考点1 集合的含义与表示训练

考点一 集合的含义与表示

一、单选题

1．设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（    ）

A．–4 B．–2 C．2 D．4

2．已知集合，则中元素的个数为（    ）

A．9 B．8 C．5 D．4

3．已知集合，，定义集合，则中元素的个数为

A．77 B．49 C．45 D．30

4．已知互异的复数满足，集合={,},则= （ ）

A．2 B．1 C．0 D．

5．若集合中只有一个元素，则=（ ）

A．4 B．2 C．0 D．0或4

6．设集合,则集合中元素的个数是

A． B． C． D．

7．若集合且}，则N中元素的个数为

A．9 B．6 C．4 D．2

8．定义集合运算:.设,,则集合的所有元素之和为（ ）

A．0 B．2 C．3 D．6

9．已知集合,则中所含元素的个数为

A． B． C． D．

10．若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的个数为（ ）

A．5 B．4 C．3 D．2

二、填空题

11．集合中最小整数为 ______

12．设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：

①数域必含有0，1两个数； 

②整数集是数域；

③若有理数集QM，则数集M必为数域；

④数域必为无限集．

其中正确的命题的序号是_________．（填上你认为正确的命题的序号）

参考答案

1．B

【分析】

由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.

【详解】

求解二次不等式可得：，

求解一次不等式可得：.

由于，故：，解得：.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

2．A

【分析】

根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.

【详解】

当时，；

当时，；

当时，；

所以共有9个，

故选：A.

【点睛】

本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.

3．C

【详解】

因为集合，所以集合中有5个元素（即5个点），即图中圆中的整点，集合中有25个元素（即25个点）：即图中正方形中的整点，集合的元素可看作正方形中的整点（除去四个顶点），即个．

考点：1．集合的相关知识，2．新定义题型．

4．D

【详解】

由题意或，因为，，，因此．选D.

【考点】集合的相等，解复数方程．

5．A

【详解】

考点：该题主要考查集合的概念、集合的表示以及集合与一元二次方程的联系.

6．C

【详解】

∵A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，

∴当x=0，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为0，﹣1，﹣2；

当x=1，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为1，0，﹣1；

当x=2，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为2，1，0；

∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，

∴集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是5个．

故选C．

7．C

【详解】

略

8．D

【详解】

试题分析：根据题意，结合题目的新运算法则，可得集合A*B中的元素可能的情况；再由集合元素的互异性，可得集合A*B，进而可得答案解：根据题意，设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B中的元素可能为：0、2、0、4，又由集合元素的互异性，则A*B={0，2，4}，其所有元素之和为6；故选D．

考点：元素的互异

点评：解题时，注意结合集合元素的互异性，对所得集合的元素的分析，对其进行取舍

9．D

【详解】

列举法得出集合，共含个元素．

故答案选

10．C

【详解】

，，或是，，根据集合元素的互异性，集合为，共含有3个元素，故选C.

考点：元素与集合

11．.

【详解】

|x-2|≤5,∴-5≤x-2≤5,即-3≤x≤7,∴满足条件的最小整数为-3.

12．①④

【详解】

解：当a=b时，a-b=0、a b =1∈P，故可知①正确．

当a=1，b=2， ∉Z不满足条件，故可知②不正确．

对③当M中多一个元素i则会出现1+i∉M所以它也不是一个数域；故可知③不正确．

根据数据的性质易得数域有无限多个元素，必为无限集，故可知④正确．

故答案为①④．