考点34 平面向量的数量积练习题

这是一份考点34 平面向量的数量积练习题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
考点34平面向量的数量积一、单选题1．已知,,则A． B． C． D．2．已知为单位向量，其夹角为60，则=A．－1 B．0 C．1 D．23．已知两个非零向量满足,则下面结论正确的是(　　)A． B．C．  D．4．已知向量，..若,则x =A．—1 B．— C． D．15．已知非零向量，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件6．已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 的取值范围是（    ）A． B．C． D．7．已知向量，则A． B．2C．5 D．508．已知非零向量满足，且，则与的夹角为A． B． C． D．9．已知向量，，若，则（　　）A． B． C． D．10．设向量=（1.）与=（-1， 2）垂直，则等于 A． B． C．0 D．-111．已知正三角形ABC的边长为，平面ABC内的动点P，M满足，，则的最大值是A． B． C． D．12．已知、、是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是A． B． C．2 D． 二、填空题13．已知向量，若，则__________．14．设向量⊥,则=________15．若平面向量满足：；则的最小值是_________16．平面向量，，（R），且与的夹角等于与的夹角，则___.
参考答案1．C【详解】试题分析：由题意可得 , 所以.故选C.考点：本题主要考查向量数量积的坐标运算. 2．B【详解】.故选：B. 3．B【分析】两边平方化简，可得可得结果.【详解】因为，所以，化简可得：，故故选：B【点睛】本题考查向量的计算以及向量之间的关系，掌握向量的共线、垂直的充要条件，属基础题.4．D【详解】由得，解得，故选D考点定位：本题是平面向量问题，意在考查学生对于平面向量点乘知识的理解 5．B【分析】考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系.【详解】如图所示，,当时，与垂直，，所以成立，此时，∴不是的充分条件，当时，，∴,∴成立，∴是的必要条件，综上，“”是“”的必要不充分条件故选：B.6．A【分析】首先根据题中所给的条件，结合正六边形的特征，得到在方向上的投影的取值范围是，利用向量数量积的定义式，求得结果.【详解】的模为2，根据正六边形的特征，可以得到在方向上的投影的取值范围是，结合向量数量积的定义式，可知等于的模与在方向上的投影的乘积，所以的取值范围是，故选：A.【点睛】该题以正六边形为载体，考查有关平面向量数量积的取值范围，涉及到的知识点有向量数量积的定义式，属于简单题目.7．A【分析】本题先计算，再根据模的概念求出．【详解】由已知，，所以，故选A【点睛】本题主要考查平面向量模长的计算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．由于对平面向量的坐标运算存在理解错误，从而导致计算有误；也有可能在计算模的过程中出错．8．B【分析】本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由得出向量的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角．【详解】因为，所以=0，所以，所以=，所以与的夹角为，故选B．【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为．9．B【详解】∵，∴.∴，即，∴,，故选B.【考点定位】向量的坐标运算 10．C【详解】：正确的是C.点评：此题主要考察平面向量的数量积的概念、运算和性质，同时考察三角函数的求值运算. 11．B【详解】试题分析：如图可得.以为原点，直线为轴建立平面直角坐标系，则设由已知，得，又，它表示圆上的点与点的距离的平方的，，故选B.【考点】向量的夹角，解析几何中与圆有关的最值问题【名师点睛】本题考查平面向量的夹角与向量的模，由于结论是要求向量模的平方的最大值，因此我们要把它用一个参数表示出来，解题时首先对条件进行化简变形，本题中得出，且，因此我们采用解析法，即建立直角坐标系，写出点的坐标，同时动点的轨迹是圆，则，因此可用圆的性质得出最值．因此本题又考查了数形结合的数学思想． 12．A【分析】先确定向量、所表示的点的轨迹，一个为直线，一个为圆，再根据直线与圆的位置关系求最小值.【详解】设，则由得，由得因此，的最小值为圆心到直线的距离减去半径1，为选A.【点睛】以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系，是解决这类问题的一般方法.13．【分析】根据平面向量数量积的坐标表示以及向量的线性运算列出方程，即可解出．【详解】因为，所以由可得，，解得．故答案为：．【点睛】本题解题关键是熟记平面向量数量积的坐标表示，设，，注意与平面向量平行的坐标表示区分．14．【详解】因，由得，解得，故15．【详解】试题分析：因为，所以，，－8，所以，即的最小值是．考点：不本题主要考查平面向量模的计算，数量积．点评：简单题，涉及平面向量模的计算问题，往往要“化模为方”． 16．2【详解】试题分析：，与的夹角等于与的夹角，所以考点：向量的坐标运算与向量夹角