考点7 函数中参量的求法练习题

考点7 函数中参量的求法

一、单选题

1．已知函数f(x)=(a∈R)，若，则a=（    ）

A． B． C．1 D．2

2．已知函数，，若，则

A．1 B．2 C．3 D．-1

3．在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称．而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是

A． B． C． D．

4．已知函数 ，且，则

A． B． C． D．

5．若是的最小值，则的取值范围为.

A．[-1,2] B．[-1，0] C．[1，2] D．

6．设函数f(x)=若，则实数的取值范围是（    ）

A．

B．

C．

D．

7．=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

8．若函数为偶函数，则a=

A． B． C． D．

9．设＜b,函数的图象可能是

A． B． C． D．

10．已知奇函数是定义在上的单调函数，若正实数，满足则的最小值是（    ）

A． B． C．2 D．4

11．已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是

A． B． C． D．

12．已知函数若关于的方程恰有两个互异的实数解，则的取值范围为

A． B． C． D．

二、填空题

13．已知，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则a的取值范围是__________．

14．若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是__________．

15．设若，则的取值范围为_____________.

16．设函数若，则实数的取值范围是______

17．设函数，若，则________.

参考答案

1．A

【分析】

先求出的值，再求的值，然后列方程可求得答案

【详解】

解：由题意得，

所以，解得a=.

故选：A

【点睛】

此题考查分段函数求值问题，属于基础题

2．A

【详解】

试题分析：因为，所以即选A.

考点：求函数值

3．B

【详解】

∵函数的图象与的图象关于直线对称，∴函数与互为反函数，则，又由的图象与的图象关于轴对称，∴，又∵，∴，，故选B.

4．A

【详解】

试题分析：或

考点：函数求值

5．D

【详解】

由于当时，在时取得最小值，由题意当时，应该是递减的，则，此时最小值为，因此，解得，选D．

【考点】分段函数的单调性与最值问题．

6．C

【分析】

由于的范围不确定，故应分和两种情况求解.

【详解】

当时，，

由得，

所以，可得：，

当时，，

由得，

所以，即，即，

综上可知：或.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了分段函数，解不等式的关键是对的范围讨论，分情况解，属于中档题.

7．A

【详解】

试题分析：由分段函数f（x）=，我们易求出f（1）的值，进而将式子f（a）+f（1）=0转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值．

解：∵f（x）=

∴f（1）=2

若f（a）+f（1）=0

∴f（a）=﹣2

∵2x＞0

∴x+1=﹣2

解得x=﹣3

故选A

点评：本题考查的知识点是分段函数的函数值，及指数函数的综合应用，其中根据分段函数及指数函数的性质，构造关于a的方程是解答本题的关键．

8．C

【详解】

因为函数y＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则f(x)=f(-x),那么可知a=1,则a等于1,选C

9．C

【详解】

，由得，∴当时，取极大值0，当时取极小值且极小值为负．故选C．

10．B

【分析】

由奇函数是定义在上的单调函数，，可得，即，所以，化简后利用基本不等式可求得结果

【详解】

解：因为，所以，

因为奇函数是定义在上的单调函数，

所以，

所以，即，

所以，即，

所以

，

当且仅当，即时取等号，

所以的最小值是.

故选：B

11．C

【详解】

试题分析：函数是定义在上的偶函数，∴，等价为），即．∵函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增，∴）等价为．即，∴，解得,故选项为C．

考点：（1）函数的奇偶性与单调性；（2）对数不等式.

【思路点晴】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应

用根据函数的奇偶数和单调性之间的关系，综合性较强.由偶函数结合对数的运算法则得：，即，结合单调性得：将不等式进行等价转化即可得到结论.

12．D

【分析】

画出图象及直线，借助图象分析．

【详解】

如图，当直线位于点及其上方且位于点及其下方，

或者直线与曲线相切在第一象限时符合要求．

即，即，

或者，得，，即，得，

所以的取值范围是．

故选D．

【点睛】

根据方程实根个数确定参数范围，常把其转化为曲线交点个数，特别是其中一条为直线时常用此法．

13．

【分析】

由题意分类讨论和两种情况，结合恒成立的条件整理计算即可求得最终结果.

【详解】

分类讨论：①当时，即：，

整理可得：，

由恒成立的条件可知：，

结合二次函数的性质可知：

当时，，则；

②当时，即：，整理可得：，

由恒成立的条件可知：，

结合二次函数的性质可知：

当或时，，则；

综合①②可得的取值范围是，故答案为.

点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论：(1)a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max；(2)a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min.有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．

14．

【详解】

试题分析：由于函数的值域是，故当时，满足，当时，由，所以，所以，所以实数的取值范围.

考点：对数函数的性质及函数的值域.

【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题，解答时要牢记对数函数的单调性及对数函数的特殊点的应用是解答的关键，属于基础题，着重考查了分类讨论的思想方法的应用，本题的解答中，当时，由，得，即，即可求解实数的取值范围.

15．

【详解】

由题意，若，则不合题意，因此，此时时，，满足.

【考点】分段函数.

16．

【详解】

试题分析：当时，，符合题意；‚当时，，则解得，综上得；ƒ当时，，当时得（舍去）或，所以有对都成立，所以得；当时得，所以有解得综上得；综合‚ƒ得；

考点：分段函数与不等式综合；

17．

【解析】

试题分析：若，则，

所以，无解；

若，则，所以，解得.

故.

考点：分段函数，复合函数，容易题.