考点40 数列求和（错位相减法）练习题

这是一份考点40 数列求和（错位相减法）练习题，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
考点40  数列求和（错位相减法）一、单选题1．化简的结果是（    ）A． B．C． D．2．数列{an}的通项，数列{an}的前n项和Sn为（    ）A． B．C． D．3． Sn等于（    ）A． B．C． D．4．数列{n·2n}的前n项和等于（    ）A．n·2n－2n＋2 B．n·2n＋1－2n＋1＋2C．n·2n＋1－2n D．n·2n＋1－2n＋15．Sn＝＋＋＋…＋等于（    ）A． B． C． D．6．复数的虚部是（    ）A．1008 B．﹣1008 C．1008i D．﹣1008i7．已知数列的前n项和为，且，记数列的前n项和为若对于任意的，不等式恒成立，则实数t的最小值为（    ）A． B． C． D．8．设数列满足，则A． B． C． D．9．等于（    ）A． B． C． D．10．已知正项数列的前项和为，数列满足，.数列满足，它的前项和为（    ）A． B． C． D．11．已知数列满足，则数列的最小值是A．25 B．26 C．27 D．2812．数列，，，…，的前项之和为，则等于A． B． C． D． 二、填空题13．已知数列中，，则数列的前9项和为_____________．14．已知数列的通项公式为，则此数列的前项和______．15．已知f(x)＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn，则f＝________.16．已知等比数列的前项和满足，则数列的前项和___________.
参考答案1．D【分析】用错位相减法求和．【详解】，（1），（2）（2）－（1）得：．故选：D．2．C【分析】利用错位相减法可求解.【详解】，①，②①－②得，.故选：C.3．B【分析】由错位相减法求和．【详解】由Sn，①得Sn，②①－②得，Sn，所以．故选：B．【点睛】本题考查错位相减法求数列的和，错位相减法、裂项相消法、分组（并磺）求和法、倒序相加法是几种特殊的数列求和方法，它们对应着特定类型的数列的和．4．B【分析】错位相减法求解即可.【详解】∵Sn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，①2Sn＝1×22＋2×23＋…＋(n－1)×2n＋n×2n＋1.②由②－①得Sn＝n×2n＋1－(2＋22＋23＋…＋2n)＝n×2n＋1－＝n×2n＋1－2n＋1＋2.故选:B.5．B【分析】利用错位相减法求解即可.【详解】由Sn＝＋＋＋…＋，①得Sn＝＋＋…＋＋，②①－②得，Sn＝＋＋＋…＋－＝－，所以Sn＝－，∴Sn＝.故选：B.6．B【分析】利用错位相减法进行求和化简即可.【详解】设S＝i+2i2+3i3+4i4+…+2016i2016，则iS＝i2+2i3+3i4+4i5+…+2016i2017，两式相减得（1﹣i）S＝i+i2+i3+i4+…+i2016﹣2016i20172016i2016i＝﹣2016i，则S1008﹣1008i，则对应复数的虚部为﹣1008，故选：B.【点睛】方法点睛：把复数的指数和，类比等比数列的形式，利用错位相减法进行求和化简.7．B【分析】先求出，用错位相减法求出把不等式恒成立，转化为，记，求出的最大值，即可求出t的最小值.【详解】解：对于，当n=1时，当n≥2时，经检验：对n=1也成立，∴  所以∴   ，两式相减得，，  ，所以   所以， 令 ， ，故当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以，t的最小值为．故选：B．【点睛】（1）数列求通项公式的方法：①观察归纳法；②公式法；③由求；④由递推公式求通项公式；（2）数列求和常用方法：①公式法； ②倒序相加法；③裂项相消法； ④错位相减法．8．D【分析】利用错位相减法求出（n），验证n=1满足，得 .【详解】 ①当n时，  ②，①- ②： ，故 （n），当n=1时， ,故选D.【点睛】本题考查了数列的通项公式求法，考查了推理能力与计算能力；已知数列的前几项和求通项，一般是利用（n） 求解，并且需验证是否满足（n）.9．A【分析】根据题意，利用乘公比错位相减法，即可求解.【详解】由，可得，两式相减可得，，所以．故选：A.10．C【分析】首先利用数列的递推关系式求出数列的通项公式，进而求出的通项公式，再利用特殊值法排除，得到答案.【详解】解：当时，，又，两式相减整理得，由于数列为正项数列，则，故，即，所以，则，A中，舍去；B中舍去；C中，符合；D中，舍去，故选：C.【点睛】本题考查数列的通项公式的求法及应用，其中代入排除法的使用可以避免错位相减法的复杂运算，属于基础题型.11．B【详解】试题分析：因为数列中，，所以，，，，上式相加，可得，所以，所以，当且仅当，即时，等式相等，故选B．考点：数列的求和和基本不等式的应用．12．B【分析】求得的值，将代入选项进行验证，由此得出正确选项.【详解】依题意可知.将代入选项验证可知，A,C两个选项不正确，将代入选项验证可知，D选项不正确.故本小题选B.【点睛】本小题主要考查数列前项和，对于选择题，可以采用特殊值排除法来解决，属于基础题.13．【分析】由，得到，两式相减整理计算即可得答案.【详解】解：数列的前9项和，，两式相减得，.故答案为：.【点睛】本题考查错位相减法求和，是基础题.14．【分析】利用错位相减法求和【详解】由题知，①所以，②①-②得，所以．15．2－【分析】将代入，利用错位相减法计算可得．【详解】∵f＝＋2×＋3×＋…＋n×，①∴f＝＋2×＋3×＋…＋n×.②由①－②得， f＝＋＋＋…＋－＝1－－，∴f＝2－－＝2－.故答案为：2－16．【分析】当时，，当时，，解方程得与，从而求得等比数列的通项公式，结合错位相减法即可求出结果．【详解】设等比数列的公比为，当时，当时，解得所以，①②由①－②得故故答案为：