考点24 同角三角函数基本关系练习题

考点24 同角三角函数基本关系

一、单选题

1．若，则（    ）

A． B． C． D．

2．若，则等于

A． B． C． D．

3．若tan+ =4,则sin2=

A． B． C． D．

4．已知，且，则（    ）

A． B．

C． D．

5．若，且为第四象限角，则的值等于

A． B． C． D．

6．已知，则

A． B． C． D．

7．是第四象限角，,，则（   ）

A． B． C． D．

8．若，则（    ）

A． B． C． D．

9．若 ，则

A． B． C．1 D．

10．若 ，则

A． B． C． D．

11．若，则（    ）

A． B． C． D．

12．已知，则．

A． B． C． D．

二、填空题

13．已知是第三象限角，，则_______

14．已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是______________.

15．设sin2α=﹣sinα，，则tan2α的值是__．

16．已知，且，则的值是_________．

参考答案

1．A

【分析】

先由求出，再由同角三角函数基本关系，以及二倍角的正弦公式，将所求式子化简，即可得出结果.

【详解】

因为，所以，

因此.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查由同角三角函数基本关系化简求值，涉及二倍角的正弦公式，属于基础题型.

2．B

【详解】

试题分析：，.

考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．

3．D

【详解】

本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想.

因为，所以..

【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式转化；另外，在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的. 体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等

4．A

【分析】

用二倍角的余弦公式，将已知方程转化为关于的一元二次方程，求解得出，再用同角间的三角函数关系，即可得出结论.

【详解】

，得，

即，解得或（舍去），

又.
故选：A.

【点睛】

本题考查三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题.

5．D

【详解】

∵sina=,且a为第四象限角,

∴，

则，

故选D.

6．D

【详解】

试题分析：

考点：同角间三角函数关系

7．D

【分析】

根据同角三角函数基本关系，得到，求解，再根据题意，即可得出结果.

【详解】

因为，由同角三角函数基本关系可得：，

解得：，

又是第四象限角，所以.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查已知正切求正弦，熟记同角三角函数基本关系即可，属于常考题型.

8．A

【分析】

由二倍角公式可得，再结合已知可求得，利用同角三角函数的基本关系即可求解.

【详解】

，

，，，解得，

，.

故选：A.

【点睛】

关键点睛：本题考查三角函数的化简问题，解题的关键是利用二倍角公式化简求出.

9．A

【详解】

试题分析：由，得或，所以，故选A．

【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式．

【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系．

10．D

【详解】

.

分子分母同时除以，即得：.

故选D.

11．C

【分析】

将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母()，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入即可得到结果．

【详解】

将式子进行齐次化处理得：

．

故选：C．

【点睛】

易错点睛：本题如果利用，求出的值，可能还需要分象限讨论其正负，通过齐次化处理，可以避开了这一讨论．

12．A

【详解】

.

所以选A.

【点睛】

本题考查了二倍角及同角正余弦的差与积的关系，属于基础题.

13．

【详解】

由题意知.故.

【考点定位】同角三角函数的关系

14．－1

【详解】

由已知可得，sinα＝－2cosα，即tanα＝－2

2sinαcosα－cos2α＝

考点：本意考查同角三角函数关系式、三角函数恒等变形等基础知识，考查综合处理问题的能力.

15．

【解析】

∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），

∴cosα=﹣，sinα==，

∴tanα=﹣，

则tan2α===．

故答案为

16．

【详解】

由

则

故答案为：