考点11 函数的j奇偶性练习题

这是一份考点11 函数的j奇偶性练习题，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
考点11函数的奇偶性一、单选题1．已知函数是奇函数，当时，，那么的值是（    ）A． B． C．1 D．32．定义域为的四个函数,,,中,奇函数的个数是A． B． C． D．3．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A． B．C． D．4．已知函数为奇函数,且当时, ,则 A．-2 B．0 C．1 D．25．下列函数为偶函数的是（　　）A． B． C． D．6．设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)=A． B．C． D．8．函数的图象大致为（ ）A． B． C． D．9．已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（    ）A． B． C． D．10．已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是A． B． C． D．11．已知奇函数，且在上是增函数.若，，，则a，b，c的大小关系为A． B． C． D．12．已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则A． B．C． D．二、填空题13．写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______．①；②当时，；③是奇函数．14．若是奇函数，则___________．15．若函数为偶函数，则_____．16．已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上是增函数,若方程在区间上有四个不同的根，则
参考答案1．A【分析】根据奇函数的性质即可求解.【详解】函数是奇函数，当时，，.故选：A.2．C【详解】由奇函数的概念可知，y＝x3，y＝2sin x是奇函数． 3．A【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【详解】解：A． f（﹣x）＝（﹣x）2+sin（﹣x）＝x2﹣sinx，则f（﹣x）≠﹣f（x）且f（﹣x）≠f（x），则函数f（x）为非奇非偶函数；B．f（﹣x）＝（﹣x）2﹣cos（﹣x）＝x2﹣cosx＝f（x），则函数f（x）是偶函数；C．f（﹣x）2xf（x），则函数f（x）是偶函数；D．f（﹣x）＝﹣x+sin2（﹣x）＝﹣x﹣sin2x＝﹣f（x），则函数f（x）是奇函数，故选A．【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断，利用函数奇偶性的定义进行判断，是解决本题的关键．4．A【详解】因为是奇函数，所以，故选A.5．D【详解】观察可得:四个选项的定义域均为R,且只有函数y=ln是偶函数,故选D.考点：本题考查函数的性质(奇偶性),属基础题. 6．C【分析】根据定义域为R的函数为偶函数等价于进行判断.【详解】 时，, 为偶函数；为偶函数时，对任意的恒成立， ，得对任意的恒成立，从而.从而“”是“为偶函数”的充分必要条件，故选C.【点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.7．D【分析】先把x<0，转化为-x>0,代入可得，结合奇偶性可得.【详解】是奇函数， 时，．当时，，，得．故选D．【点睛】本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养．采取代换法，利用转化与化归的思想解题．8．A【详解】试题分析：为奇函数，所以不选A,当时，所以不选B；当时，所以不选C，选D.考点：函数图像【思路点睛】（1）运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.（2）在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究. 9．B【分析】推导出函数是以为周期的周期函数，由已知条件得出，结合已知条件可得出结论.【详解】因为函数为偶函数，则，可得，因为函数为奇函数，则，所以，，所以，，即，故函数是以为周期的周期函数，因为函数为奇函数，则，故，其它三个选项未知.故选：B.10．C【详解】试题分析：函数是定义在上的偶函数，∴，等价为），即．∵函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增，∴）等价为．即，∴，解得,故选项为C．考点：（1）函数的奇偶性与单调性；（2）对数不等式.【思路点晴】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用根据函数的奇偶数和单调性之间的关系，综合性较强.由偶函数结合对数的运算法则得：，即，结合单调性得：将不等式进行等价转化即可得到结论. 11．C【详解】因为是奇函数，从而是上的偶函数，且在上是增函数，，，又，则，所以即，，所以，故选C．【考点】指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.12．D【分析】由，得到函数的周期是8，然后利用函数的奇偶性和单调性之间的关系进行判断大小.【详解】因为满足，所以，所以函数是以8为周期的周期函数，则.由是定义在上的奇函数，且满足，得.因为在区间上是增函数，是定义在上的奇函数，所以在区间上是增函数，所以，即.【点睛】在比较，，，的大小时，首先应该根据函数的奇偶性与周期性将，，，通过等值变形将自变量置于同一个单调区间，然后根据单调性比较大小．13．（答案不唯一，均满足）【分析】根据幂函数的性质可得所求的.【详解】取，则，满足①，，时有，满足②，的定义域为，又，故是奇函数，满足③.故答案为：（答案不唯一，均满足）14．【详解】，故． 15．1【详解】试题分析：由函数为偶函数函数为奇函数，．考点：函数的奇偶性．【方法点晴】本题考查导函数的奇偶性以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、特殊与一般思想、数形结合思想与转化思想，具有一定的综合性和灵活性，属于较难题型．首先利用转化思想，将函数为偶函数转化为 函数为奇函数，然后再利用特殊与一般思想，取． 16．【分析】说明函数是周期为8的函数，求出其对称轴，画出函数的大致图像，根据图像判断即可.【详解】解：定义在R上的奇函数，所以，，又，所以，8是函数的一个周期，所以，所以是函数的一条对称轴，函数的对称轴是，根据以上性质画出函数的大致图像:有图像知，，所以，故答案为：【点睛】把函数的奇偶性、单调性、周期性与方程的根的个数结合起来考查，中档题.