考点30 正弦定理余弦定理的应用练习题

这是一份考点30 正弦定理余弦定理的应用练习题，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
考点30 正弦定理，余弦定理的应用一、单选题1．在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b. 若2asinB=b，则角A等于A． B． C． D．2．在三角形中，，则的大小为A． B． C． D．3．已知中，，，，那么角等于A． B． C． D．4．已知中，的对边分别为a,b,c若a=c=且，则b=A．2 B．4＋ C．4— D．5．钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=A．5 B． C．2 D．16．在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为A． B． C． D．7．在△ABC中，AB=2，AC=3，则BC=______A． B． C． D．8．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若，则的值为（     ）A． B． C．1 D．9．在中，已知，，，则（    ）A．1 B． C． D．310．设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 （ ）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定11．在中，内角A,B,C所对应的边分别为，若则的面积A．3 B． C． D．12．在中，则BC =A． B． C．2 D． 二、填空题13．在中，,则的面积等于_________14．在中，,则等于__________.15．设△的内角，，所对的边分别为，，. 若，则角________．16．的内角的对边分别为.若，则的面积为__________.
参考答案1．A【详解】因为，所以，所以，所以.2．A【详解】试题分析：，选A考点：余弦定理 3．C【详解】试题分析：三角形中由正弦定理得.,所以.即选C.本题的关键就是正弦定理的应用.考点：正弦定理. 4．A【解析】试题分析：因为,所以．所以．由余弦定理可得,所以．故A正确．考点：余弦定理．5．B【详解】由面积公式得：，解得，所以或，当时，由余弦定理得：=1，所以，又因为AB=1，BC=，所以此时为等腰直角三角形，不合题意，舍去；所以，由余弦定理得：=5，所以，故选B.考点：本小题主要考查余弦定理及三角形的面积公式，考查解三角形的基础知识.6．C【详解】，由余弦定理得,当且仅当时取“”，的最小值为，选C.7．A【详解】故选：A【点评】本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识.考查运算能力，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.8．D【分析】根据正弦定理边化角求解即可.【详解】由正弦定理有.又,故.故选：D【点睛】本题主要考查了正弦定理边化角的问题,属于基础题.9．D【分析】利用余弦定理得到关于BC长度的方程，解方程即可求得边长.【详解】设，结合余弦定理：可得：，即：，解得：（舍去），故.故选：D.【点睛】利用余弦定理及其推论解三角形的类型：(1)已知三角形的三条边求三个角；(2)已知三角形的两边及其夹角求第三边及两角；(3)已知三角形的两边与其中一边的对角，解三角形．10．B【分析】利用正弦定理可得，结合三角形内角和定理与诱导公式可得，从而可得结果.【详解】因为，所以由正弦定理可得，，所以，所以是直角三角形.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题. 弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.11．C【详解】试题分析：因为所以由余弦定理得：，即，因此的面积为选C.考点：余弦定理 12．A【详解】：由正弦定理得：13．【详解】试题分析：由正弦定理可得.所以的面积等于.考点：1.正弦定理.2.三角形的面积.14．【详解】试题分析：由余弦定理得，，解得. 考点：余弦定理的应用. 15．【详解】考察余弦定理的运用.16．【分析】本题首先应用余弦定理，建立关于的方程，应用的关系、三角形面积公式计算求解，本题属于常见题目，难度不大，注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算求解能力的考查．【详解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【点睛】本题涉及正数开平方运算，易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误．解答此类问题，关键是在明确方法的基础上，准确记忆公式，细心计算．