2021年浙江省台州市椒江区中考数学一模试卷 解析版

这是一份2021年浙江省台州市椒江区中考数学一模试卷 解析版，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年浙江省台州市椒江区中考数学一模试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．（4分）﹣2021的绝对值是（　　）
A．2021 B．﹣2021 C． D．
2．（4分）如图是用五个相同的立方块搭成的几何体，其主视图是（　　）

A． B．
C． D．
3．（4分）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a4＝a8 B．（a2）3＝a5 C．（ab）2＝ab2 D．a5÷a3＝a2
4．（4分）参加百米半决赛的16位同学的成绩各不相同，前8位将进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩，要判断自己能否进入决赛，只需知道半决赛成绩的（　　）
A．平均数 B．极差 C．中位数 D．方差
5．（4分）在平面直角坐标系中，把△ABC以原点为位似中心放大，得到△A'B′C′，若点A和它的对应点A′的坐标分别为（2，3），（6，9），则△A′B′C′与△ABC的相似比为（　　）
A． B．2 C． D．3
6．（4分）已知a+b＝4，ab＝2，则a﹣b的值为（　　）
A．2 B．2 C．±2 D．±2
7．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°．若BC＝3，则弧BC的长为（　　）

A．π B．π C．π D．3π
8．（4分）已知函数y＝﹣的图象上有三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），且x1＜x2＜0＜x3则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y2＜y3＜y1
9．（4分）一个矩形按如图1的方式分割成三个直角三角形，最小三角形的面积为S1，把较大两个三角形纸片按图2方式放置，图2中的阴影部分面积为S2，若S2＝2S1，则矩形的长宽之比（　　）

A．2 B． C． D．
10．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y＝ax2+bx+c
…
t
m
2
2
n
…
且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＜0．则下列结论中，正确的是（　　）
①abc＜0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③m+n＜﹣．
A．①② B．①②③ C．①③ D．②③
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．（5分）因式分解：a2﹣1＝　 　．
12．（5分）不等式组的解是 　 　．
13．（5分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：
选 手
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.2
9.2
9.2
9.2
方差（环2）
0.035
0.015
0.025
0.027
则这四人中成绩发挥最稳定的是　 　．
14．（5分）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD＝　 　．

15．（5分）商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及常数k（0≤k≤1）确定实际销售价格为c＝a+k（b﹣a），这里的k被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数k恰好使得，据此可得，最佳乐观系数k的值等于 　 　．
16．（5分）如图，Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，等边三角形DEF的顶点D，E，F分别在直角三角形的三边上，则EF长的最小值是 　 　．

三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）
17．（8分）计算：
（1）﹣4sin45°+2﹣1；
（2）（a﹣1）2﹣a（a+3）．
18．（8分）如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？利用尺规作图标出它的位置．（不写作法，保留作图痕迹）

19．（8分）热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B处的仰角为30°，看这栋高楼底部C处的俯角为60°，若热气球与高楼的水平距离为120m，则这栋高楼有多高？（结果精确到0.1，）

20．（8分）如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D．求证：AC是⊙O的切线．

21．（10分）越野汽车轮胎的质量是根据其正常使用的时间来衡量的，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于7千小时的为优质品，否则为普通品．某汽修店对A，B两种不同型号的汽车轮胎做试验，各随机抽取相同数量的产品作为样本，得到试验结果的扇形统计图和频数分布直方图（每组包含左端点不包含右端点）如图所示．

根据上述调查数据，解决下列问题：
（1）a＝　 　，b＝　 　；
（2）现从仓库中大量的A，B两种型号的轮胎中各随机抽取1件产品，求其中至少有1件是优质品的概率；
（3）汽修店对轮胎实行“三包”，根据多年销售经验可知，轮胎每件产品的利润y（单位：元）与其使用时间t（单位：千小时）的关系如表：
使用时间t（单位：千小时）
t＜5
5≤t＜6
t≥6
每件产品的利润y（单元：元）
﹣200
200
400
请从平均利润角度考虑，该汽修店应选择销售哪种轮胎，说明理由．
22．（12分）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点G是BC边上的任意一点，DE⊥AG于点E，点B'与点B关于直线AG对称，BB′交AG于点F．连接EB，DB'．
（1）求证：AE＝BF；
（2）若四边形EBB'D是平行四边形，求四边形EBB'D与正方形ABCD的面积之比；
（3）直接写出CF的最小值．

23．（12分）如图1是一块带内置量角器的等腰直角三角板，它是一个以Rt△ABC斜边上的高所在直线为对称轴的轴对称图形．已知量角器所在的半圆O的直径DE与AB之间的距离为1cm，DE＝4cm，AB＝8cm，点N为半圆弧上的一个动点，连接AN．
（1）当AN恰好与半圆弧相切时，AN长为 　 　；
（2）当点N在半圆弧上运动时，求AN长的取值范围；
（3）如图2，线段AN与半圆形边界（含直径）的另一个交点为M，当点M恰好为AN的中点时，求△MON的面积．
24．（14分）甲乙两车在高速公路上同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，乙车第一次确认与前方甲车的距离为200m．10s后再次确认与前方甲车的距离为100m，乙车开始均匀减速，每秒减少2m/s．设行驶的时间为t（单位：s），甲乙两车之间的距离为y（单位：m），甲乙两车的车速与t的关系如图1所示，y与t的关系如图2所示．请解决以下问题：
（1）a＝　 　，b＝　 　；
（2）求c的值，并说出点M的实际意义；
（3）如果甲乙两车从10s开始一起均匀减速，甲车每秒减少1.2m/s，乙车每秒减少dm/s，要保持与前方甲车至少有50m的安全距离，d的最小值为多少？
【提示：距离＝平均速度×时间，平均速度＝（其中V0是开始时的速度，Vt是t秒时的速度）】


2021年浙江省台州市椒江区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．（4分）﹣2021的绝对值是（　　）
A．2021 B．﹣2021 C． D．
【分析】根据绝对值的定义直接求得．
【解答】解：﹣2021的绝对值为2021，
故选：A．
2．（4分）如图是用五个相同的立方块搭成的几何体，其主视图是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据三视图的知识求解．
【解答】解：从正面看：上边一层最右边有1个正方形，
下边一层有3个正方形．
故选：D．
3．（4分）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a4＝a8 B．（a2）3＝a5 C．（ab）2＝ab2 D．a5÷a3＝a2
【分析】根据同底数幂的乘法运算法则进行计算判断A，根据幂的乘方运算法则进行计算判断B，根据积的乘方运算法则进行计算判断C，根据同底数幂的除法运算法则进行计算判断D．
【解答】解：A、a2•a4＝a6，故此选项不符合题意；
B、（a2）3＝a6，故此选项不符合题意；
C、（ab）2＝a2b2，故此选项不符合题意；
D、a5÷a3＝a2，正确，故此选项符合题意；
故选：D．
4．（4分）参加百米半决赛的16位同学的成绩各不相同，前8位将进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩，要判断自己能否进入决赛，只需知道半决赛成绩的（　　）
A．平均数 B．极差 C．中位数 D．方差
【分析】16人成绩的中位数是第8名和第9名的平均成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可．
【解答】解：由于总共有16个人，且他们的分数互不相同，第8和第9的平均成绩是中位数，要判断是否进入前8名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．故应知道中位数的多少．
故选：C．
5．（4分）在平面直角坐标系中，把△ABC以原点为位似中心放大，得到△A'B′C′，若点A和它的对应点A′的坐标分别为（2，3），（6，9），则△A′B′C′与△ABC的相似比为（　　）
A． B．2 C． D．3
【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案．
【解答】解：∵把△ABC以原点为位似中心放大，得到△A'B′C′，
∴△A′B′C′∽△ABC，
∵点A和它的对应点A′的坐标分别为（2，3），（6，9），
∴点A的横纵坐标扩大3倍得到和它的对应点A′的坐标，
∴△A′B′C′与△ABC的相似比为3，
故选：D．
6．（4分）已知a+b＝4，ab＝2，则a﹣b的值为（　　）
A．2 B．2 C．±2 D．±2
【分析】根据完全平方公式和平方根的定义解答即可．
【解答】解：∵a+b＝4，ab＝2，（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝（a+b）2﹣4ab，
∴（a﹣b）2＝16﹣8＝8，
∴a﹣b＝±＝±2．
故选：C．
7．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°．若BC＝3，则弧BC的长为（　　）

A．π B．π C．π D．3π
【分析】连接OB、OC，根据三角形内角和定理求出∠A，根据圆周角定理求出∠BOC，根据等腰直角三角形的性质求出OB，根据弧长公式计算，得到答案．
【解答】解：连接OB、OC，
∵∠ABC＝65°，∠ACB＝70°，
∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝45°，
由圆周角定理得：∠BOC＝2∠A＝90°，
∵OB＝OC，BC＝3，
∴OB＝3＝3，
∴的长＝＝，
故选：B．

8．（4分）已知函数y＝﹣的图象上有三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），且x1＜x2＜0＜x3则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y2＜y3＜y1
【分析】先根据反比例函数y＝﹣的系数判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，再根据x1＜x2＜0＜x3，判断出y1、y2、y3的大小．
【解答】解：∵k＝﹣10＜0，
∴函数图象在二，四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵x1＜x2＜0＜x3，
∴点A（x1，y1），B（x2，y2），在第二象限，点C（x3，y3）在第四象限．
所以y3＜y1＜y2．
故选：B．
9．（4分）一个矩形按如图1的方式分割成三个直角三角形，最小三角形的面积为S1，把较大两个三角形纸片按图2方式放置，图2中的阴影部分面积为S2，若S2＝2S1，则矩形的长宽之比（　　）

A．2 B． C． D．
【分析】根据三角形的面积S2＝2S1求出，证明△ADE∽△DCE，由相似三角形的性质可得出答案．
【解答】解：如图2，

∵∠ACB＝∠CDE，∠DEC'＝90°，
∴OD＝OC，∠C'＝∠ACC'，
∴OC＝OC'＝OD，
∴S2＝S△DC'E，
∵S2＝2S1＝2S△AED，
∴，
∴，
由图1，由题意可得∠ACB+∠ACD＝90°＝∠ACD+∠CDE＝∠ADE+∠CDE，
∴∠ACB＝∠CDE，∠ADE＝∠DCE，
∴△ADE∽△DCE，
∴＝，
∴．
∴矩形的长宽之比为2．
故选：A．
10．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y＝ax2+bx+c
…
t
m
2
2
n
…
且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＜0．则下列结论中，正确的是（　　）
①abc＜0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③m+n＜﹣．
A．①② B．①②③ C．①③ D．②③
【分析】①当x＝0时，c＝2，当x＝1时，a+b＝0，abc＜0，①正确；
②x＝是对称轴，x＝﹣2时y＝t，则x＝3时，y＝t，②正确；
③m+n＝4a+4；当x＝﹣时，y＜0，a＞，m+n＞，③错误；
【解答】解：当x＝0时，c＝2，
当x＝1时，a+b+2＝2，
∴a+b＝0，a＝﹣b，
∴y＝ax2﹣ax+2，
∴abc＜0，
①正确；
x＝是对称轴，
x＝﹣2时y＝t，则x＝3时，y＝t，
∴﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；
②正确；
由题意知，当x＝﹣时，y＜0，
则a×，
，
a，
当x＝﹣1时，y＝m，
则a（﹣1）2+a+2＝m，
m＝2a+2，
当x＝2时，y＝n，
则a×（2）2+（﹣2）a+2＝n，
n＝2a+2
∴m+n＝4a+4，
又∵a
∵当x＝﹣时，y＜0，
∴a＞，
4a
4a+4＝
∴m+n＜﹣，
③正确；
故选：B．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．（5分）因式分解：a2﹣1＝　（a+1）（a﹣1）　．
【分析】考查了对平方差公式的理解，本题属于基础题．本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．
【解答】解：a2﹣1＝a2﹣12＝（a+1）（a﹣1）．
12．（5分）不等式组的解是 　﹣2＜x＜5　．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式3x﹣6＜9，得：x＜5，
解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，
则不等式组的解集为﹣2＜x＜5，
故答案为：﹣2＜x＜5．
13．（5分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：
选 手
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.2
9.2
9.2
9.2
方差（环2）
0.035
0.015
0.025
0.027
则这四人中成绩发挥最稳定的是　乙　．
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】解：由于S乙2＜S丙2＜S丁2＜S甲2，则成绩较稳定的同学是乙．
故答案为乙．
14．（5分）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD＝　30°　．

【分析】延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC＝∠B＝70°，求出∠FDC＝40°，根据三角形外角性质得出∠C＝∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．
【解答】解：延长ED交BC于F，
∵AB∥DE，∠ABC＝70°，
∴∠MFC＝∠B＝70°，
∵∠CDE＝140°，
∴∠FDC＝180°﹣140°＝40°，
∴∠BCD＝∠MFC﹣∠MDC＝70°﹣40°＝30°．
故答案为：30°．

15．（5分）商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及常数k（0≤k≤1）确定实际销售价格为c＝a+k（b﹣a），这里的k被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数k恰好使得，据此可得，最佳乐观系数k的值等于 　　．
【分析】根据题设条件，由，知[k（b﹣a）]2＝（b﹣a）2﹣k（b﹣a）2，由此能求出最佳乐观系数k的值．
【解答】解∵c﹣a＝k（b﹣a），b﹣c＝（b﹣a）﹣k（b﹣a），，
∴[k（b﹣a）]2＝（b﹣a）2﹣k（b﹣a）2，
∴k2+k﹣1＝0，
解得k＝，
∵0＜k＜1，
∴k＝．．
故答案为：．
16．（5分）如图，Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，等边三角形DEF的顶点D，E，F分别在直角三角形的三边上，则EF长的最小值是 　　．

【分析】根据三角形内角和定理可得∠B的度数，延长BC至G，连接FG使∠G＝∠B＝60°，根据全等三角形的判定与性质可得BD＝GF，CG＝x，然后根据直角三角形的性质及勾股定理可得答案．
【解答】解：由题意知，Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，
∴∠B＝60°，
延长BC至G，连接FG使∠G＝∠B＝60°，

∵△DEF为等边三角形，
∴DE＝DF，∠EDF＝60°，
∴∠BDE+∠FDG＝120°，
∵∠B＝60°，
∴∠BDE+∠BED＝120°，
∴∠FDG＝∠BED，
在△GFD和△BED中，
，
∴△GFD≌△BED（AAS），
∴BD＝GF，
设CG＝x，
∵Rt△CFG中，∠G＝60°，
∴∠CFG＝30°，
∴GF＝2x，FC＝x，
∴BD＝2x，CD＝1﹣2x，
在Rt△DCF中，由勾股定理得，
DF2+CF2＝DF2，
∴DF＝EF＝＝，
∵0≤2x≤1，即0≤x≤，
∴当x＝时，EF最小值＝，
∴EF的最小值为，
故答案为：．
三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）
17．（8分）计算：
（1）﹣4sin45°+2﹣1；
（2）（a﹣1）2﹣a（a+3）．
【分析】（1）先根据算术平方根定义、特殊角的三角函数值、负整数指数幂计算，再算加减法即可求解；
（2）先根据完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则计算，再去括号合并同类项即可求解．
【解答】解：（1）原式＝2﹣4×+
＝2﹣2+
＝；
（2）原式＝a2﹣2a+1﹣a2﹣3a
＝﹣5a+1．
18．（8分）如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？利用尺规作图标出它的位置．（不写作法，保留作图痕迹）

【分析】分别作出角的平分线和线段的中垂线，两线的交点即为所求．
【解答】解：如图所示，点P即为所求作的点

19．（8分）热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B处的仰角为30°，看这栋高楼底部C处的俯角为60°，若热气球与高楼的水平距离为120m，则这栋高楼有多高？（结果精确到0.1，）

【分析】过A作AD⊥BC，垂足为D，在直角△ABD与直角△ACD中，根据三角函数即可求得BD和CD，即可求解．
【解答】解：过A作AD⊥BC，垂足为D（1分）
在Rt△ABD中，
∵∠BAD＝30°，AD＝120m，
∴BD＝AD•tan30°＝120×＝m，（3分）
在Rt△ACD中，
∵∠CAD＝60°，AD＝120m，
∴CD＝AD•tan60°＝120×＝m，（5分）
BC＝＝277.12≈277.1m．（6分）
答：这栋楼高为277.1m．（7分）

20．（8分）如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D．求证：AC是⊙O的切线．

【分析】过点O作OE⊥AC于点E，连接OD，OA，根据切线的性质得出AB⊥OD，根据等腰三角形三线合一的性质得出AO是∠BAC的平分线，根据角平分线的性质得出OE＝OD，从而证得结论．
【解答】证明：过点O作OE⊥AC于点E，连接OD，OA，
∵AB与⊙O相切于点D，
∴AB⊥OD，
∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，
∴AO是∠BAC的平分线，
∴OE＝OD，即OE是⊙O的半径，
∵AC经过⊙O的半径OE的外端点且垂直于OE，
∴AC是⊙O的切线．

21．（10分）越野汽车轮胎的质量是根据其正常使用的时间来衡量的，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于7千小时的为优质品，否则为普通品．某汽修店对A，B两种不同型号的汽车轮胎做试验，各随机抽取相同数量的产品作为样本，得到试验结果的扇形统计图和频数分布直方图（每组包含左端点不包含右端点）如图所示．

根据上述调查数据，解决下列问题：
（1）a＝　5　，b＝　20　；
（2）现从仓库中大量的A，B两种型号的轮胎中各随机抽取1件产品，求其中至少有1件是优质品的概率；
（3）汽修店对轮胎实行“三包”，根据多年销售经验可知，轮胎每件产品的利润y（单位：元）与其使用时间t（单位：千小时）的关系如表：
使用时间t（单位：千小时）
t＜5
5≤t＜6
t≥6
每件产品的利润y（单元：元）
﹣200
200
400
请从平均利润角度考虑，该汽修店应选择销售哪种轮胎，说明理由．
【分析】（1）根据72°的圆心角可得b的值，用100%﹣25%﹣b%﹣50%可得a的值；
（2）根据A、B型轮胎为优质品的频率相同知，各随机抽取一件A，B型轮胎，“优质品”和“普通品”这两个事件均为等可能事件，再根据从仓库中大量A，B两种型号的轮胎中各随机抽取1件产品，产生以下“优优”，“优普”，“普优”，“普普”四种等可能结果，利用概率公式求解即可；
（3）分别计算出一件A、B型轮胎的平均利润，比较大小后即可得出答案．
【解答】解：（1）b%＝×100%＝20%，即b＝20，
a%＝1﹣（25%+20%+50%）＝5%，即a＝5；
故答案为：5，20；
（2）样本中，A型轮胎为优质品的频率为40%+10%＝50%，B型轮胎为优质品的频率为＝50%，
以此估计，各随机抽取一件A，B型轮胎，“优质品”和“普通品”这两个事件均为等可能事件．
所以从仓库中大量A，B两种型号的轮胎中各随机抽取1件产品，产生以下“优优”，“优普”，“普优”，“普普”四种等可能结果，
所以，至少有1件是优质品的概率为．
（3）该汽修店应选择销售A型轮胎，理由如下：
对于A型轮胎，列表如下：
使用时间t（单位：千小时）
t≤5
5＜t≤6
t＞6
频率
30%
20%
50%
每件产品的利润y（单位：元）
﹣200
200
400
可估计，一件A型轮胎的平均利润为﹣200×30%+200×20%+400×50%＝180（元），
对于B型轮胎，列表如下：
使用时间t（单位：千小时）
t≤5
5＜t≤6
t＞6
频率
40
10
50
每件产品的利润y（单位：元）
﹣200
200
400
可估计，一件B型轮胎的平均利润为 ＝140（元），
∵180＞140，
∴该汽修店应选择销售A型轮胎．
22．（12分）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点G是BC边上的任意一点，DE⊥AG于点E，点B'与点B关于直线AG对称，BB′交AG于点F．连接EB，DB'．
（1）求证：AE＝BF；
（2）若四边形EBB'D是平行四边形，求四边形EBB'D与正方形ABCD的面积之比；
（3）直接写出CF的最小值．

【分析】（1）由“AAS”可证△AFB≌△DEA，可得AE＝BF；
（2）由平行四边形的性质和全等三角形的性质可得AE＝EF＝BF＝B'F，设AE＝EF＝BF＝B'F＝a，则BB'＝DE＝AF＝2a，由勾股定理可求AB，分别求出四边形EBB'D与正方形ABCD的面积，即可求解；
（3）由题意可证点F在以AB为直径的圆上运动，则当点O，点F，点C共线时，CF有最小值，即可求解．
【解答】（1）证明：∵点B'与点B关于直线AG对称，
∴BF⊥AG，BF＝B'F，
∴∠AED＝∠BFA＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝∠ADC＝90°，
∴∠BAF+∠EAD＝90°，
∵∠EAD+∠ADE＝90°，
∴∠BAF＝∠ADE，
在△AFB和△DEA中，
，
∴△AFB≌△DEA（AAS），
∴AE＝BF；
（2）∵四边形EBB'D是平行四边形，
∴DE＝BB'，
∵△AFB≌△DEA，
∴DE＝AF，
∵AE＝BF，BF＝B'F，
∴BB'＝2BF＝2AE，
∴AF＝BB'＝DE＝2AE，
∴AE＝EF，
设AE＝EF＝BF＝B'F＝a，则BB'＝DE＝AF＝2a，
∴AB＝＝＝a，
∵正方形ABCD的面积＝AB2＝5a2，平行四边形BEDB'的面积＝DE×EF＝2a×a＝2a2，
∴四边形EBB'D与正方形ABCD的面积之比为；
（3）如图，取AB的中点O，连接OC，OF，CF，

∵∠AFB＝90°，
∴点F在以AB为直径的圆上运动，
∵点O是AB的中点，
∴AO＝BO＝OF＝2，
∴CO＝＝＝2，
当点O，点F，点C不共线时，CF＞2﹣2，
当点O，点F，点C共线时，CF＝2﹣2，
综上所述：CF的最小值为2﹣2．
23．（12分）如图1是一块带内置量角器的等腰直角三角板，它是一个以Rt△ABC斜边上的高所在直线为对称轴的轴对称图形．已知量角器所在的半圆O的直径DE与AB之间的距离为1cm，DE＝4cm，AB＝8cm，点N为半圆弧上的一个动点，连接AN．
（1）当AN恰好与半圆弧相切时，AN长为 　　；
（2）当点N在半圆弧上运动时，求AN长的取值范围；
（3）如图2，线段AN与半圆形边界（含直径）的另一个交点为M，当点M恰好为AN的中点时，求△MON的面积．
【分析】（1）移动点N，连接ON，使ON⊥AN，连接AO，过点O作OF⊥AB于点F，根据勾股定理求解AN即可；
（2）点N运动到与点D重合时，AN最短，当点A，O，N三点在同一直线上时，AN最长，分别求AN的长度即可求出AN的取值范围；
（3）①当点M在半圆弧上时，连接AO，MO，NO，过点F作OF⊥AN于点F，设AM＝MN＝2x，则MF＝FN＝x，解出x即求出△MON的底，利用勾股定理求出三角形的高，再利用三角形面积公式求解即可；②当点M在线段DE上时，连接ON，过点N作NI⊥AB于点I，交DE于点G，连接CO并延长交AB于点H，根据三角形中位线定理及勾股定理求出△MON的底MO和高NG，再利用三角形面积公式求解即可．
【解答】解：（1）移动点N，连接ON，使ON⊥AN，连接AO，过点O作OF⊥AB于点F，

根据题意得，AO＝＝＝，
∴AN＝＝＝，
故答案为：；
（2）如图1，

当点N运动到与点D重合时，AN最短，此时AN＝＝；
如图2，

当点A，O，N三点在同一直线上时，AN最长，
此时AN＝ON+AO＝2+＝2+；
因此，AN的取值范围为≤AN≤2+；
（3）①当点M在半圆弧上时，如图3，连接AO，MO，NO，过点F作OF⊥AN于点F，

设AM＝MN＝2x，则MF＝FN＝x，
在Rt△AFO和Rt△MFO中，AO2﹣AF2＝OF2，OM2﹣MF2＝OF2，
∴AO2﹣AF2＝OM2﹣MF2，
∴﹣（3x）2＝22﹣x2，
∴x＝，
∴MN＝，OF＝，
∴S△MON＝MN•OF＝××＝；
②当点M在线段DE上时，如图4，连接ON，过点N作NI⊥AB于点I，交DE于点G，连接CO并延长交AB于点H，

∵点M为AN的中点，
∴AM＝AN，
∵DE∥AB，
∴NG＝GI＝1，
∵ON＝2，
∴OG＝＝，
根据题意得出四边形OHIG是矩形，
∴HI＝OG＝，
∴AI＝AH+HI＝4+，
∴MG＝，
∴MO＝MG﹣OG＝，
∴S△MON＝MO•NG＝××1＝1﹣；
综上所述，△MON的面积为或1﹣．
24．（14分）甲乙两车在高速公路上同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，乙车第一次确认与前方甲车的距离为200m．10s后再次确认与前方甲车的距离为100m，乙车开始均匀减速，每秒减少2m/s．设行驶的时间为t（单位：s），甲乙两车之间的距离为y（单位：m），甲乙两车的车速与t的关系如图1所示，y与t的关系如图2所示．请解决以下问题：
（1）a＝　20　，b＝　15　；
（2）求c的值，并说出点M的实际意义；
（3）如果甲乙两车从10s开始一起均匀减速，甲车每秒减少1.2m/s，乙车每秒减少dm/s，要保持与前方甲车至少有50m的安全距离，d的最小值为多少？
【提示：距离＝平均速度×时间，平均速度＝（其中V0是开始时的速度，Vt是t秒时的速度）】

【分析】（1）根据题意10s后再次确认与前方甲车的距离为100m，可得10s 乙比甲多走了100m，可求出a的值，再根据每秒减少2m/s，可求出b的值；
（2）根据图象坐标和甲乙两车之间的路程变化情况即可得到点M的意义，及c的值；
（3）设经过x秒后两车速度相同，用甲所走的路程加100减去乙走的路程大于等于50列出不等式，解出即可．
【解答】解：（1）由题意得：30×10+100＝200+10a，
解得：a＝20，
∵乙车开始均匀减速，每秒减少2m/s，
∴（30﹣20）÷2＝5，
∴b＝10+5＝15，
故答案为：20，15；
（2）乙车在（30—20）÷2＝5s后降到与前方甲车速度相同，
而减速过程中，乙车的平均速度为：（30+20）÷2＝25m/s，
∴c＝20×5+100﹣25×5＝75m，
∴点M表示当行驶时间为15秒时乙车的速度降到与甲车相同，均为20m/s，此时两车之间的距离为75m；
（3）设经过x秒后两车速度相同，则20﹣1.2x＝30﹣dx，
∴x＝，
∴甲车的平均速度为：，
乙车的平均速度为：＝，
∴（）x+100﹣（）x≥50，
得：﹣x≥﹣50，
∵x＝，
即：5×≤50，
解得：d≥2.2，
∴d的最小值为2.2．