考点75 推理与证明练习题

这是一份考点75 推理与证明练习题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
考点74 推理与证明一、单选题1．用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是A．方程没有实根B．方程至多有一个实根C．方程至多有两个实根D．方程恰好有两个实根2．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A．乙可以知道两人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩3．观察下列事实：的不同整数解的个数为4，的不同整数解的个数为8，的不同整数解的个数为12，则的不同整数解的个数为A．76 B．80 C．86 D．924．学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有(　　)A．2人 B．3人 C．4人 D．5人5．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙6．设实数，，满足A．若确定，则唯一确定 B．若确定，则唯一确定C．若确定，则唯一确定 D．若确定，则唯一确定7．王老师在课堂上与学生探究直线时，有四位同学分别给出了一个结论.甲：直线经过点.乙：直线经过点.丙：直线经过点.丁：直线的斜率为整数.如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是（    ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．观察下列各式:则的末四位数字为 （    ）A．3125 B．5625 C．0625 D．81259．用数学归纳法证明“能被3整除”的第二步中，时，为了使用假设，应将变形为（    ）A． B．C． D．10．用反证法证明：“，，，且，则中至少有一个负数”时的假设为（    ）A． 中至少有一个正数 B．全为正数C．中至多有一个负数 D．全都大于或等于011．现有下列四个命题：甲：直线经过点；乙：直线经过点；丙：直线经过点；丁：直线的倾斜角为锐角.如果只有一个假命题，则假命题是（    ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．给出下列命题：“①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等，③正方形是矩形”，按照三段论证明，正确的是（    ）A．①②③ B．①③② C．②③① D．以上都不对二、填空题13．观察下列等式照此规律，第个等式为__________．14．观察下列等式：按此规律，第个等式可为__________．15．中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等．如果集合中元素之间的一个关系“”满足以下三个条件：（1）自反性：对于任意，都有；（2）对称性：对于，若，则有；（3）传递性：对于，若，，则有．则称“”是集合的一个等价关系．例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）．请你再列出三个等价关系：______．16．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市.丙说：我们三个去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为__________
参考答案1．A【详解】反证法的步骤第一步是假设命题反面成立，而“方程至少有一实根”的反面是“方程没有实根”，故选A.考点：反证法. 2．D【分析】由甲看乙、丙的成绩后仍不知道自己的成绩，说明乙、丙一人优秀一人良好，再乙看丙的成绩，丁看甲的成绩后，乙、丁可以知道自己的成绩.【详解】甲、乙、丙、丁四位同学中有2位优秀，2位良好，因为甲看乙、丙的成绩后仍不知道自己的成绩，可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲、丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选：D．【点睛】本题主要考查了合情推理，属于中档题.3．B【详解】试题分析：由题观察可得；整数解的个数分别为；4,8,12，可发现；考点：归纳推理及观察联想能力. 4．B【详解】试题分析：用分别表示优秀、及格和不及格，显然语文成绩得的学生最多只有个，语文成绩得也最多只有个，得的最多只有个，因此人数最多只有人，显然满足条件，故选B．考点：合情推理的应用． 5．A【分析】利用逐一验证的方法进行求解.【详解】若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A．【点睛】本题将数学知识与时政结合，主要考查推理判断能力．题目有一定难度，注重了基础知识、逻辑推理能力的考查．6．B【详解】试题解析：因为，所以，所以，故当确定时，确定，所以唯一确定.故选B.考点：函数概念 7．B【分析】设，，，求出三条直线的斜率即得解.【详解】设，，，则，，，易知，，三点不共线，所以甲乙丙不可能都正确，至少有一个是错误的，由于只有一位同学的结论是错误的，所以丁同学的结论是正确的；而，，，丁同学的结论是正确的，所以只有可能是在这条直线上，不在这条直线上.故乙同学的结论是错误的.故选：B8．D【分析】根据题意由可得所以的后四位数以4为周期进行循环，进行计算即可得解.【详解】，，所以的后四位数以4为周期进行循环，除余，.故选：D.9．A【分析】假设时命题成立，分解的过程中要分析出含有的项即可求解.【详解】解：假设时命题成立，即：被3整除．当时，故选：A．10．D【分析】用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定,注意“至少有一个”的否定是“一个也没有”，“全都是相反的情况”，再就是注意“负数”反面是“大于等于0”.【详解】解：“a，b，c，d中至少有一个负数”的否定为“a，b，c，d全都大于等于0”，
由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a，b，c，d全都大于等于0”，故选：D．11．C【分析】设，，，计算和，可判断三点共线，可知假命题是甲､乙､丙中的一个，再由斜率即可求解.【详解】设，，则，，因为，所以三点不共线，所以假命题必是甲､乙､丙中的一个，丁是真命题，即直线的斜率大于，而，，，故丙是假命题.故选：C.12．C【分析】由三段论的推理方法直接求解，即由大前提和小前提推出结论【详解】“矩形的对角线相等”是大前提，“正方形是矩形”是小前提，“正方形的对角线相等”是结论．所以②③①．故选：C13．【分析】根据式子的开始项和中间一项及右边结果的特点得出.【详解】根据题意，由于观察下列等式照此规律，等式左边的第一个数就是第几行的行数，且相加的连续自然数的个数是中间数字，右边是最中间数字的平方，故第个等式为.【点睛】本题考查了归纳推理，属于中档题．14．(n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1)【详解】试题分析：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为•1•3•5…（2n-1）．所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=•1•3•5…（2n-1）．故答案为15．答案不唯一，如“图形的全等”、“图形的相似”、“非零向量的共线”、“命题的充要条件”等等．【详解】略16．A【详解】试题分析：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A考点：进行简单的合情推理