考点42 数列求和（分组并项求和法）练习题

这是一份考点42 数列求和（分组并项求和法）练习题，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
考点42数列求和（分组并项求和法）一、单选题1．数列{(－1)nn}的前n项和为Sn，则S2 016等于（    ）A．1 008 B．－1 008 C．2 016 D．－2 0162．已知在前n项和为的数列中，，，则（    ）A． B． C． D．3．若数列的通项公式是，则（    ）A． B． C． D．4．若数列的通项公式是，则（    ）A．45 B．65 C．69 D．5．等于（    ）A． B．－ C． D． 6．已知等差数列满足：，，则数列的前40项和为A． B． C． D．7．数列的前n项和为，则（    ）A．1010 B．－1010 C．2020 D．－20208．数列1，1＋2，1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前99项和为（    ）A．2100－101 B．299－101 C．2100－99 D．299－999．已知数列{an}的通项公式是，则其前20项和为（    ）A． B．C． D．10．若数列的通项公式是，则等于（    ）A．60 B． C．90 D．11．设{an}为等比数列，{bn}为等差数列，且b1=0，cn=an+bn，若数列{cn}是1，1，2，…，则数列{cn}的前10项和为（    ）A．978 B．557 C．467 D．97912．已知数列的通项公式为()，其前项和为，则（    ）A． B． C． D． 二、填空题13．求和：Sn＝1＋＋＋1＋＋＋＋…＋＝________.14．已知数列an＝则S100＝________．15．已知数列满足：，则的前100项和为________________.16．数列的前n项和为，若，则________.
参考答案1．A【分析】根据并项求和法即可求解．【详解】S2 016＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋(－2 015＋2 016)＝1 008．故选：A2．C【分析】利用并项求和法即可求解.【详解】由，有，则．故选：C3．A【分析】根据通项公式的特征，分组求和进行求解即可.【详解】因为，所以，，，，，因此.故选：A4．B【分析】由题意可得，从而可得，进而可得答案【详解】因为，所以，则 ，故选：B．【点睛】此题考查由数列的通项公式求一些项的和，利用了并项求和法，属于基础题5．C【分析】对分奇数和偶数讨论，并采用并项求和的方法，简单计算，可得结果.【详解】当n为偶数时， 当n为奇数时，所以综上可得：  故选：C【点睛】本题主要考查并项求和的方法，考验观察能力以及分析能力，属基础题.6．A【分析】先设等差数列的公差为，求出，进而可求出结果.【详解】设等差数列的公差为，则，得，则的前40项和为.故选A．【点睛】本题主要考查等差数列、以及并项求和问题，熟记等差数列的通项公式以及前项和即可，属于常考题型.7．A【分析】根据题意，结合并项求和，即可求解.【详解】由题意，数列，即，则.故选：A.8．A【分析】由数列可知an＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝＝2n－1，结合分组求和法即可求解．【详解】由数列可知an＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝＝2n－1，所以，前99项的和为S99＝(2－1)＋(22－1)＋…＋(299－1)＝2＋22＋…＋299－99＝－99＝2100－101．故选：A9．C【分析】利用等差数列、等比数列的前项和公式即可求解.【详解】S20=a1+a2+…+a20=2×（1+2+…+20）-=2×.故选：C10．C【分析】根据题意得到，结合并项求和，即可求解.【详解】由题意，数列的通项公式是，则，所以．故选：C.11．A【分析】设等比数列{an}的公比为q，等差数列{bn}的公差为d，由cn=an+bn列出方程组，求出数列的通项公式，利用分组求和法可得数列{cn}的前10项和．【详解】设等比数列{an}的公比为q，等差数列{bn}的公差为d.∵cn=an+bn，解得，∴cn=2n-1+(1-n).∴{cn}的前10项和为．故选：A12．A【分析】根据数列的通项公式，设，结合，即可求解.【详解】由题意，数列的通项公式为()，设，且，则.故选：A.13．2n＋－2【分析】先化简数列，结合分组求和法即可求解．【详解】被求和式的第k项为：所以Sn＝2＝2故答案为：2n＋－2．14．5000【分析】利用分组求和法即可求解.【详解】由题意得S100＝a1＋a2＋…＋a99＋a100＝(a1＋a3＋a5＋…＋a99)＋(a2＋a4＋…＋a100)＝(0＋2＋4＋…＋98)＋(2＋4＋6＋…＋100)＝5000．故答案为：500015．1【分析】根据数列的通项公式求出数列的前几项，即可得到数列是以3为周期的周期数列，从而得解；【详解】解：因为，所以，，，，，，……可知数列是以3为周期的周期数列，且，所以 故答案为：1.16．3030【分析】根据题意，先确定的周期，再求出一个周期的和，即可得出结果.【详解】由，知的周期为，又，， ，，则，所以.故答案为：.