考点52-53线面，面面垂直的判定练习题

这是一份考点52-53线面，面面垂直的判定练习题，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

考点52-53 线面 ，面面垂直的判定
一、单选题
1．已知正方体（如图所示），则下列结论正确的是（ ）

A． B． C． D．
2．设l,m,n均为直线，其中m,n在平面内，“l”是“lm且ln”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．如图已知正方体，M，N分别是，的中点，则（ ）

A．直线与直线垂直，直线平面
B．直线与直线平行，直线平面
C．直线与直线相交，直线平面
D．直线与直线异面，直线平面
4．给定空间中的直线l及平面a，条件“直线l与平面a内无数条直线都垂直”是“直线l与平面a垂直”的（ ）条件
A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要
5．已知两条直线，两个平面．给出下面四个命题：
①；
②；
③；
④．
其中正确的命题序号为
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
6．已知平面a及直线l,则“$直线mÌa,使得l⊥m”是“l⊥a”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．在菱形中，若是平面的法向量，则以下结论中可能不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知，是两个不同的平面，，，是三条不同的直线，下列条件中，可以得到的是（ ）
A．，，，
B．，
C．，
D．，
9．若是两个不同的平面，l，m，n是三条不同的直线，则成立的充分不必要条件是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，正方体中，E､F是线段A1C1上的两个动点，且EF长为定值，下列结论中不正确的是（ ）

A． B．面CEF
C．三角形BEF和三角形CEF的面积相等 D．三棱锥B-CEF的体积为定值
11．如图，在正方体中，P为线段上的动点（不含端点），则下列结论不正确的为（ ）

A．平面平面 B．平面
C． D．平面
12．已知直线与平面，，满足且，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
13．下列命题中错误的是（ ）
A．如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面
B．如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面
C．如果平面平面，平面平面，，那么平面
D．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面
14．设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．即不充分不必要条件
15．如图，点在正方体的面对角线上运动，则下列结论中不一定正确的是（ ）．

A．平面 B．平面平面
C．三棱锥的体积不变 D．
16．如图所示，AB是⊙O的直径，VA垂直于⊙O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是（ ）

A．MNAB B．MN与BC所成的角为45°
C．OC平面VAC D．平面VAC平面VBC
17．如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任意一点，垂足为E，点F是PB上一点，则下列判断中不正确的是（ ）﹒

A．平面PAC B． C． D．平面平面PBC
18．在正四面体中，分别是的中点，下面四个结论中不成立的是
A．平面 B．平面
C．平面平面 D．平面平面
19．如图，已知六棱锥的底面是正六边形，，则下列结论正确的是

A．
B．平面
C．直线∥平面
D．
20．如图，正三棱柱各条棱的长度均相等，为的中点，分别是线段和线段的动点（含端点），且满足，当运动时，下列结论中不正确的是

A．在内总存在与平面平行的线段
B．平面平面
C．三棱锥的体积为定值
D．可能为直角三角形
21．设，为空间两条不同的直线，，为空间两个不同的平面，给出下列命题：
①若，，则； ②若，，则；
③若，且，，则； ④若，且，则.
其中所有正确命题的序号是
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
22．对于不重合的两条直线和不重合的两个平面，下列命题正确的是
A．若 B．若
C．若 D．若
23．如图,边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,已知△A'DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形(A'不与A,F重合),则下列命题中正确的是(　　)

①动点A'在平面ABC上的射影在线段AF上;
②BC∥平面A'DE;③三棱锥A'-FED的体积有最大值.
A．① B．①② C．①②③ D．②③
24．如图所示，在四边形中，，将沿折起，使得平面平面，构成四面体，则下列说法正确的是（ ）

A．平面平面 B．平面平面
C．平面平面 D．平面平面
二、填空题
25．如图所示，在三棱锥中，若，，是的中点，则下列命题中正确的是_______(填序号)． ①平面平面； ②平面平面；③平面平面，且平面平面； ④平面平面，且平面平面.

26．给出下列命题：
①同时垂直于一条直线的两个平面互相平行﹔
②一条直线平行于一个平面，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直；
③设为平面，若，则；
④设为平面，若，则．
其中所有正确命题的序号为_______________________．
27．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列正确命题的序号是___.
①.若，，则； 　②.若，，则；
③.若，，则； ④.若，则．
28．已知平面平面，直线，且不是平面，的交线.给出下列结论：
①平面内一定存在直线平行于平面；
②平面内一定存在直线垂直于平面；
③平面内一定存在直线与直线平行；
④平面内一定存在直线与直线异面.
其中所有正确结论的序号是__________________________.
29．如图,点在正方体的棱上(不含端点),给出下列五个命题:

①过点有且只有一条直线与直线,都是异面直线;
②过点有且只有一条直线与直线,都相交;
③过点有且只有一条直线与直线,都垂直;
④过点有无数个平面与直线,都相交;
⑤过点有无数个平面与直线,都平行;
其中真命题是____．
30．如图,AB为圆O的直径,点C在圆周上异于点A,,直线PA垂直于圆O所在的平面,点M是线段PB的中点有以下四个命题：

①∥平面；
②∥平面；
③平面；
④平面平面．
其中正确的命题的序号是______．
31．如图所示，是直角三角形所在平面外一点，，点为斜边的中点，则直线与平面的位置关系为_____________.

32．如图，圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E，F分别是A在PB，PC上的射影，给出下列结论：
①；②；③；④平面.

其中正确结论的序号是________．

参考答案
1．D
【分析】
根据异面直线的定义，垂直关系的转化，判断选项.
【详解】
A.，与相交，所以与异面，故A错误；
B.与平面相交，且，所以与异面，故B错误；
C.四边形是矩形，不是菱形，所以对角线与不垂直，故C错误；
D.连结，，，，所以平面，所以，故D正确.

故选：D
2．A
【详解】
设l,m,n均为直线，其中m,n在平面内，“l”，则“lm且ln”，反之若“lm且ln”，当m//n时，推不出“l”，∴ “l”是“lm且ln”的充分不必要条件，选A．
3．A
【分析】
由正方体间的垂直、平行关系，可证平面，即可得出结论.
【详解】

连，在正方体中，
M是的中点，所以为中点，
又N是的中点，所以，
平面平面，
所以平面.
因为不垂直，所以不垂直
则不垂直平面，所以选项B,D不正确；
在正方体中，，
平面，所以，
，所以平面，
平面，所以，
且直线是异面直线，
所以选项C错误，选项A正确.
故选：A.
【点睛】
关键点点睛：熟练掌握正方体中的垂直、平行关系是解题的关键，如两条棱平行或垂直，同一个面对角线互相垂直，正方体的对角线与面的对角线是相交但不垂直或异面垂直关系.
4．C
【详解】
直线与平面a内的无数条平行直线垂直，但该直线未必与平面a垂直，即充分性不成立.
直线l与平面a垂直，则直线l与平面a内任意直线都垂直，所以直线l与平面a内无数条直线都垂直，必要性成立，选C.

5．D
【详解】
试题解析：b可能在平面α内，所以①错；由b⊥β,α∥β，得b⊥α，因为，所以a⊥b，②正确；由a ⊥α，a∥b，b∥β，可得α⊥β，所以③错；④由α∥β，a ⊥α，得α⊥β，又a∥b，所以b⊥β，即④正确．故选D
考点： 空间线面间的关系．
点评：解本题的关键是熟练掌握立体几何中的定理和公理，掌握直线与直线，直线与平面间的关系．
6．B
【详解】
由题意，若,则直线，使得，
反之，不一定成立，则题中的条件为必要不充分条件.
本题选择B选项.
7．B
【分析】
利用法向量的概念得平面，利用线面垂直的性质定理证得A,D正确；利用四边形为菱形结合线面垂直的判定定理证得平面，从而证得选项C，即可得出结论.
【详解】
∵是平面的法向量，∴平面，平面，平面，,, A和D显然成立，
同理，
又∵四边形为菱形，，∴平面，∴，故选项C成立，不正确的只有选项B.
故选：B.
8．D
【分析】
根据直线平面间的位置关系或线面垂直的判定定理判断各选项．
【详解】
由，是两个不同的平面，，，是三条不同的直线，知：
对于A，，，，，则与相交､平行或，故A错误；
对于B，，，则与相交､平行或，故B错误；
对于C，，，则与相交､平行或，故C错误；
对于D，，，则由线面垂直的判定定理得，故D正确.
故选：D.
9．D
【分析】
根据直线平面间的位置关系或线面垂直的判定定理判断各选项．
【详解】
解：A：根据面面垂直的判定，当直线m，n相交时，才有，∴A错误．
B：当时，直线l与平面α可能平行，∴B错误．
C：当时，直线l与平面α可能平行，也可能在平面α内，∴C错误．
D：当时，根据两条平行线中的一条与平面垂直，则另一条也和这个平面垂直，
∴，但反之不一定成立，∴D正确．
故选：D．
10．C
【分析】
由正方体的性质知面，由△BEF和△CEF的底边上的高不相等可知它们的面积不相等，又点到面的距离为定值，即可判断各项的正误.
【详解】
面，面，面与面重合，所以A，B均正确，
到的距离为的高，到的距离即为，所以的面积大于的面积， C错误；
点到面的距离为定值，为长，的面积也为定值， D正确.
故选：C.
11．B
【分析】
根据正方体中的线面关系、面面关系，逐项判断，即可得出结果.
【详解】
因为在正方体中，易知，，平面，平面，，所以平面，又平面，从而平面平面，A正确；
因为平面即为平面，而点P为线段上的动点，所以不能满足恒成立，因此不一定垂直平面，即平面不一定成立；故B错；
因为正方体中，平面，所以，所以当点P在线段上运动时，始终有，所以C正确；
因为在正方体中，平面平面，而平面，所以平面，D选项正确；
故选：B.
【点睛】
本题主要考查线面、面面垂直或平行关系的判定，属于常考题型.
12．B
【分析】
根据充分必要条件的定义判断．
【详解】
当时，不能推出；当时，又，可得．
故选：B．
【点睛】
本题考查必要不充分条件的判断，掌握线面间位置关系的判断方法是解题关键．
13．B
【分析】
对选项A，B，C可通过作图证明，对D，可以运用反证法的思维方式证明正确性.
【详解】
对A，如图，平面平面，，，若，由线面平行的判定定理可得，故A正确；由A可知，B错误；

对C，如图，设，，在内直线外任取一点，作，因为平面平面，所以，所以，作，因为平面平面，所以，所以，又因为，所以平面，故C正确；

对D，若平面内存在直线垂直于平面，根据面面垂直的判定，则有平面垂直于平面，与平面不垂直于平面矛盾，所以根据逆否命题可知，如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面，故D正确.
故选：B
14．A
【详解】
试题分析：α⊥β， b⊥m又直线a在平面α内，所以a⊥b，但直线不一定相交，所以“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，故选A.
考点：充分条件、必要条件.

15．D
【分析】
根据面面平行的判定及性质定理，可判断A的正误；根据面面垂直的判定定理，可判断B的正误；根据等体积法，可判断C的正误；根据线面垂直的判定、性质定理，结合反证法，可判断D的正误，即可得答案.
【详解】
对于A：连接，因为正方体，
所以，，且平面，平面，
所以平面平面，
因为平面，
所以平面，故A正确；

对于B：连接AC，则，
又平面ABCD，
所以，
所以平面，
所以，
同理可得，
又，则，
所以平面BDP，
因为平面，
所以平面平面，故B正确；

对于C：因为，平面，平面，
所以平面，
所以P到平面的距离不变，
所以三棱锥体积不变，即三棱锥的体积不变，故C正确；
对于D：连接，因为正方体，
所以，平面，
所以，
所以平面，则，
假设，则平面，
所以，这显然不成立，假设错误，故D错误，
故选：D

16．D
【分析】
由中位线性质，平移异面直线即可判断MN不与AB平行，根据异面直线平面角知MN与BC所成的角为90°，应用反证知OC不与平面VAC垂直，由面面垂直的判定知面VAC面VBC，即可知正确选项.
【详解】
M，N分别为VA，VC的中点，在△中有，
在面中，MN不与AB平行；
，知：MN与BC所成的角为；
因为面，与平面内交线都不垂直，OC不与平面VAC垂直；
由面，面即，而知，有面，又面，所以面面；
故选：D
【点睛】
本题考查了异面直线的位置关系、夹角，以及线面垂直的性质，面面垂直判定的应用，属于基础题.
17．C
【分析】
结合空间中点、线、面的位置关系，对选项逐个分析判断即可.
【详解】
对于A，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，而底面圆面，则，
又由圆的性质可知，且，平面，
则平面，所以A正确；
对于B，由A可知平面，又平面，所以，又，且，平面，所以平面，而平面，所以，所以B正确；
对于C，假设成立，由平面，且平面，所以，而，且平面，所以平面，由A可知平面，所以，显然不成立，故假设错误，即C不正确；
对于D，由B可知，平面，因为平面，所以平面平面，所以D正确.
故选：C.
【点睛】
本题考查线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定，考查学生的推理能力与空间想象能力，属于中档题.
18．C
【分析】
由分别是的中点，根据正四面体的结构特征，以及线面位置的判定与证明，逐项判定，即可求解.
【详解】
由题意，在正四面体中，分别是的中点，
则，可得平面，故A正确，
若平面，垂足为，则在上，则，
又，故平面，故B正确.
由平面，可得平面平面，故D正确.
【点睛】
本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，其中解答中正确把握空间几何体的结构特征，熟记线面平行的判定定理与性质定理，以及线面垂直的判定定理和性质定理是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.
19．D
【详解】
解：∵AD与PB在平面的射影AB不垂直，
所以A不成立，又，平面PAB⊥平面PAE，
所以平面PAB⊥平面PBC也不成立；BC∥AD∥平面PAD，
∴直线BC∥平面PAE也不成立．
在Rt△PAD中，PA=AD=2AB，∴∠PDA=45°，
故选D．

20．D
【分析】
A项用平行于平面ABC的平面与平面MDN相交，则交线与平面ABC平行；
B项利用线面垂直的判定定理；
C项三棱锥与三棱锥体积相等，三棱锥的底面积是定值，高也是定值，则体积是定值;
D项用反证法说明三角形DMN不可能是直角三角形.
【详解】
A项，用平行于平面ABC的平面截平面MND，则交线平行于平面ABC，故正确；
B项，如图：

当M、N分别在BB1、CC1上运动时,若满足BM=CN,则线段MN必过正方形BCC1B1的中心O,由DO垂直于平面BCC1B1可得平面平面，故正确；
C项,当M、N分别在BB1、CC1上运动时,△A1DM的面积不变,N到平面A1DM的距离不变,所以棱锥N-A1DM的体积不变,即三棱锥A1-DMN的体积为定值,故正确；
D项,若△DMN为直角三角形,则必是以∠MDN为直角的直角三角形,但MN的最大值为BC1,而此时DM,DN的长大于BB1,所以△DMN不可能为直角三角形,故错误.
故选D
【点睛】
本题考查了命题真假判断、棱柱的结构特征、空间想象力和思维能力，意在考查对线面、面面平行、垂直的判定和性质的应用，是中档题.
21．D
【详解】
①若，，过做平面，
则，故①正确；

②若，，则可能平行，相交或异面，故②错误；
③若，且，，则相交或平行，故③错误；
④若，且，则，过做平面，
则，所以，故④正确．

故选：D．
22．D
【解析】
选项A,中，可能直线m在平面内，A错。选项B中，直线可以与m相交，B错。C选项中，直线可能在平面内，C错。D选项中，相当于两平面的法向量所在直线垂直，则两平面垂直，D对，选D.
23．C
【解析】
【思路点拨】注意折叠前DE⊥AF,折叠后其位置关系没有改变.
解:①中由已知可得平面A'FG⊥平面ABC,
∴点A'在平面ABC上的射影在线段AF上.
②BC∥DE,BC⊄平面A'DE,DE⊂平面A'DE,∴BC∥平面A'DE.③当平面A'DE⊥平面ABC时,三棱锥A'-FED的体积达到最大.
24．D
【分析】
在四边形中，由已知条件可得，而在四面体中，由平面平面，结合面面垂直的性质定理可得平面，从而有，再由线面垂直的判定定理可得平面，再利用面面垂直的判定定理可得结论
【详解】
∵在四边形中，，
∴，∵，
∴，
∴，∴．
又在四面体中，平面平面，且平面平面，故平面，∴，又，∴平面，
又平面，∴平面平面．
故选：D
25．③
【分析】
由AB=BC，AD=CD，说明对棱垂直，推出平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE，即可得出结论．
【详解】
因为AB＝CB，且E是AC的中点，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE．
因为AC在平面ABC内，所以平面ABC⊥平面BDE．又由于AC⊂平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE，
故答案为：③．
【点睛】
本题考查了平面与平面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
26．①②④
【分析】
由线面垂直的性质可判断①；由线面平行的性质和线面垂直的性质可判断②；
举出反例可判断③；由面面平行的性质可判断④.
【详解】
根据线面垂直的性质知命题①正确；
由线面平行的性质和线面垂直的性质知命题②正确；
由下图知命题③不正确；

由面面平行的性质知命题④正确．
故答案为：①②④.
27．①
【详解】
试题分析：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这一平面，①正确；若，则或，②不正确；若，则可能平行也可能相交，③不正确；若，，则，④不正确.
考点：空间内直线与平面位置关系的判定.
28．①②④
【分析】
利用直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系即可求解.
【详解】
平面平面，直线，且不是平面，的交线，
根据直线与直线的位置关系，如图：

故①正确；
根据面面垂直的性质定理

由图可知②正确；

若与两平面的交线相交，则平面内不存在直线与直线平行，则③错误；

由图可知④正确；
故答案为：①②④
【点睛】
本小题主要考查直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系、面面垂直的性质定理等基础知识；考查空间想象能力、逻辑推理能力，属于基础题.
29．②③④
【分析】
从与两异面直线垂直、平行、异面、相交的直线中找到成立的依据和不成立的反例得解,即可求得答案.
【详解】

对于①,直线都过点,与直线,都是异面直线,故①是假命题;
对于②,过点有且只有一条直线与直线,都相交,故②是真命题;
对于③,过点有且只有一条直线与直线,所在平面都垂直,故③是真命题;
对于④,过点有无数个平面与直线,都相交,故④是真命题;
对于⑤,过点只有一个平面与直线,所在平面都平行,故⑤是假命题;
故答案为:②③④.
【点睛】
本题考查与两异面直线的垂直、平行、异面、相交等关系的问题,关键要能举出结论不成立的反例,属于中档题。
30．①④
【分析】
根据线面平行的判定与线面,面面垂直的判定方法逐个证明即可.
【详解】
对①,因为为的中点,故为三角形的中位线,故∥平面.
故①正确.
对②,因为平面,故②错误.
对③,因为,故不会垂直于,故不垂直于平面.故③错误
对④, 因为,面,故.又.
故平面,又平面,故平面平面.故④正确.
故答案为①④
【点睛】
本题主要考查了线面平行与线面垂直等判定,属于中等题型.
31．垂直
【解析】
【分析】
先证，然后再根据条件得到，进而证得，最后根据线面垂直的判定可得结论．
【详解】
∵，点为的中点，
∴.
在中，可得，
又为公共边，且，
∴，
∴，
∴．
又，
∴平面．
故答案为垂直．
【点睛】
破解此类问题的关键在于熟练把握空间垂直关系的判定与性质，注意平面图形中的一些线线垂直关系的灵活利用，这是证明空间垂直关系的基础．
32．①②③
【详解】
由于圆O的直径，则，所在的平面，则，所以平面，平面，则，又，则平面，平面，，①正确；又，则平面，平面，则，②正确；由于平面，平面，则，③正确；假如平面，则 ，又，则平这与平面矛盾，④错误.填写①②③.
【点睛】这类填空题考试一般分布在15或16题，有一定的难度，需要对正确的命题进行推证，对错误的命题进行否定，因此要说明命题是正确的需要进行严格的推理证明，判断线线垂直，一般先寻求线面垂直，通过线面垂直去说明线线垂直，再通过新的线线垂直产生新的线面垂直.而说明一个命题为假命题，一可以举一反例，二也可使用反证法思想推出矛盾.