考点13 函数的对称性练习题

考点13 函数的对称性

一、单选题

1．函数的图象关于

A．轴对称 B．直线对称

C．坐标原点对称 D．直线对称

2．在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称．而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是

A． B． C． D．

3．下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是

A． B． C． D．

4．设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则

A． B． C． D．

5．函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于

A．2 B．4 C．6 D．8

6．已知函数，则

A．在（0，2）单调递增 B．在（0，2）单调递减

C．的图像关于直线x=1对称 D．的图像关于点（1，0）对称

7．设函数的图像关于直线对称，则值为

A．3       B．2        C．1         D．-1

二、填空题

8．偶函数的图像关于直线对称，，则=________．

9．若函数f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x=－2对称，则f(x)的最大值是______.

参考答案

1．C

【详解】

是奇函数，所以图象关于原点对称．

2．B

【详解】

∵函数的图象与的图象关于直线对称，∴函数与互为反函数，则，又由的图象与的图象关于轴对称，∴，又∵，∴，，故选B.

3．B

【详解】

分析：确定函数过定点（1，0）关于x=1对称点，代入选项验证即可．

详解：函数过定点（1，0），（1，0）关于x=1对称的点还是（1，0），只有过此点．

故选项B正确

点睛：本题主要考查函数的对称性和函数的图像，属于中档题．

4．C

【详解】

试题分析：设是函数的图像上任意一点，它关于直线对称为

（），由已知（）在函数的图像上，∴，

解得，即，

∴，解得，故选C．

考点：函数求解析式及求值

5．D

【分析】

试题分析：由于函数与函数 均关于点成中心对称，结合图形以点 为中心两函数共有个交点，则有 ，同理有，所以所有交点的横坐标之和为 .故正确答案为D.

考点：1.函数的对称性；2.数形结合法的应用.

【详解】

6．C

【详解】

由题意知，，所以的图象关于直线对称，故C正确，D错误；又（），由复合函数的单调性可知在上单调递增，在上单调递减，所以A，B错误，故选C．

【名师点睛】如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称轴；如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称中心．

7．A

【解析】

将选项一一代入函数解析式，并去掉绝对值符号，将函数化成分段函数，逐一验证

8．3

【详解】

试题分析：因为的图像关于直线对称，故，又因为是偶函数，故．

考点：1、函数图象的对称性；2、函数的奇偶性．

9．16；

【详解】

依题意，为偶函数，

展开式中的系数为，故，的系数为，故，令，得，由对称轴为-2可知，将该式分解为，可知其在和处取到最大值，带入，可知最大值为16.

【学科网考点定位】本题考查函数的性质，考查学生的化归与转化能力以及基本运算能力.