初中数学3 一次函数的图象教学设计

一次函数的图像(2) 教学设计

一、【教学目标】

 知识与技能：能画出一次函数的图像，根据图像和函数的表达式探索并掌握一次函数的主要性质，能够利用一次函数的图像及其性质解决相关问题。

过程与方法：让学生经历知识的探索过程，通过全面的观察和比较，积累数学方法和活动经验，发展合情推理能力，清晰地表达自己的想法，同时让学生体验数形结合和分类讨论的数学思想。

情感态度：在与他人合作和交流过程中，能对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。敢于发表自己的想法，勇于质疑，敢于创新，养成独立思考、合作交流等学习习惯，形成严谨求实的科学态度。

二、【教学重难点】

重点：熟练画出一次函数的图像，探索一次函数的主要性质

难点：从“数”和“形”两方面探索一次函数函数的主要性质

三、【学情分析】

函数是研究现实世界变化规律的一个重要数学模型，学生在前一课时中，学习了正比例函数，初步了解画函数图像的一般步骤，探索过正比例函数的图像性质，为学习探索一次函数的图像和性质积累了一定的活动经验和方法感悟，学生可以通过类比探索正比例函数的图像与性质的方法探索一次函数的图像与性质，同时为后续探究反比例函数、二次函数的图像与性质做好知识上和方法上的铺垫。

四、【教学内容分析】

《一次函数的图像2》是北师大版初中数学八年级上册第四章的内容，是教材中的一个承上启下的教学内容。它是在学生学习正比例的图像与性质、学会了画正比例函数的图像以及了解当和时函数图象的特点，有了初步认识的基础上进一步学习一次函数的图像与性质，为后续反比例函数以及二次函数的学习作了铺垫。

五、【教学媒体】

PPT课件、微课

六、【教法】

讲练结合法、问题教学法

七、【学法】

小组合作交流法、自主探究法、观察发现法

八、【教学过程分析】

本节课设计了一下几个教学环节：

第一环节：美丽直线，忆特点

第二环节：极算APP，析误点

第三环节：重点难点，细节读

第四环节：应用能力，巧提高

第五环节： 微课助手，解疑点

第六环节：活学活用，灵提升

第七环节：课堂小结，全解析

第八环节：分层作业，齐发展

第九环节：美丽直线，再欣赏

（一）第一环节：美丽直线，慢欣赏

1、多媒体播放古诗《美丽的直线》 ：

如果你是坐标轴，我便是那一直线；

今生有缘在平面，直穿象限两头伸。

画我只需三部曲，一列二描三连线；

图像与共相守，千古情意永不变！

2、你能从古诗中，想到画正比例函数的步骤？它的形状呢？它有什么特点呢？

教学策略：让学生找出古诗中描写正比例的图像的特点的诗句，回顾正比例函数图像的画法与特点。

设计意图：正比例函数的图像画法与特点，是继续进行本节内容学习的重要知识储备，本环节避免对知识的简单复述，通过古诗，唤起学生的记忆，同时吸引学生的注意力，使学生更加积极投入到课堂当中。

（二）第二环节：极算APP，析误点

分析学生极算APP课前测的情况

教学策略：教师利用极算APP的大数据分析课前测的题目，询问学生错误的原因。

设计意图：通过分析课前测，确定学生的易错点，难点，为讲解本节课做好铺垫。

（三）第三环节：重点难点，细节读

1、画出一次函数          的图象，回答以下两个问题：

 (1)一次函数图象有什么特点？

(2)画一次函数的图像需要确定几个点？

教学策略：通过独立思考，然手动手操作，画出图像，

初步感受一次函数图像的特点。

设计意图：明确一次函数的图像是一条直线，建立一次函数的代数表达式与图像之间的关系，为后续学习打下基础。

2、画出         、          、          的图像，回下以下几个问题：

（1）    b的取值与函数的图像有怎样的关系？

（2）对于一般的直线与之间有怎样的关系呢？

教学策略：1、这一环节问题一个接着一个，形成了问题串，具有挑战性，能极大引起学生的思考，教师在这一环节中要善于运用语言不断鼓励学生。引导学生得出一次函数中对函数图像的影响。

对于问题教师要给学生足够的时间进行讨论、交流，让学生对图象进行细致的观察、类比、分析、交流，同时鼓励学生尽可能多的从图象中获取信息，以小组的形式对信息进行分析、综合、概括、归纳，形成知识系统。

3、观察一次函数、、和的图像，说出随的增大是怎样变化。

教学策略：教师指导学生通过类比正比例函数、的情况分析概括出时一次函数的增减性，让学生独立思考，鼓励学生用自己的语言清晰地表达自己的想法。在讨论、交流过程中，教师要指导学生勇于表达自己的想法，善于倾听他人的见解，对他人所提出的问题进行反思。

设计意图：本环节意在通过观察四个一次函数的图象，分析、归纳、概括出一次函数的主要性质，在参与观察、分析、概括、综合实践等数学活动中发展学生的合情推理能力，发展学生运用类比方法解决问题的能力。在问题的设置上，引导学生从对图象的直观观察开始，逐步上升到理性的分析，顺应学生思维的发展，在有效的问题引领下，培养学生的逻辑思维能力和数形结合能力。

4、 归纳概括，规范表达

你能说说讨论一次函数        的图像需要分几种情况呢？每一种情况有什么特征？并完成下表。

教学策略：教师鼓励学生大胆表达自己的想法。对于学生的回答，不管规范、全面与否，教师首先对他们的敢于发表自己想法的行为表示肯定，给于鼓励，并在学生回答的基础上加于补充，规范表达。

设计意图:鼓励学生积极参与数学活动，通过活动，培养学生的语言表达和归纳概括能力，同时引发学生对他人的回答初步形成评价和反思的意识。

（四）第四环节：应用能力，巧提高

1、（2014•茂名）一次函数        的图象不经过的象限是（    ）

   A.一         B.二        C.三           D.四

2、（2017•呼和浩特）一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图像不经过（     ）

A第一象限        B. 第二象限     C. 第三象限         D. 第四象限

3、（2017•温州）已知，一次函数的图像是，则满足、，、0的大小关系是（     ）

A       B.      C.          D.

4、（2017•上海）若一次函数（是常数，）的图像经过第一、二、四象限，那么应满足的条件是（     ）

A.，且         B. ，且     

 C. ，且       D. ，且

设计意图：通过几个小题目的练习，及时运用、巩固所学的知识，使学生加深对一次函数性质的理解．同时让学生做中考题，能够激发学生的主动性。

（五）第五环节：微课助手，解疑点

（1）比较下列一对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点？

（2）四个一次函数的图像有怎样的位置关系？

（3）对于一般的直线与又有怎样的位置关系呢？

（4）对于一般的直线与又有怎样的位置关系呢？

教学策略：对于这个探究，教师利用微课进行讲解，组织学生先观看微课。再组织学生通过合作，归纳、概括出一般性的结论：

对于直线         与直线           ：（1）当      ，     时，两直线平行；

                                   （2）当      ，     时，两直线相交于点     .

设计意图：利用微课，吸引学生注意，使学生更加集中于这个问题的探讨中。同时探索的过程由特殊到一般，符合学生的认知规律．

（六）第六环节：活学活用，灵提升

1、（2013•广州）一次函数              ，若随的增大而增大，则

的取值范围是

2、（2016•广州）若一次函数        的图像经过第一、二、四象限，则下列等式中总是成立的是（      ） 

  A.         B.        C.       D.

3、（2017•广安）已知点      关于轴的对称点,且在直线上，把直线的图像向上平移2个单位，所得的直线解析式为

教学策略：教师鼓励学生先独立完成，然后共同交流，总结知识，提炼方法。

设计意图：及时检测学生对所学知识的掌握情况，加深对反比例函数性质的理解 。

（七）第七环节：课堂小结，全解析

1、完成下表：

2、你还有想继续探究的问题吗？

3、你对小组成员有什么评价和建议呢？

教学策略：引导学生对所学知识进行梳理，总结本节课所运用的方法，畅谈本节课的收获。

设计意图：通过表格，让学生对本节课的内容一目了然。同时引导学生关注数学的学习过程，及时总结、反思、交流，同时重视小组内的合作和交流，倾听小组成员的评价、建议，在与他人合作与交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论，取长补短，共同提高．

（八）第八环节：分层作业，齐发展

A层：完成极算APP中的课后测以及下一节课的课前测

B层： 已知一次函数              的图像与   轴的负半轴相交，且函数值

若随的增大而减少，则下列结论正确的是（      ）

    A.，         B. ，     

    C. ，        D. ，

C层：已知一次函数 ，求满足下列条件的的值：

①函数数的图象过原点；

           ②函值随的增大而增大，；

           ③函数图象与轴的负半轴相交；

           ④函数的图象过第二、三、四象限.

计意图：设置不同层次、具有选择性的题目，供不同的学生选择，实现“人人学数学,人人有发展，不同的人在数学上得到不同的发展”。

（八）第九环节：美丽直线，慢欣赏

  古诗《美丽的双曲线》 ：

如果你是坐标轴，我便是那一直线；

今生有缘在平面，直穿象限两头伸。

画我只需三部曲，一列二描三连线；

图像与共相守，千古情意永不变！

你还能诗句中读出直线的美？

教学策略：细读古诗，发表自己的看法。

设计意图：培养学生欣赏数学的美，发现数学的文化美。

九【板书设计】

十、【教学反思】

1、由于在学习这节课之前，学生已经经历了画正比例函数的图像以及正比例函数的>0、<0的函数性质的探究过程，在本节课中又可以运用类比、数形结合等数学思想方法。通过利用极算APP的大数据确定本节课的教学重点和难点，通过问题的引领让学生更全面的对函数进行观察和比较，给学生充足的讨论时间和空间，通过小组的形式进行探究，同时鼓励学生用自己的语言对观察和概括的结论进行充分的表达和描述．

 2、为了让学生更加积极、主动投入到课堂中，在本节课中学生能做的让学生做，学生能说的让学生来说，关注了学生主体作用的发挥，教师只是一个主导的作用，在学生探索的过程中进行适时的引领和点拨，教学过程中用鼓励性的语言，激发学生探究的热情，点燃学生学习的激情，增强学习数学的信心。同时将信息技术融入到课堂中，使得教学更加直观、更有效。