发，结果他们同时到达，已知公共汽车的速度的步行学生速度的3倍，求步行学生的速度．若设步行学生的速度为xkm/h，则可列方程 ．
12．（3分）如图，矩形OABC的对角线OB与反比例函数（x＞0）相交于点D，且BD：OD＝2：3，则矩形OABC的面积为 ．
13．（3分）如图，以CD为直径的半圆与AB，AC相切于E，C两点，C，D，B三点共线，若弧DE的长为，CD＝2，则阴影部分的面积为 ．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x（x﹣5）（0≤x≤5）的图象记作y1，它与x轴的交于点O，x1，将y1绕x1旋转180°得到y2，y2与x轴相交于点x1，x2，将y2绕点x2旋转180°得到y3，y3与x轴相交于x2，x3；…，按照这个规律在x轴上依次得到点x1，x2，x3，…，xn，以及抛物线y1，y2，y3，…，yn，则点x6的坐标为 ；yn的顶点坐标为 （n为正整数，用含n的代数式表示）．
三、作图题（本大题满分0分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
15．已知：如图△ABC（AB＞AC）．求作：△PAB，使得PA＝PB，且∠C＝∠APB．
四、解答题（本大题共9小题，共74分）
16．（8分）（1）解不等式组：，并将解集表示在数轴上；
（2）化简：（）•．
17．现有一个不透明袋子装有5个分别标注﹣3，﹣1，0，1，2的小球，这些小球除标注数字不同外其他都相同，将球搅匀后，某数学课外学习小组进行摸球试验：
（1）从袋中任意摸出一个小球，则摸到小球上的数是非负数的概率是 ；
（2）甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从中任意摸出一个小球，以其上面的数记作为x值，然后乙再猜这个小球上的数字记作y，如果x，y满足|x﹣y|≤1，那么称甲、乙两人“心心相印”，请用列表法或画树状图法求两人“心心相印”的概率．
18．（6分）每年12月4日为国家宪法日，为了解初中生对宪法知识的了解情况，青岛某中学利用法治教育课，采取满分为100分的宪法知识竞赛活动，对全校学生进行测试，将测试成绩按A，B，C，D，E这5个小组分别进行统计（A.0≤x＜60；B.60≤x＜70；C.70≤x＜80；D.80≤x＜90；E.90≤x≤100），其中得分在B组这一范围内的成绩（单位：分）分别是62，64，65，66，67，68，68，68，69，69，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图和统计表．
调查结果统计表
组别
分数分组
频数
频率
A
0≤x＜60
2
0.1
B
60≤x＜70
10
0.5
C
70≤x＜80
D
80≤x＜90
3
0.15
E
90≤x≤100
1
0.05
请根据以上信息解答下列问题：
（1）补全调查结果统计表以及频数分布直方图；
（2）被随机抽取的20名学生成绩的中位数为 ；
（3）若在扇形统计图中，C组所在扇形圆心角的度数是 ；
（4）规定成绩大于等于80分以上者学校将进行表彰，若该校共有1260人参加测试，请估计学校这次表彰的人数是多少？
19．（6分）如图，某研究性学习小组在一次综合实践活动中发现如下问题：在距大楼BG底部45米的A处，测得大厦DH上悬挂的条幅底端C的仰角为55°，在楼顶B处测得条幅顶端D的仰角为45°，若条幅CD的长度为33米，楼BG的高为10米，请你帮助他们求出大厦的高度DH（结果精确到0.1米）．（参考数据：tan55°≈1.4，sin55°≈0.8）
20．（8分）端午节是中国首个入选世界非遗的节日，日期是每年农历五月初五．民间有“赛龙舟“、“吃粽子”等习俗．某超市用400元购进甲种粽子礼盒若干盒，用780元购进乙种粽子礼盒若干盒，进行节日前试销，所购乙种礼盒比甲种礼盒多10盒，且乙种每盒进价是甲种每盒进价的1.3倍．
（1）甲，乙两种粽子礼盒每盒进价分别为多少元？
（2）如果购进甲，乙两种粽子共550盒，甲种礼盒购进不多于350盒，为了使总费用最低，应购进甲种礼盒和乙种礼盒各多少盒？总费用最低是多少元？
21．（8分）如图①，在▱ABCD中，将对角线AC分别向两端延长到点E和F，使得AE＝CF，连接DF，BE．
（1）求证：△CDF≌△ABE；
（2）如图②，连接DE，BD，BF，若AC⊥BD，四边形BEDF是何种特殊四边形？
22．（8分）某药店购进一批成本为每件30元的医用级免洗洗手液，当售价为每件35元时，每天可销售90件，经调查发现：该洗手液销售单价每增长2元，销售量就减少4件．
（1）若该药店按单价不低于成本单价，且不高于50元销售，当销售单价x（元）定为多少时，才能使销售该洗手液每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
（2）若该药店要使销售该洗手洗每天获得的利润不低于800元，每天的销售量最少应为多少瓶？
23．（10分）【问题提出】
每对小兔子在出生后1个月就长成大兔子，而每对大兔子每个月能生出1对小兔子来，如果1个人在1月份买了1对小兔子，假设每对兔子均可成活，且具有繁殖能力，那么理论上12月份的时候他共有多少对兔子？
【问题探究】
1月份，有1对小兔子；
2月份，长成大兔子，所以还是1对；
3月份，大兔子生下1对小兔子，所以共有2对；
4月份，刚生下的小兔子长成大兔子，而原来的大兔子又生下1对小兔子，共3对；
…
依此类推，请填下表：
月份
1月份
2月份
3月份
4月份
5月份
6月份
7月份
…
12月份
兔子对数
1
1
2
3
…
【类比应用】
树木生长的过程中，新生的枝条往往需要一段“休息”时间供自身生长，而后才能萌发新枝．一棵苗在1年后长出1条新枝，第2年新枝“休息”，老枝依旧萌发新枝；此后，老枝与“休息”过1年的同时萌发新枝，当年生的新枝则依次“休息”，这在生物学上称为“鲁德维格定律”．那么，10年后树上有 条树枝．
【综合应用】
（1）如图①，一只蜜蜂从A处出发，回到家里B处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有 种回家的方法；
（2）如图②，在正五边形ABCDE上，一只青蛙从点A开始跳动，每次可以随意跳到相邻两个顶点中的一个上，跳到点D上就停止跳动．青蛙在6次之内（含6次）跳到点D有 种不同的跳法．
24．（12分）如图，在菱形ABCD中，AB＝10cm，对角线BD＝12cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB匀速运动；动点Q同时从点D出发，以2cm/s的速度沿BD的延长线方向匀速运动．当点P到达点B时，点P，Q同时停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t≤10），过点P作PE∥BD，交AD于点E，以DQ，DE为边作▱DQFE，连接PD，PQ．
（1）当t为何值时，△BPQ为直角三角形？
（2）设四边形BPFQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形BPFQ的面积为菱形ABCD面积的？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）是否存在某一时刻t，使点F在∠ABD的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
2021年山东省青岛市中考数学模拟试卷（三）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）下列数中，绝对值最大的是（ ）
A． B．﹣3 C． D．2
【分析】先计算其绝对值，再比较大小即可解答．
【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣3|＝3，||＝，|2|＝2，
又2＜＜3＜，
∴这四个数中绝对值最大的数是﹣．
故选：A．
2．（3分）某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为（ ）
A．12×10﹣8 B．1.2×10﹣8 C．1.2×10﹣7 D．0.12×10﹣7
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7．
故选：C．
3．（3分）下面国产汽车品牌标志中，轴对称图形的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】解：从左到右，其中是轴对称图形的有第二、三、四个，共3个．
故选：C．
4．（3分）如图所示几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据定义，俯视图是从物体上面看所得到的图形，即可得出答案．
【解答】解：从上面看可得到三个左右相邻的中间有两个界限的长方形，故选D．
5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC点A（﹣2，3），C（﹣1，2），以原点O为位似中心，在第二象限内将△ABC各边扩大为原来的2倍，再绕原点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则变换后的点A的对应点A′的坐标为（ ）
A．（2，6） B．（4，2） C．（3，2） D．（6，4）
【分析】根据位似变换的性质求出位似变换后点A的对应点A′的坐标，再根据旋转变换的性质求出旋转变换后的点A的对应点A′的坐标．
【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第二象限内将△ABC各边扩大为原来的2倍，A（﹣2，3），
∴点A的对应点A′的坐标为（﹣2×2，3×2），即（﹣4，6），
绕原点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则变换后的点A的对应点A′的坐标为（6，4），
故选：D．
6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BD与⊙O相切于点B，点C是⊙O上一点，连接AC并延长，交BD于点D，连接OC，BC，若∠BOC＝50°，则∠D的度数为（ ）
A．50° B．55° C．65° D．75°
【分析】首先证明∠ABD＝90°，想办法求出∠A的度数即可解决问题．
【解答】解：∵BD是切线，
∴BD⊥AB，
∴∠ABD＝90°，
∵∠BOC＝50°，
∴∠A＝∠BOC＝25°，
∴∠D＝90°﹣∠A＝65°，
故选：C．
7．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠C＝60°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的G点处（不与B，D重合），折痕为EF，若DG＝BG，则BE的长为（ ）
A． B． C． D．
【分析】过点E作EH⊥BD于H，由菱形的性质可证△ABD为等边三角形，设BE＝x，则EG＝AE＝4﹣x，BH＝BE•sin30°＝，EH＝BE•cos30°＝，则GH＝3﹣，在Rt△GEH中，由勾股定理得（4﹣x）2＝（）2+（）2，即可解决问题．
【解答】解：如图，过点E作EH⊥BD于H，
由折叠的性质得：EG＝AE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝CD＝BC，
又∴∠C＝60°，
∴∠A＝60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴AB＝BD＝4，
又∵DG＝，
∴BD＝DG+GB＝，
∴BG＝3，
设BE＝x，则EG＝AE＝4﹣x，
在Rt△EHB中，
∠HEB＝90°﹣60°＝30°，
∴BH＝BE•sin30°＝，
EH＝BE•cos30°＝，
∴GH＝3﹣，
在Rt△GEH中，由勾股定理得：
（4﹣x）2＝（）2+（）2，
解得：x＝，
即BE＝，
故选：D．
8．（3分）一次函数y＝abx+c与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角内坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先由二次函数y＝ax2+bx+c的图象得到字母系数的正负，再与一次函数y＝acx+b的图象相比较看是否一致．
【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＞0，则ab＜0，由直线可知，ab＞0，c＞0，故本选项不合题意；
B、由抛物线可知，a＜0，b＜0，c＞0，则ab＞0，由直线可知，ab＞0，c＞0，故本选项符合题意；
C、由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，则ab＜0，由直线可知，ab＞0，c＜0，故本选项不合题意；
D、由抛物线可知，a＜0，b＞0，c＞0，则ab＜0，由直线可知，ab＜0，c＜0，故本选项不合题意．
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）计算：＝ ．
【分析】利用二次根式的除法法则、负整数指数幂的意义和特殊角的三角函数值进行计算．
【解答】解：原式＝﹣﹣+（）2
＝3﹣2﹣+
＝．
故答案为．
10．（3分）新冠疫情发生后，学校积极组织开展“人人都是防线，战‘疫’有你有我”主题知识竞赛活动，某班级4名同学个人平均分与方差情况如下表所示．要从中选择1名成绩优秀且稳定的同学参加学校竞赛，应该选择 C同学 ．（填A同学，B同学，C同学或D同学）
A同学
B同学
C同学
D同学
平均分
97
95
97
95
方差
5.4
2.4
2.4
1.2
【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【解答】解：由表格可知，C同学平均分最高，方差最小，所以C同学成绩最优秀且最稳定．
故答案为C同学．
11．（3分）青岛地铁是青岛的新名片，某校九年级学生去距学校6千米的地铁站参观，一部分同学们步行先走，过了40分钟后，其余学生乘坐公共汽车出发，结果他们同时到达，已知公共汽车的速度的步行学生速度的3倍，求步行学生的速度．若设步行学生的速度为xkm/h，则可列方程 ．
【分析】表示出汽车的速度，然后根据汽车行驶的时间等于步行行驶的时间减去时间差列方程即可．
【解答】解：设步行学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为3xkm/h，
由题意得，，
故答案为：．
12．（3分）如图，矩形OABC的对角线OB与反比例函数（x＞0）相交于点D，且BD：OD＝2：3，则矩形OABC的面积为 ．
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得S△ODE＝3，利用相似三角形的性质，可得S△ADE：S△OBA＝9：25，进而求出S△OBA＝，由矩形的性质得到答案．
【解答】解：过点D作DE⊥OA，垂足为E，则S△ODE＝×6＝3，
∵BD：OD＝2：3，
∴OD：OB＝3：5，
又∴DE∥AB，
∴△ODE∽△OBA，
∴S△ADE：S△OBA＝9：25，
∴S△OBA＝，
∴矩形OABC的面积为×2＝，
故答案为：．
13．（3分）如图，以CD为直径的半圆与AB，AC相切于E，C两点，C，D，B三点共线，若弧DE的长为，CD＝2，则阴影部分的面积为 ﹣ ．
【分析】连接OE，根据弧长公式求出∠DOE，解直角三角形求出BE、AC，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．
【解答】解：连接OE，
设∠DOE的度数为n°，
由题意得：＝π，
解得：n＝60，即∠DOE＝60°，
∴∠COE＝120°，
∵以CD为直径的半圆与AB，AC相切于E，C两点，
∴OC⊥AC，OE⊥AB，
∴∠B＝30°，
∴OB＝2OE＝2，BE＝＝＝，
∴BC＝3，
则AC＝BCtanB＝3×＝，
∴阴影部分的面积＝×3×﹣﹣×1×＝﹣，
故答案为：﹣．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x（x﹣5）（0≤x≤5）的图象记作y1，它与x轴的交于点O，x1，将y1绕x1旋转180°得到y2，y2与x轴相交于点x1，x2，将y2绕点x2旋转180°得到y3，y3与x轴相交于x2，x3；…，按照这个规律在x轴上依次得到点x1，x2，x3，…，xn，以及抛物线y1，y2，y3，…，yn，则点x6的坐标为 （30，0） ；yn的顶点坐标为 （5n﹣，（﹣10）n•） （n为正整数，用含n的代数式表示）．
【分析】图象进行一次旋转，横坐标向右移动5个单位长度，顶点纵坐标当n为奇数时为负，当n为偶数时为正，绝对值不变，顶点横坐标加5．
【解答】解：令y＝0，代入抛物线得：0＝x（x﹣5），
解得x＝0或x＝5，
∴x1坐标（5，0），
∴x2坐标（10，0），
故xn坐标（5n，0），
当n＝6时，x6坐标为（30，0），
抛物线y＝x（x﹣5）＝x2+5x＝（x+）2﹣，
∴顶点y1坐标（﹣，），
∴顶点y2坐标（，）
故顶点yn坐标（5n﹣，（﹣1）n•）．
故答案为（30，0），（5n﹣，（﹣1）n•）．
三、作图题（本大题满分0分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
15．已知：如图△ABC（AB＞AC）．求作：△PAB，使得PA＝PB，且∠C＝∠APB．
【分析】分别作AB，BC的垂直平分线，交点为O，以O为圆心，OA为半径作⊙O，在AB的同侧，AB的垂直平分线与⊙O的交点即为P，连接PA、PB，则△PAB满足条件；接着作P点关于AB的对称点P′，△P′AB满足条件．
【解答】解：如图，△PAB和△P′AB为所作．
四、解答题（本大题共9小题，共74分）
16．（8分）（1）解不等式组：，并将解集表示在数轴上；
（2）化简：（）•．
【分析】（1）根据一元一次不等式组的解法即可求出答案．
（2）根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）解①，得x＞﹣1，
解②得，x≤6，
∴该不等式组的解集为：﹣1＜x≤6，
将解集表示数轴上：
（2）原式＝[﹣]•
＝•
＝•
＝•
＝．
17．现有一个不透明袋子装有5个分别标注﹣3，﹣1，0，1，2的小球，这些小球除标注数字不同外其他都相同，将球搅匀后，某数学课外学习小组进行摸球试验：
（1）从袋中任意摸出一个小球，则摸到小球上的数是非负数的概率是 ；
（2）甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从中任意摸出一个小球，以其上面的数记作为x值，然后乙再猜这个小球上的数字记作y，如果x，y满足|x﹣y|≤1，那么称甲、乙两人“心心相印”，请用列表法或画树状图法求两人“心心相印”的概率．
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：（1）∵共有5个球，分别标有数字﹣3，﹣1，0，1，2，其非负数有3个，
∴摸到小球上的数是非负数的概率是；
故答案为：；
（2）列表如下：
﹣3
﹣1
0
1
2
﹣3
（﹣3，﹣3）
（﹣3，﹣1）
（﹣3，0）
（﹣3，1）
（﹣3，2）
﹣1
（﹣1，﹣3）
（﹣1，﹣1）
（﹣1，0）
（﹣1，1）
（﹣1，2）
0
（0，﹣3）
（0，﹣1）
（0，0）
（0，1）
（0，2）
1
（1，﹣3）
（1，﹣1）
（1，0）
（1，1）
（1，2）
2
（2，﹣3）
（2，﹣1）
（2，0）
（2，1）
（2，2）
由表格可知共有25种等可能结果，其中满足|x﹣y|≤1的结果共有11种，
P（甲、乙两人“心心相印”，满足|x﹣y|ￜ≤1）＝．
18．（6分）每年12月4日为国家宪法日，为了解初中生对宪法知识的了解情况，青岛某中学利用法治教育课，采取满分为100分的宪法知识竞赛活动，对全校学生进行测试，将测试成绩按A，B，C，D，E这5个小组分别进行统计（A.0≤x＜60；B.60≤x＜70；C.70≤x＜80；D.80≤x＜90；E.90≤x≤100），其中得分在B组这一范围内的成绩（单位：分）分别是62，64，65，66，67，68，68，68，69，69，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图和统计表．
调查结果统计表
组别
分数分组
频数
频率
A
0≤x＜60
2
0.1
B
60≤x＜70
10
0.5
C
70≤x＜80
4
0.2
D
80≤x＜90
3
0.15
E
90≤x≤100
1
0.05
请根据以上信息解答下列问题：
（1）补全调查结果统计表以及频数分布直方图；
（2）被随机抽取的20名学生成绩的中位数为 68.5 ；
（3）若在扇形统计图中，C组所在扇形圆心角的度数是 72° ；
（4）规定成绩大于等于80分以上者学校将进行表彰，若该校共有1260人参加测试，请估计学校这次表彰的人数是多少？
【分析】（1）根据A组的频数和频率得出总数可完成统计表和直方图；
（2）根据中位数的定义即可解答；
（3）根据频数分布表中的数据可以计算出在扇形统计图中，C组所在扇形圆心角的度数；
（4）根据频数分布表中的数据，可以计算出该校这次测试参加不低于80分的人数．
【解答】解：（1）总人数为：2÷0.1＝20，
∴C组的频数为20﹣2﹣10﹣3﹣1＝4，频率为：4÷20＝0.2，
故答案为：4，0.2；
补全直方图如下：
（2）由表格可知，
这组数据的中位数在B组，是B组的第10个和11个数据的平均数，
则被随机抽查的20名学生成绩的中位数为：（68+69）÷2＝68.5，
故答案为：68.5；
（3）在扇形统计图中，B组所在扇形圆心角的度数是360°×＝72°，
故答案为：72°；
（4）1260×＝252（人），
答：学校这次表彰的人数是252人．
19．（6分）如图，某研究性学习小组在一次综合实践活动中发现如下问题：在距大楼BG底部45米的A处，测得大厦DH上悬挂的条幅底端C的仰角为55°，在楼顶B处测得条幅顶端D的仰角为45°，若条幅CD的长度为33米，楼BG的高为10米，请你帮助他们求出大厦的高度DH（结果精确到0.1米）．（参考数据：tan55°≈1.4，sin55°≈0.8）
【分析】过点B作BE⊥DH，垂足为E，则∠BEH＝90°．推出四边形BGHE为矩形，根据矩形的性质得到BG＝EH＝10m，BE＝GH，AG＝45m．设BE＝xm，则BE＝GH＝xm，AH＝（x﹣45）m，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：过点B作BE⊥DH，垂足为E，则∠BEH＝90°．
∵BG⊥GH，EH⊥GH，∠BEH＝∠DHG＝90°，
∴四边形BGHE为矩形，
∴BG＝EH＝10m，BE＝GH，AG＝45m．
设BE＝xm，则BE＝GH＝xm，AH＝（x﹣45）m．
在Rt△BED中，∠DBE＝45°
tan45°＝＝1，
∴DE＝BE＝xm，
则CE＝（x﹣33）m，CH＝（x﹣23）m，
在Rt△AHC中，∠CAH＝55°，
tan55°＝≈1.4，
∴，
解得x＝100，
经检验x＝100是原方程的解，
∴DH＝DE+EH＝110.0（m），
答：大厦的高度DH约为110.0m．
20．（8分）端午节是中国首个入选世界非遗的节日，日期是每年农历五月初五．民间有“赛龙舟“、“吃粽子”等习俗．某超市用400元购进甲种粽子礼盒若干盒，用780元购进乙种粽子礼盒若干盒，进行节日前试销，所购乙种礼盒比甲种礼盒多10盒，且乙种每盒进价是甲种每盒进价的1.3倍．
（1）甲，乙两种粽子礼盒每盒进价分别为多少元？
（2）如果购进甲，乙两种粽子共550盒，甲种礼盒购进不多于350盒，为了使总费用最低，应购进甲种礼盒和乙种礼盒各多少盒？总费用最低是多少元？
【分析】（1）设甲种粽子礼盒每盒进价为x元，则乙种粽子礼盒每盒进价为1.3x元，根据用780元所购乙种粽子礼盒比用400元购进甲种粽子礼盒多10盒列出方程，解方程即可，注意验根；
（2）根据总费用等于甲乙礼盒费用之和列出函数关系式，并根据函数的性质和甲种礼盒购进不多于350盒求最值即可．
【解答】解：（1）设甲种粽子礼盒每盒进价为x元，则乙种粽子礼盒每盒进价为1.3x元，
由题意，得，
解得x＝20，
经检验x＝20是原方程的解，
20×1.3＝26元，
答：甲种粽子礼盒每盒进价为20元，则乙种粽子礼盒每盒进价为26元；
（2）由（1）可知甲种粽子礼盒每盒进价为20元，则乙种粽子礼盒每盒进价为26元，
设购进甲种粽子礼盒t盒，总费用为w元，
则，w＝20t+26×（550﹣t）
＝﹣6t+14300
∵w是一次函数，k＝﹣6＜0，
∴w随着t的增大而减小．
又因为t≤350，
∴当t＝350时，w最小，
此时乙种粽子礼盒有：550﹣350＝200盒，
∴w＝﹣6×350+14300＝12200（元），
答：购进甲种粽子礼盒350盒，乙种粽子礼盒200盒最低费用为12200元．
21．（8分）如图①，在▱ABCD中，将对角线AC分别向两端延长到点E和F，使得AE＝CF，连接DF，BE．
（1）求证：△CDF≌△ABE；
（2）如图②，连接DE，BD，BF，若AC⊥BD，四边形BEDF是何种特殊四边形？
【分析】（1）根据边形ABCD为平行四边形，可以得到DC∥BA且DC＝BA，然后根据平行线的性质和等角的补角相等，可以得到∠DCF＝∠BAE，根据SAS即可判定△CDF≌△ABE；
（2）根据（1）中的结论和菱形的判定方法，可以证明四边形BEDF是菱形．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠DCA＝∠CAB，
∴∠DCF＝∠BAE，
在△CDF和△ABE中，
，
∴△CDF≌△ABE（SAS）；
（2）由（1）知：△CDF≌△ABE，
∴DF＝BE，∠DFC＝∠BEA．
∴DF∥BE，
∴四边形BEDF为平行四边形．
∵AC⟂BD，
∴EF⊥BD．
∴▱BEDF为菱形，
即四边形BEDF是菱形．
22．（8分）某药店购进一批成本为每件30元的医用级免洗洗手液，当售价为每件35元时，每天可销售90件，经调查发现：该洗手液销售单价每增长2元，销售量就减少4件．
（1）若该药店按单价不低于成本单价，且不高于50元销售，当销售单价x（元）定为多少时，才能使销售该洗手液每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
（2）若该药店要使销售该洗手洗每天获得的利润不低于800元，每天的销售量最少应为多少瓶？
【分析】（1）由题意得w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250，即可求解，注意x的范围；
（2）由题意得（x﹣30）（﹣2x+160）≥800，解不等式求出x的范围，代入到销量的式子即可得到结论．
【解答】解：（1）由题意，得：
∵﹣2＜0，
∴当x＜55时，w随着x的增大而增大．
又∵30≤x≤50，
∴当x＝50时，w有最大值，此时w＝1200．
销售单价定为50元时，使得销售该洗手液每天获得的利润最大，最大利润是1200元，
（2）由（1）得（x﹣30）（﹣2x+160）≥800，
解得40≤x≤70，
∴当x＝70时，销售量最少，
∴每天的销售量最为y＝﹣2x+160≥20，
∴每天的销售量最少应为20件．
23．（10分）【问题提出】
每对小兔子在出生后1个月就长成大兔子，而每对大兔子每个月能生出1对小兔子来，如果1个人在1月份买了1对小兔子，假设每对兔子均可成活，且具有繁殖能力，那么理论上12月份的时候他共有多少对兔子？
【问题探究】
1月份，有1对小兔子；
2月份，长成大兔子，所以还是1对；
3月份，大兔子生下1对小兔子，所以共有2对；
4月份，刚生下的小兔子长成大兔子，而原来的大兔子又生下1对小兔子，共3对；
…
依此类推，请填下表：
月份
1月份
2月份
3月份
4月份
5月份
6月份
7月份
…
12月份
兔子对数
1
1
2
3
5
8
13
…
144
【类比应用】
树木生长的过程中，新生的枝条往往需要一段“休息”时间供自身生长，而后才能萌发新枝．一棵苗在1年后长出1条新枝，第2年新枝“休息”，老枝依旧萌发新枝；此后，老枝与“休息”过1年的同时萌发新枝，当年生的新枝则依次“休息”，这在生物学上称为“鲁德维格定律”．那么，10年后树上有 89 条树枝．
【综合应用】
（1）如图①，一只蜜蜂从A处出发，回到家里B处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有 89 种回家的方法；
（2）如图②，在正五边形ABCDE上，一只青蛙从点A开始跳动，每次可以随意跳到相邻两个顶点中的一个上，跳到点D上就停止跳动．青蛙在6次之内（含6次）跳到点D有 12 种不同的跳法．
【分析】【问题探究】从3月份开始，共有兔子的对数是前面两个月的和；
【类比应用】由问题探究的规律即可求解；
【综合应用】（1）根据问题探究的规律即可求解；
（2）根据问题探究的规律即可求解．
【解答】解：【问题探究】2+3＝5；3+5＝8；5+8＝13；8+13＝21；13+21＝34；21+34＝55；34+55＝89；55+89＝144；
填表如下：
月份
1月份
2月份
3月份
4月份
5月份
6月份
7月份
…
12月份
兔子对数
1
1
2
3
5
8
13
…
144
故答案为：5；8；13；144；
【类比应用】10年后树上有89条树枝．
故答案为：89；
【综合应用】（1）蜜蜂每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，意味蜜蜂只能从小号码的蜂房爬到相邻大号码的蜂房，按照以上规律可得：
1+1＝2，
1+2＝3，
2+3＝5，
3+5＝8，
5+8＝13，
…
故共有89种回家的方法．
故答案为：89；
综合应用（2）从A到D可能的情况是：
①只跳两次：AED一种；
②只跳三次：ABCD一种；
③正好跳四次：ABAED，AEAED两种；
④正好跳五次：ABABCD、ABCBCD、ABCBCD共3种；
⑤正好跳六次：AEAEAED，ABABAED，ABCBAED，AEABAED，ABAEAED共5种．
故可能出现的不同跳法的种数是1+1+2+3+5＝12（种）．
答：青蛙在6次之内（含6次）跳到D点有12种不同跳法．
故答案为：12．
24．（12分）如图，在菱形ABCD中，AB＝10cm，对角线BD＝12cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB匀速运动；动点Q同时从点D出发，以2cm/s的速度沿BD的延长线方向匀速运动．当点P到达点B时，点P，Q同时停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t≤10），过点P作PE∥BD，交AD于点E，以DQ，DE为边作▱DQFE，连接PD，PQ．
（1）当t为何值时，△BPQ为直角三角形？
（2）设四边形BPFQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形BPFQ的面积为菱形ABCD面积的？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）是否存在某一时刻t，使点F在∠ABD的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）如图，连接AC，交BD于点O．证明△QBP∽△ABO，可得＝，由此构建方程，可得结论．
（2）由△PBM∽△ABO，推出＝，即＝，可得PM＝8﹣t．由△APE∽△ABD，推出＝，＝，可得PE＝t，再根据S＝•（PE+BQ）•PM，求解即可．
（3）根据四边形BPFQ的面积为菱形ABCD面积的，构建方程求解即可．
（4）证明PB＝PF，构建方程求解即可．
【解答】解：（1）如图，连接AC，交BD于点O．
∵四边形ABCD是菱形，AB＝10cm，BD＝12cm，
∴AB＝AD＝10cm，AC⊥BD，BO＝BD＝6cm．BP＝（10﹣t）cm，DQ＝2t（cm），
若△BPQ为直角三角形，根据题意，得∠BPQ＝90°．
∵∠AOB＝∠BPQ＝90°，∠ABO＝∠PBQ，
∴△QBP∽△ABO，
∴＝，即＝
∴t＝．
答：当t为时，△BPQ为直角三角形．
（2）在Rt△ABO中，∠AOB＝90°，
∴OA＝8．
如图，过点P作PM⊥BD于点M，
∴∠PMB＝∠AOB，
∵∠PBM＝∠ABO，
∴△PBM∽△ABO，
∴＝，即＝，
∴PM＝8﹣t．
又∵PE∥BD，
∴∠APE＝∠ABD，∠AEP＝∠ADB，
∴△APE∽△ABD，
∴＝，＝，
∴PE＝t，
∵四边形DQFE是平行四边形，
∴EF＝DQ＝2t，
∴S＝•（PE+BQ）•PM＝（+2t+2t+12）•（8﹣）
＝．
S与t的函数关系式是S＝．
（3）存在．理由如下：
∵S菱形ABCD＝•BD•AO•2＝96，
若S四边形BPFQ＝S菱形ABCD，则﹣t2+16t+48＝×96，
解得t＝5或，
所以，当t的值5为或时，四边形BPFQ的面积为菱形ABCD面积的．
（4）存在，理由如下：
如图，连接BF，若点F在∠ABD的平分线上，则
∠ABF＝∠FBQ．
∵PF∥BQ，
∴∠PFB＝∠FBQ，
∴∠PBF＝∠PFB，
∴PB＝PF，
即10﹣t＝
t＝
当t＝时，点F在∠ABD的平分线上．
2021年山东省青岛市中考数学模拟试卷（三）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）下列数中，绝对值最大的是（ ）
A． B．﹣3 C． D．2
2．（3分）某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为（ ）
A．12×10﹣8 B．1.2×10﹣8 C．1.2×10﹣7 D．0.12×10﹣7
3．（3分）下面国产汽车品牌标志中，轴对称图形的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（3分）如图所示几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC点A（﹣2，3），C（﹣1，2），以原点O为位似中心，在第二象限内将△ABC各边扩大为原来的2倍，再绕原点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则变换后的点A的对应点A′的坐标为（ ）
A．（2，6） B．（4，2） C．（3，2） D．（6，4）
6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BD与⊙O相切于点B，点C是⊙O上一点，连接AC并延长，交BD于点D，连接OC，BC，若∠BOC＝50°，则∠D的度数为（ ）
A．50° B．55° C．65° D．75°
7．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠C＝60°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的G点处（不与B，D重合），折痕为EF，若DG＝BG，则BE的长为（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）一次函数y＝abx+c与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角内坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）计算：＝ ．
10．（3分）新冠疫情发生后，学校积极组织开展“人人都是防线，战‘疫’有你有我”主题知识竞赛活动，某班级4名同学个人平均分与方差情况如下表所示．要从中选择1名成绩优秀且稳定的同学参加学校竞赛，应该选择 ．（填A同学，B同学，C同学或D同学）
A同学
B同学
C同学
D同学
平均分
97
95
97
95
方差
5.4
2.4
2.4
1.2
11．（3分）青岛地铁是青岛的新名片，某校九年级学生去距学校6千米的地铁站参观，一部分同学们步行先走，过了40分钟后，其余学生乘坐公共汽车出发，结果他们同时到达，已知公共汽车的速度的步行学生速度的3倍，求步行学生的速度．若设步行学生的速度为xkm/h，则可列方程 ．
12．（3分）如图，矩形OABC的对角线OB与反比例函数（x＞0）相交于点D，且BD：OD＝2：3，则矩形OABC的面积为 ．
13．（3分）如图，以CD为直径的半圆与AB，AC相切于E，C两点，C，D，B三点共线，若弧DE的长为，CD＝2，则阴影部分的面积为 ．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x（x﹣5）（0≤x≤5）的图象记作y1，它与x轴的交于点O，x1，将y1绕x1旋转180°得到y2，y2与x轴相交于点x1，x2，将y2绕点x2旋转180°得到y3，y3与x轴相交于x2，x3；…，按照这个规律在x轴上依次得到点x1，x2，x3，…，xn，以及抛物线y1，y2，y3，…，yn，则点x6的坐标为 ；yn的顶点坐标为 （n为正整数，用含n的代数式表示）．
三、作图题（本大题满分0分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
15．已知：如图△ABC（AB＞AC）．求作：△PAB，使得PA＝PB，且∠C＝∠APB．
四、解答题（本大题共9小题，共74分）
16．（8分）（1）解不等式组：，并将解集表示在数轴上；
（2）化简：（）•．
17．现有一个不透明袋子装有5个分别标注﹣3，﹣1，0，1，2的小球，这些小球除标注数字不同外其他都相同，将球搅匀后，某数学课外学习小组进行摸球试验：
（1）从袋中任意摸出一个小球，则摸到小球上的数是非负数的概率是 ；
（2）甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从中任意摸出一个小球，以其上面的数记作为x值，然后乙再猜这个小球上的数字记作y，如果x，y满足|x﹣y|≤1，那么称甲、乙两人“心心相印”，请用列表法或画树状图法求两人“心心相印”的概率．
18．（6分）每年12月4日为国家宪法日，为了解初中生对宪法知识的了解情况，青岛某中学利用法治教育课，采取满分为100分的宪法知识竞赛活动，对全校学生进行测试，将测试成绩按A，B，C，D，E这5个小组分别进行统计（A.0≤x＜60；B.60≤x＜70；C.70≤x＜80；D.80≤x＜90；E.90≤x≤100），其中得分在B组这一范围内的成绩（单位：分）分别是62，64，65，66，67，68，68，68，69，69，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图和统计表．
调查结果统计表
组别
分数分组
频数
频率
A
0≤x＜60
2
0.1
B
60≤x＜70
10
0.5
C
70≤x＜80
D
80≤x＜90
3
0.15
E
90≤x≤100
1
0.05
请根据以上信息解答下列问题：
（1）补全调查结果统计表以及频数分布直方图；
（2）被随机抽取的20名学生成绩的中位数为 ；
（3）若在扇形统计图中，C组所在扇形圆心角的度数是 ；
（4）规定成绩大于等于80分以上者学校将进行表彰，若该校共有1260人参加测试，请估计学校这次表彰的人数是多少？
19．（6分）如图，某研究性学习小组在一次综合实践活动中发现如下问题：在距大楼BG底部45米的A处，测得大厦DH上悬挂的条幅底端C的仰角为55°，在楼顶B处测得条幅顶端D的仰角为45°，若条幅CD的长度为33米，楼BG的高为10米，请你帮助他们求出大厦的高度DH（结果精确到0.1米）．（参考数据：tan55°≈1.4，sin55°≈0.8）
20．（8分）端午节是中国首个入选世界非遗的节日，日期是每年农历五月初五．民间有“赛龙舟“、“吃粽子”等习俗．某超市用400元购进甲种粽子礼盒若干盒，用780元购进乙种粽子礼盒若干盒，进行节日前试销，所购乙种礼盒比甲种礼盒多10盒，且乙种每盒进价是甲种每盒进价的1.3倍．
（1）甲，乙两种粽子礼盒每盒进价分别为多少元？
（2）如果购进甲，乙两种粽子共550盒，甲种礼盒购进不多于350盒，为了使总费用最低，应购进甲种礼盒和乙种礼盒各多少盒？总费用最低是多少元？
21．（8分）如图①，在▱ABCD中，将对角线AC分别向两端延长到点E和F，使得AE＝CF，连接DF，BE．
（1）求证：△CDF≌△ABE；
（2）如图②，连接DE，BD，BF，若AC⊥BD，四边形BEDF是何种特殊四边形？
22．（8分）某药店购进一批成本为每件30元的医用级免洗洗手液，当售价为每件35元时，每天可销售90件，经调查发现：该洗手液销售单价每增长2元，销售量就减少4件．
（1）若该药店按单价不低于成本单价，且不高于50元销售，当销售单价x（元）定为多少时，才能使销售该洗手液每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
（2）若该药店要使销售该洗手洗每天获得的利润不低于800元，每天的销售量最少应为多少瓶？
23．（10分）【问题提出】
每对小兔子在出生后1个月就长成大兔子，而每对大兔子每个月能生出1对小兔子来，如果1个人在1月份买了1对小兔子，假设每对兔子均可成活，且具有繁殖能力，那么理论上12月份的时候他共有多少对兔子？
【问题探究】
1月份，有1对小兔子；
2月份，长成大兔子，所以还是1对；
3月份，大兔子生下1对小兔子，所以共有2对；
4月份，刚生下的小兔子长成大兔子，而原来的大兔子又生下1对小兔子，共3对；
…
依此类推，请填下表：
月份
1月份
2月份
3月份
4月份
5月份
6月份
7月份
…
12月份
兔子对数
1
1
2
3
…
【类比应用】
树木生长的过程中，新生的枝条往往需要一段“休息”时间供自身生长，而后才能萌发新枝．一棵苗在1年后长出1条新枝，第2年新枝“休息”，老枝依旧萌发新枝；此后，老枝与“休息”过1年的同时萌发新枝，当年生的新枝则依次“休息”，这在生物学上称为“鲁德维格定律”．那么，10年后树上有 条树枝．
【综合应用】
（1）如图①，一只蜜蜂从A处出发，回到家里B处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有 种回家的方法；
（2）如图②，在正五边形ABCDE上，一只青蛙从点A开始跳动，每次可以随意跳到相邻两个顶点中的一个上，跳到点D上就停止跳动．青蛙在6次之内（含6次）跳到点D有 种不同的跳法．
24．（12分）如图，在菱形ABCD中，AB＝10cm，对角线BD＝12cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB匀速运动；动点Q同时从点D出发，以2cm/s的速度沿BD的延长线方向匀速运动．当点P到达点B时，点P，Q同时停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t≤10），过点P作PE∥BD，交AD于点E，以DQ，DE为边作▱DQFE，连接PD，PQ．
（1）当t为何值时，△BPQ为直角三角形？
（2）设四边形BPFQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形BPFQ的面积为菱形ABCD面积的？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）是否存在某一时刻t，使点F在∠ABD的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
2021年山东省青岛市中考数学模拟试卷（三）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）下列数中，绝对值最大的是（ ）
A． B．﹣3 C． D．2
【分析】先计算其绝对值，再比较大小即可解答．
【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣3|＝3，||＝，|2|＝2，
又2＜＜3＜，
∴这四个数中绝对值最大的数是﹣．
故选：A．
2．（3分）某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为（ ）
A．12×10﹣8 B．1.2×10﹣8 C．1.2×10﹣7 D．0.12×10﹣7
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7．
故选：C．
3．（3分）下面国产汽车品牌标志中，轴对称图形的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】解：从左到右，其中是轴对称图形的有第二、三、四个，共3个．
故选：C．
4．（3分）如图所示几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据定义，俯视图是从物体上面看所得到的图形，即可得出答案．
【解答】解：从上面看可得到三个左右相邻的中间有两个界限的长方形，故选D．
5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC点A（﹣2，3），C（﹣1，2），以原点O为位似中心，在第二象限内将△ABC各边扩大为原来的2倍，再绕原点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则变换后的点A的对应点A′的坐标为（ ）
A．（2，6） B．（4，2） C．（3，2） D．（6，4）
【分析】根据位似变换的性质求出位似变换后点A的对应点A′的坐标，再根据旋转变换的性质求出旋转变换后的点A的对应点A′的坐标．
【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第二象限内将△ABC各边扩大为原来的2倍，A（﹣2，3），
∴点A的对应点A′的坐标为（﹣2×2，3×2），即（﹣4，6），
绕原点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则变换后的点A的对应点A′的坐标为（6，4），
故选：D．
6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BD与⊙O相切于点B，点C是⊙O上一点，连接AC并延长，交BD于点D，连接OC，BC，若∠BOC＝50°，则∠D的度数为（ ）
A．50° B．55° C．65° D．75°
【分析】首先证明∠ABD＝90°，想办法求出∠A的度数即可解决问题．
【解答】解：∵BD是切线，
∴BD⊥AB，
∴∠ABD＝90°，
∵∠BOC＝50°，
∴∠A＝∠BOC＝25°，
∴∠D＝90°﹣∠A＝65°，
故选：C．
7．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠C＝60°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的G点处（不与B，D重合），折痕为EF，若DG＝BG，则BE的长为（ ）
A． B． C． D．
【分析】过点E作EH⊥BD于H，由菱形的性质可证△ABD为等边三角形，设BE＝x，则EG＝AE＝4﹣x，BH＝BE•sin30°＝，EH＝BE•cos30°＝，则GH＝3﹣，在Rt△GEH中，由勾股定理得（4﹣x）2＝（）2+（）2，即可解决问题．
【解答】解：如图，过点E作EH⊥BD于H，
由折叠的性质得：EG＝AE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝CD＝BC，
又∴∠C＝60°，
∴∠A＝60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴AB＝BD＝4，
又∵DG＝，
∴BD＝DG+GB＝，
∴BG＝3，
设BE＝x，则EG＝AE＝4﹣x，
在Rt△EHB中，
∠HEB＝90°﹣60°＝30°，
∴BH＝BE•sin30°＝，
EH＝BE•cos30°＝，
∴GH＝3﹣，
在Rt△GEH中，由勾股定理得：
（4﹣x）2＝（）2+（）2，
解得：x＝，
即BE＝，
故选：D．
8．（3分）一次函数y＝abx+c与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角内坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先由二次函数y＝ax2+bx+c的图象得到字母系数的正负，再与一次函数y＝acx+b的图象相比较看是否一致．
【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＞0，则ab＜0，由直线可知，ab＞0，c＞0，故本选项不合题意；
B、由抛物线可知，a＜0，b＜0，c＞0，则ab＞0，由直线可知，ab＞0，c＞0，故本选项符合题意；
C、由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，则ab＜0，由直线可知，ab＞0，c＜0，故本选项不合题意；
D、由抛物线可知，a＜0，b＞0，c＞0，则ab＜0，由直线可知，ab＜0，c＜0，故本选项不合题意．
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）计算：＝ ．
【分析】利用二次根式的除法法则、负整数指数幂的意义和特殊角的三角函数值进行计算．
【解答】解：原式＝﹣﹣+（）2
＝3﹣2﹣+
＝．
故答案为．
10．（3分）新冠疫情发生后，学校积极组织开展“人人都是防线，战‘疫’有你有我”主题知识竞赛活动，某班级4名同学个人平均分与方差情况如下表所示．要从中选择1名成绩优秀且稳定的同学参加学校竞赛，应该选择 C同学 ．（填A同学，B同学，C同学或D同学）
A同学
B同学
C同学
D同学
平均分
97
95
97
95
方差
5.4
2.4
2.4
1.2
【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【解答】解：由表格可知，C同学平均分最高，方差最小，所以C同学成绩最优秀且最稳定．
故答案为C同学．
11．（3分）青岛地铁是青岛的新名片，某校九年级学生去距学校6千米的地铁站参观，一部分同学们步行先走，过了40分钟后，其余学生乘坐公共汽车出发，结果他们同时到达，已知公共汽车的速度的步行学生速度的3倍，求步行学生的速度．若设步行学生的速度为xkm/h，则可列方程 ．
【分析】表示出汽车的速度，然后根据汽车行驶的时间等于步行行驶的时间减去时间差列方程即可．
【解答】解：设步行学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为3xkm/h，
由题意得，，
故答案为：．
12．（3分）如图，矩形OABC的对角线OB与反比例函数（x＞0）相交于点D，且BD：OD＝2：3，则矩形OABC的面积为 ．
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得S△ODE＝3，利用相似三角形的性质，可得S△ADE：S△OBA＝9：25，进而求出S△OBA＝，由矩形的性质得到答案．
【解答】解：过点D作DE⊥OA，垂足为E，则S△ODE＝×6＝3，
∵BD：OD＝2：3，
∴OD：OB＝3：5，
又∴DE∥AB，
∴△ODE∽△OBA，
∴S△ADE：S△OBA＝9：25，
∴S△OBA＝，
∴矩形OABC的面积为×2＝，
故答案为：．
13．（3分）如图，以CD为直径的半圆与AB，AC相切于E，C两点，C，D，B三点共线，若弧DE的长为，CD＝2，则阴影部分的面积为 ﹣ ．
【分析】连接OE，根据弧长公式求出∠DOE，解直角三角形求出BE、AC，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．
【解答】解：连接OE，
设∠DOE的度数为n°，
由题意得：＝π，
解得：n＝60，即∠DOE＝60°，
∴∠COE＝120°，
∵以CD为直径的半圆与AB，AC相切于E，C两点，
∴OC⊥AC，OE⊥AB，
∴∠B＝30°，
∴OB＝2OE＝2，BE＝＝＝，
∴BC＝3，
则AC＝BCtanB＝3×＝，
∴阴影部分的面积＝×3×﹣﹣×1×＝﹣，
故答案为：﹣．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x（x﹣5）（0≤x≤5）的图象记作y1，它与x轴的交于点O，x1，将y1绕x1旋转180°得到y2，y2与x轴相交于点x1，x2，将y2绕点x2旋转180°得到y3，y3与x轴相交于x2，x3；…，按照这个规律在x轴上依次得到点x1，x2，x3，…，xn，以及抛物线y1，y2，y3，…，yn，则点x6的坐标为 （30，0） ；yn的顶点坐标为 （5n﹣，（﹣10）n•） （n为正整数，用含n的代数式表示）．
【分析】图象进行一次旋转，横坐标向右移动5个单位长度，顶点纵坐标当n为奇数时为负，当n为偶数时为正，绝对值不变，顶点横坐标加5．
【解答】解：令y＝0，代入抛物线得：0＝x（x﹣5），
解得x＝0或x＝5，
∴x1坐标（5，0），
∴x2坐标（10，0），
故xn坐标（5n，0），
当n＝6时，x6坐标为（30，0），
抛物线y＝x（x﹣5）＝x2+5x＝（x+）2﹣，
∴顶点y1坐标（﹣，），
∴顶点y2坐标（，）
故顶点yn坐标（5n﹣，（﹣1）n•）．
故答案为（30，0），（5n﹣，（﹣1）n•）．
三、作图题（本大题满分0分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
15．已知：如图△ABC（AB＞AC）．求作：△PAB，使得PA＝PB，且∠C＝∠APB．
【分析】分别作AB，BC的垂直平分线，交点为O，以O为圆心，OA为半径作⊙O，在AB的同侧，AB的垂直平分线与⊙O的交点即为P，连接PA、PB，则△PAB满足条件；接着作P点关于AB的对称点P′，△P′AB满足条件．
【解答】解：如图，△PAB和△P′AB为所作．
四、解答题（本大题共9小题，共74分）
16．（8分）（1）解不等式组：，并将解集表示在数轴上；
（2）化简：（）•．
【分析】（1）根据一元一次不等式组的解法即可求出答案．
（2）根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）解①，得x＞﹣1，
解②得，x≤6，
∴该不等式组的解集为：﹣1＜x≤6，
将解集表示数轴上：
（2）原式＝[﹣]•
＝•
＝•
＝•
＝．
17．现有一个不透明袋子装有5个分别标注﹣3，﹣1，0，1，2的小球，这些小球除标注数字不同外其他都相同，将球搅匀后，某数学课外学习小组进行摸球试验：
（1）从袋中任意摸出一个小球，则摸到小球上的数是非负数的概率是 ；
（2）甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从中任意摸出一个小球，以其上面的数记作为x值，然后乙再猜这个小球上的数字记作y，如果x，y满足|x﹣y|≤1，那么称甲、乙两人“心心相印”，请用列表法或画树状图法求两人“心心相印”的概率．
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：（1）∵共有5个球，分别标有数字﹣3，﹣1，0，1，2，其非负数有3个，
∴摸到小球上的数是非负数的概率是；
故答案为：；
（2）列表如下：
﹣3
﹣1
0
1
2
﹣3
（﹣3，﹣3）
（﹣3，﹣1）
（﹣3，0）
（﹣3，1）
（﹣3，2）
﹣1
（﹣1，﹣3）
（﹣1，﹣1）
（﹣1，0）
（﹣1，1）
（﹣1，2）
0
（0，﹣3）
（0，﹣1）
（0，0）
（0，1）
（0，2）
1
（1，﹣3）
（1，﹣1）
（1，0）
（1，1）
（1，2）
2
（2，﹣3）
（2，﹣1）
（2，0）
（2，1）
（2，2）
由表格可知共有25种等可能结果，其中满足|x﹣y|≤1的结果共有11种，
P（甲、乙两人“心心相印”，满足|x﹣y|ￜ≤1）＝．
18．（6分）每年12月4日为国家宪法日，为了解初中生对宪法知识的了解情况，青岛某中学利用法治教育课，采取满分为100分的宪法知识竞赛活动，对全校学生进行测试，将测试成绩按A，B，C，D，E这5个小组分别进行统计（A.0≤x＜60；B.60≤x＜70；C.70≤x＜80；D.80≤x＜90；E.90≤x≤100），其中得分在B组这一范围内的成绩（单位：分）分别是62，64，65，66，67，68，68，68，69，69，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图和统计表．
调查结果统计表
组别
分数分组
频数
频率
A
0≤x＜60
2
0.1
B
60≤x＜70
10
0.5
C
70≤x＜80
4
0.2
D
80≤x＜90
3
0.15
E
90≤x≤100
1
0.05
请根据以上信息解答下列问题：
（1）补全调查结果统计表以及频数分布直方图；
（2）被随机抽取的20名学生成绩的中位数为 68.5 ；
（3）若在扇形统计图中，C组所在扇形圆心角的度数是 72° ；
（4）规定成绩大于等于80分以上者学校将进行表彰，若该校共有1260人参加测试，请估计学校这次表彰的人数是多少？
【分析】（1）根据A组的频数和频率得出总数可完成统计表和直方图；
（2）根据中位数的定义即可解答；
（3）根据频数分布表中的数据可以计算出在扇形统计图中，C组所在扇形圆心角的度数；
（4）根据频数分布表中的数据，可以计算出该校这次测试参加不低于80分的人数．
【解答】解：（1）总人数为：2÷0.1＝20，
∴C组的频数为20﹣2﹣10﹣3﹣1＝4，频率为：4÷20＝0.2，
故答案为：4，0.2；
补全直方图如下：
（2）由表格可知，
这组数据的中位数在B组，是B组的第10个和11个数据的平均数，
则被随机抽查的20名学生成绩的中位数为：（68+69）÷2＝68.5，
故答案为：68.5；
（3）在扇形统计图中，B组所在扇形圆心角的度数是360°×＝72°，
故答案为：72°；
（4）1260×＝252（人），
答：学校这次表彰的人数是252人．
19．（6分）如图，某研究性学习小组在一次综合实践活动中发现如下问题：在距大楼BG底部45米的A处，测得大厦DH上悬挂的条幅底端C的仰角为55°，在楼顶B处测得条幅顶端D的仰角为45°，若条幅CD的长度为33米，楼BG的高为10米，请你帮助他们求出大厦的高度DH（结果精确到0.1米）．（参考数据：tan55°≈1.4，sin55°≈0.8）
【分析】过点B作BE⊥DH，垂足为E，则∠BEH＝90°．推出四边形BGHE为矩形，根据矩形的性质得到BG＝EH＝10m，BE＝GH，AG＝45m．设BE＝xm，则BE＝GH＝xm，AH＝（x﹣45）m，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：过点B作BE⊥DH，垂足为E，则∠BEH＝90°．
∵BG⊥GH，EH⊥GH，∠BEH＝∠DHG＝90°，
∴四边形BGHE为矩形，
∴BG＝EH＝10m，BE＝GH，AG＝45m．
设BE＝xm，则BE＝GH＝xm，AH＝（x﹣45）m．
在Rt△BED中，∠DBE＝45°
tan45°＝＝1，
∴DE＝BE＝xm，
则CE＝（x﹣33）m，CH＝（x﹣23）m，
在Rt△AHC中，∠CAH＝55°，
tan55°＝≈1.4，
∴，
解得x＝100，
经检验x＝100是原方程的解，
∴DH＝DE+EH＝110.0（m），
答：大厦的高度DH约为110.0m．
20．（8分）端午节是中国首个入选世界非遗的节日，日期是每年农历五月初五．民间有“赛龙舟“、“吃粽子”等习俗．某超市用400元购进甲种粽子礼盒若干盒，用780元购进乙种粽子礼盒若干盒，进行节日前试销，所购乙种礼盒比甲种礼盒多10盒，且乙种每盒进价是甲种每盒进价的1.3倍．
（1）甲，乙两种粽子礼盒每盒进价分别为多少元？
（2）如果购进甲，乙两种粽子共550盒，甲种礼盒购进不多于350盒，为了使总费用最低，应购进甲种礼盒和乙种礼盒各多少盒？总费用最低是多少元？
【分析】（1）设甲种粽子礼盒每盒进价为x元，则乙种粽子礼盒每盒进价为1.3x元，根据用780元所购乙种粽子礼盒比用400元购进甲种粽子礼盒多10盒列出方程，解方程即可，注意验根；
（2）根据总费用等于甲乙礼盒费用之和列出函数关系式，并根据函数的性质和甲种礼盒购进不多于350盒求最值即可．
【解答】解：（1）设甲种粽子礼盒每盒进价为x元，则乙种粽子礼盒每盒进价为1.3x元，
由题意，得，
解得x＝20，
经检验x＝20是原方程的解，
20×1.3＝26元，
答：甲种粽子礼盒每盒进价为20元，则乙种粽子礼盒每盒进价为26元；
（2）由（1）可知甲种粽子礼盒每盒进价为20元，则乙种粽子礼盒每盒进价为26元，
设购进甲种粽子礼盒t盒，总费用为w元，
则，w＝20t+26×（550﹣t）
＝﹣6t+14300
∵w是一次函数，k＝﹣6＜0，
∴w随着t的增大而减小．
又因为t≤350，
∴当t＝350时，w最小，
此时乙种粽子礼盒有：550﹣350＝200盒，
∴w＝﹣6×350+14300＝12200（元），
答：购进甲种粽子礼盒350盒，乙种粽子礼盒200盒最低费用为12200元．
21．（8分）如图①，在▱ABCD中，将对角线AC分别向两端延长到点E和F，使得AE＝CF，连接DF，BE．
（1）求证：△CDF≌△ABE；
（2）如图②，连接DE，BD，BF，若AC⊥BD，四边形BEDF是何种特殊四边形？
【分析】（1）根据边形ABCD为平行四边形，可以得到DC∥BA且DC＝BA，然后根据平行线的性质和等角的补角相等，可以得到∠DCF＝∠BAE，根据SAS即可判定△CDF≌△ABE；
（2）根据（1）中的结论和菱形的判定方法，可以证明四边形BEDF是菱形．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠DCA＝∠CAB，
∴∠DCF＝∠BAE，
在△CDF和△ABE中，
，
∴△CDF≌△ABE（SAS）；
（2）由（1）知：△CDF≌△ABE，
∴DF＝BE，∠DFC＝∠BEA．
∴DF∥BE，
∴四边形BEDF为平行四边形．
∵AC⟂BD，
∴EF⊥BD．
∴▱BEDF为菱形，
即四边形BEDF是菱形．
22．（8分）某药店购进一批成本为每件30元的医用级免洗洗手液，当售价为每件35元时，每天可销售90件，经调查发现：该洗手液销售单价每增长2元，销售量就减少4件．
（1）若该药店按单价不低于成本单价，且不高于50元销售，当销售单价x（元）定为多少时，才能使销售该洗手液每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
（2）若该药店要使销售该洗手洗每天获得的利润不低于800元，每天的销售量最少应为多少瓶？
【分析】（1）由题意得w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250，即可求解，注意x的范围；
（2）由题意得（x﹣30）（﹣2x+160）≥800，解不等式求出x的范围，代入到销量的式子即可得到结论．
【解答】解：（1）由题意，得：
∵﹣2＜0，
∴当x＜55时，w随着x的增大而增大．
又∵30≤x≤50，
∴当x＝50时，w有最大值，此时w＝1200．
销售单价定为50元时，使得销售该洗手液每天获得的利润最大，最大利润是1200元，
（2）由（1）得（x﹣30）（﹣2x+160）≥800，
解得40≤x≤70，
∴当x＝70时，销售量最少，
∴每天的销售量最为y＝﹣2x+160≥20，
∴每天的销售量最少应为20件．
23．（10分）【问题提出】
每对小兔子在出生后1个月就长成大兔子，而每对大兔子每个月能生出1对小兔子来，如果1个人在1月份买了1对小兔子，假设每对兔子均可成活，且具有繁殖能力，那么理论上12月份的时候他共有多少对兔子？
【问题探究】
1月份，有1对小兔子；
2月份，长成大兔子，所以还是1对；
3月份，大兔子生下1对小兔子，所以共有2对；
4月份，刚生下的小兔子长成大兔子，而原来的大兔子又生下1对小兔子，共3对；
…
依此类推，请填下表：
月份
1月份
2月份
3月份
4月份
5月份
6月份
7月份
…
12月份
兔子对数
1
1
2
3
5
8
13
…
144
【类比应用】
树木生长的过程中，新生的枝条往往需要一段“休息”时间供自身生长，而后才能萌发新枝．一棵苗在1年后长出1条新枝，第2年新枝“休息”，老枝依旧萌发新枝；此后，老枝与“休息”过1年的同时萌发新枝，当年生的新枝则依次“休息”，这在生物学上称为“鲁德维格定律”．那么，10年后树上有 89 条树枝．
【综合应用】
（1）如图①，一只蜜蜂从A处出发，回到家里B处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有 89 种回家的方法；
（2）如图②，在正五边形ABCDE上，一只青蛙从点A开始跳动，每次可以随意跳到相邻两个顶点中的一个上，跳到点D上就停止跳动．青蛙在6次之内（含6次）跳到点D有 12 种不同的跳法．
【分析】【问题探究】从3月份开始，共有兔子的对数是前面两个月的和；
【类比应用】由问题探究的规律即可求解；
【综合应用】（1）根据问题探究的规律即可求解；
（2）根据问题探究的规律即可求解．
【解答】解：【问题探究】2+3＝5；3+5＝8；5+8＝13；8+13＝21；13+21＝34；21+34＝55；34+55＝89；55+89＝144；
填表如下：
月份
1月份
2月份
3月份
4月份
5月份
6月份
7月份
…
12月份
兔子对数
1
1
2
3
5
8
13
…
144
故答案为：5；8；13；144；
【类比应用】10年后树上有89条树枝．
故答案为：89；
【综合应用】（1）蜜蜂每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，意味蜜蜂只能从小号码的蜂房爬到相邻大号码的蜂房，按照以上规律可得：
1+1＝2，
1+2＝3，
2+3＝5，
3+5＝8，
5+8＝13，
…
故共有89种回家的方法．
故答案为：89；
综合应用（2）从A到D可能的情况是：
①只跳两次：AED一种；
②只跳三次：ABCD一种；
③正好跳四次：ABAED，AEAED两种；
④正好跳五次：ABABCD、ABCBCD、ABCBCD共3种；
⑤正好跳六次：AEAEAED，ABABAED，ABCBAED，AEABAED，ABAEAED共5种．
故可能出现的不同跳法的种数是1+1+2+3+5＝12（种）．
答：青蛙在6次之内（含6次）跳到D点有12种不同跳法．
故答案为：12．
24．（12分）如图，在菱形ABCD中，AB＝10cm，对角线BD＝12cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB匀速运动；动点Q同时从点D出发，以2cm/s的速度沿BD的延长线方向匀速运动．当点P到达点B时，点P，Q同时停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t≤10），过点P作PE∥BD，交AD于点E，以DQ，DE为边作▱DQFE，连接PD，PQ．
（1）当t为何值时，△BPQ为直角三角形？
（2）设四边形BPFQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形BPFQ的面积为菱形ABCD面积的？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）是否存在某一时刻t，使点F在∠ABD的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）如图，连接AC，交BD于点O．证明△QBP∽△ABO，可得＝，由此构建方程，可得结论．
（2）由△PBM∽△ABO，推出＝，即＝，可得PM＝8﹣t．由△APE∽△ABD，推出＝，＝，可得PE＝t，再根据S＝•（PE+BQ）•PM，求解即可．
（3）根据四边形BPFQ的面积为菱形ABCD面积的，构建方程求解即可．
（4）证明PB＝PF，构建方程求解即可．
【解答】解：（1）如图，连接AC，交BD于点O．
∵四边形ABCD是菱形，AB＝10cm，BD＝12cm，
∴AB＝AD＝10cm，AC⊥BD，BO＝BD＝6cm．BP＝（10﹣t）cm，DQ＝2t（cm），
若△BPQ为直角三角形，根据题意，得∠BPQ＝90°．
∵∠AOB＝∠BPQ＝90°，∠ABO＝∠PBQ，
∴△QBP∽△ABO，
∴＝，即＝
∴t＝．
答：当t为时，△BPQ为直角三角形．
（2）在Rt△ABO中，∠AOB＝90°，
∴OA＝8．
如图，过点P作PM⊥BD于点M，
∴∠PMB＝∠AOB，
∵∠PBM＝∠ABO，
∴△PBM∽△ABO，
∴＝，即＝，
∴PM＝8﹣t．
又∵PE∥BD，
∴∠APE＝∠ABD，∠AEP＝∠ADB，
∴△APE∽△ABD，
∴＝，＝，
∴PE＝t，
∵四边形DQFE是平行四边形，
∴EF＝DQ＝2t，
∴S＝•（PE+BQ）•PM＝（+2t+2t+12）•（8﹣）
＝．
S与t的函数关系式是S＝．
（3）存在．理由如下：
∵S菱形ABCD＝•BD•AO•2＝96，
若S四边形BPFQ＝S菱形ABCD，则﹣t2+16t+48＝×96，
解得t＝5或，
所以，当t的值5为或时，四边形BPFQ的面积为菱形ABCD面积的．
（4）存在，理由如下：
如图，连接BF，若点F在∠ABD的平分线上，则
∠ABF＝∠FBQ．
∵PF∥BQ，
∴∠PFB＝∠FBQ，
∴∠PBF＝∠PFB，
∴PB＝PF，
即10﹣t＝
t＝
当t＝时，点F在∠ABD的平分线上．
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