考点22 定积分练习题

考点22定积分

一、单选题

1．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为

A． B． C． D．

2．定积分的值为(　  　)

A． B． C． D．

3．等于

A． B．2 C．-2 D．+2

4．由曲线，直线及y轴所围成的图形的面积为（    ）

A． B．4 C． D．6

5．若 ,则

A． B． C． D．

6．等于

A．1 B．e-1 C．e D．e+1

7．等于

A． B． C． D．

8．由直线，，与曲线所围成封闭图形的面积为    (　　 )

A． B．1 C． D．

9．由曲线 ，围成的封闭图形的面积为（    ）

A． B． C． D．

10．若 ，则s1,s2,s3的大小关系为

A．s1＜s2＜s3 B．s2＜s1＜s3 C．s2＜s3＜s1 D．s3＜s2＜s1

11．已知函数且则函数的图象的一条对称轴是

A． B． C． D．

12．在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”

的概率，则

A． B．

C． D．

二、填空题

13．若___________.

14．设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则______.

15．设，若，则   

16．计算定积分___________．

参考答案

1．C

【详解】

试题分析：由三角形面积为，，所以阴影部分面积为，所求概率为

考点：定积分及几何概型概率

2．C

【详解】

试题分析：=.故选C.

考点：1.微积分基本定理；2.定积分的计算.

3．D

【详解】

∵.故选D

4．C

【分析】

由题意画出图形，确定积分区间，利用定积分即可得解.

【详解】

由题意，曲线，直线及y轴所围成的图形如图阴影部分所示：

联立方程，可得点，

因此曲线，直线及y轴所围成的图形的面积为：

．

故选：C．

【点睛】

本题考查了定积分的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.

5．B

【详解】

试题分析：设，故选B．

考点：定积分．

6．C

【分析】

由题意结合微积分基本定理求解定积分的值即可.

【详解】

由微积分基本定理可得：

.

故选C.

【点睛】

本题主要考查微积分基本定理计算定积分的方法，属于基础题.

7．D

【详解】

故选D.

8．D

【详解】

试题分析：由题意得所围成的封闭图形的面积为，选D.

考点：定积分

9．C

【详解】

围成的封闭图形的面积为，选C.

10．B

【详解】

选B.

考点：此题主要考查定积分、比较大小，考查逻辑推理能力.

11．A

【详解】

函数的对称轴为,

因为,

所以,

即对称轴()

则是其中一条对称轴,故选A.

12．B

【详解】

由题意知，事件“”的概率为，事件“”的概率，其中，，所以，故应选．

考点：本题考查几何概型和微积分基本定理，涉及二元一次不等式所表示的区域和反比例函数所表示的区域．

13．3；

【详解】

依题意，所以

14．：

【解析】

试题分析：因为，曲线与直线所围成封闭图形的面积为，所以，==，解得，．

考点：定积分计算，定积分的几何意义．

点评：简单题，利用定积分的几何意义，将面积计算问题，转化成定积分计算．

15．1

【详解】

16．

【详解】

试题分析：

考点：定积分计算