考点9 函数的单调性练习题

考点9 函数的单调性

一、单选题

1．已知函数的定义域是，若对于任意两个不相等的实数，，总有成立，则函数一定是（    ）

A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数

2．在上定义的函数是偶函数，且，若在区间上是减函数，则（ ）

A．在区间上是增函数，在区间上是增函数

B．在区间上是增函数，在区间上是减函数

C．在区间上是减函数，在区间上是增函数

D．在区间上是减函数，在区间上是减函数

3．下列函数中，满足“”的单调递增函数是

A． B．

C． D．

4．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为

A． B． C． D．

5．下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是

A． B．y= C． D．

6．若是的最小值，则的取值范围为.

A．[-1,2] B．[-1，0] C．[1，2] D．

7．若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

8．下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）

A． B． C． D．

9．已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是

A． B．

C． D．

10．设函数,则使成立的的取值范围是

A． B．

C． D．

11．已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则

A． B．

C． D．

12．函数在的图像大致为

A． B． C． D．

13．已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是

A． B． C． D．

14．已知奇函数在上是增函数，若，，，则的大小关系为

A． B． C． D．

15．已知函数，则

A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数

C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数

16．已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

参考答案

1．C

【分析】

利用函数单调性定义即可得到答案.

【详解】

对于任意两个不相等的实数，，总有成立，

等价于对于任意两个不相等的实数，总有.

所以函数一定是增函数.

故选：C

2．B

【详解】

解：因为函数f（x）是偶函数，而偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，

所以f（x）在区间[-2，-1]上是增函数．

又因为f（x）=f（2-x），且f（x）=f（-x），

故有f（-x）=f（2-x），即函数周期为2．

所以区间[3，4]上的单调性和区间[1，2]上单调性相同，

即在区间[3，4]上是减函数．

故选B

3．D

【详解】

试题分析：由于，所以指数函数满足，且当时单调递增，时单调递减，所以满足题意，故选D．

考点：幂函数、指数函数的单调性．

4．D

【详解】

A是增函数，不是奇函数；B和C都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确，因此选D.

点评：该题主要考察函数的奇偶性和单调性，理解和掌握基本函数的性质是关键.

5．A

【分析】

由题意结合函数的解析式考查函数的单调性即可.

【详解】

函数，

在区间 上单调递减，

函数 在区间上单调递增，故选A.

【点睛】

本题考查简单的指数函数、对数函数、幂函数的单调性，注重对重要知识、基础知识的考查，蕴含数形结合思想，属于容易题.

6．D

【详解】

由于当时，在时取得最小值，由题意当时，应该是递减的，则，此时最小值为，因此，解得，选D．

【考点】分段函数的单调性与最值问题．

7．D

【分析】

首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.

【详解】

因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，

所以在上也是单调递减，且，，

所以当时，，当时，，

所以由可得：

或或

解得或，

所以满足的的取值范围是，

故选：D.

【点睛】

本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题.

8．A

【详解】

试题分析：由偶函数定义知，仅A,C为偶函数， C. 在区间上单调递增函数，故选A．

考点：本题主要考查奇函数的概念、函数单调性、幂函数的性质．

点评：函数奇偶性判定问题，应首先考虑函数的定义域是否关于原点对称．

9．C

【详解】

试题分析：由题意得，故选C

【考点】利用函数性质解不等式

【名师点睛】不等式中的数形结合问题，在解题时既要想形又要以形助数，常见的“以形助数”的方法有：

（1）借助数轴，运用数轴的有关概念，解决与绝对值有关的问题，解决数集的交、并、补运算非常有效．

（2）借助函数图象性质，利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法，需注意的问题是准确把握代数式的几何意义实现“数”向“形”的转化．

10．A

【详解】

试题分析：，定义域为，∵，∴函数为偶函数，当时，函数单调递增，根据偶函数性质可知：得成立，∴，∴，∴的范围为故答案为A.

考点：抽象函数的不等式.

【思路点晴】本题考查了偶函数的性质和利用偶函数图象的特点解决实际问题，属于基础题型，应牢记．根据函数的表达式可知函数为偶函数，根据初等函数的性质判断函数在大于零的单调性为递增，根据偶函数关于原点对称可知，距离原点越远的点，函数值越大，把可转化为，解绝对值不等式即可．

11．D

【分析】

由，得到函数的周期是8，然后利用函数的奇偶性和单调性之间的关系进行判断大小.

【详解】

因为满足，所以，

所以函数是以8为周期的周期函数，

则.

由是定义在上的奇函数，

且满足，得.

因为在区间上是增函数，是定义在上的奇函数，

所以在区间上是增函数，

所以，即.

【点睛】

在比较，，，的大小时，首先应该根据函数的奇偶性与周期性将，，，通过等值变形将自变量置于同一个单调区间，然后根据单调性比较大小．

12．B

【分析】

由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由的近似值即可得出结果．

【详解】

设，则，所以是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C．又排除选项D；，排除选项A，故选B．

【点睛】

本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．

13．C

【详解】

试题分析：函数是定义在上的偶函数，∴，等价为），即．∵函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增，∴）等价为．即，∴，解得,故选项为C．

考点：（1）函数的奇偶性与单调性；（2）对数不等式.

【思路点晴】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应

用根据函数的奇偶数和单调性之间的关系，综合性较强.由偶函数结合对数的运算法则得：，即，结合单调性得：将不等式进行等价转化即可得到结论.

14．C

【详解】

由题意：，

且：，

据此：，

结合函数的单调性有：，

即.

本题选择C选项.

【考点】 指数、对数、函数的单调性

【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.

15．A

【详解】

分析：讨论函数的性质，可得答案.

详解：函数的定义域为，且 即函数 是奇函数，

又在都是单调递增函数，故函数 在R上是增函数．

故选A.

点睛：本题考查函数的奇偶性单调性，属基础题.

16．C

【详解】

由题为上的减函数，则，

解得或.

故选C.

本题主要考查函数单调性.