考点62 双曲线的标准方程-练习题

这是一份考点62 双曲线的标准方程-练习题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
考点62双曲线的标准方程一、单选题1．已知双曲线（b＞0）的焦点，则b=A．3 B． C． D．2．（陕西省西安市长安区第一中学上学期期末考）已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（    ）A． B． C． D．3．双曲线的焦点到其浙近线距离为A． B．． C． D．4．双曲线的两个焦点分别是(0，－5)、(0，5)，离心率为1.5，则双曲线的方程为（    ）A．=1 B．=1C．=1 D．=15．若双曲线E：的左､右焦点分别为，点P在双曲线E上，且，则等于（    ）A．26或6 B．26 C．6 D．286．“0≤k<3”是“方程＋＝1表示双曲线”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件7．椭圆的焦点是双曲线的焦点，则（    ）A．4 B．3 C．2 D．18．已知是双曲线的半焦距，则的最大值是（    ）A． B． C． D．9．方程表示双曲线，则实数的取值范围为A． B．或C． D．或10．双曲线的焦距为（    ）A． B． C． D．11．设双曲线：的左焦点和右焦点分别是，，点是右支上的一点，则的最小值为（    ）A．5 B．6 C．7 D．812．已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是A．(–1,3) B．(–1,) C．(0,3) D．(0,) 二、填空题13．若方程表示双曲线，则的取值范围是________．14．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线－＝1的一个焦点为(5，0)，则实数m＝________．15．若坐标原点和点分别为双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的最小值为________.16．若过点的直线与双曲线相交于，两点，且是线段的中点，则直线的方程为________．
参考答案1．C【详解】可得双曲线的准线为,又因为椭圆焦点为所以有.即b2=3故b=.故C.2．D【详解】由题意结合双曲线的渐近线方程可得：，解得：，双曲线方程为：.本题选择D选项.【考点】 双曲线的标准方程【名师点睛】利用待定系数法求圆锥曲线方程是高考常见题型，求双曲线方程最基础的方法就是依据题目的条件列出关于的方程，解方程组求出，另外求双曲线方程要注意巧设双曲线（1）双曲线过两点可设为，（2）与共渐近线的双曲线可设为，（3）等轴双曲线可设为等，均为待定系数法求标准方程.3．C【详解】由题设可知，则焦点为，渐近线方程为，所以焦点到直线的距离，应选答案C．4．B【分析】根据焦点得出c，再根据离心率求出a，进而求出b，最后得到答案.【详解】∵c=5， =1.5，∴a=，∴b2=c2－a2=，∵双曲线的焦点在y轴上，∴双曲线的方程为=1.故选：B.5．B【分析】根据双曲线的方程求出a，c，结合，判断点P在双曲线的左支或右支上，再利用双曲线的定义求解.【详解】因为双曲线方程为：，所以，则，又，所以点P在双曲线E上的左支上，由双曲线的定义得，解得，故选：B6．A【分析】根据方程＋＝1表示双曲线求出k的范围，再根据充分性和必要性的定义即可得出结论.【详解】解：∵0≤k<3，∴，∴方程＋＝1表示双曲线；反之，∵方程＋＝1表示双曲线，∴(k＋1)(k－5)<0，解得－1<k<5.故“0≤k<3”是“方程＋＝1表示双曲线”的充分不必要条件．故选：A.7．D【分析】分别分析椭圆的焦点和双曲线的焦点，进而求解.【详解】解：椭圆中，，所以，在双曲线中，，所以，所以，解得.故选：D8．C【分析】根据题中条件，得到，再由基本不等式，即可求出结果.【详解】因为是双曲线的半焦距，所以，则，当且仅当时，等号成立.故选：C.【点睛】本题主要考查由基本不等式求最值，考查双曲线的性质，属于基础题型.9．D【分析】根据双曲线的标准方程的结构特征，对分母正负分类讨论即可.【详解】因为方程表示双曲线，所以或，解得或.故选：D【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程，同时考查含绝对值不等式的解法及分类讨论思想，属于基础题.10．C【分析】根据双曲线的标准方程和几何性质，求得，再根据离心率的定义，即可求解.【详解】设双曲线的半焦距为，由已知得，故，故双曲线的焦距为，故选C.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中熟记双曲线的几何性质，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11．C【分析】根据双曲线的方程求出的值，由双曲线的定义可得，由双曲线的性质可知，利用函数的单调性即可求得最小值.【详解】由双曲线：可得，，所以，所以，， 由双曲线的定义可得，所以，所以，由双曲线的性质可知：，令，则，所以在上单调递增，所以当时，取得最小值，此时点为双曲线的右顶点，即的最小值为，故选：C.   12．A【详解】由题意知：双曲线的焦点在轴上，所以，解得，因为方程表示双曲线，所以，解得，所以的取值范围是，故选A．【考点】双曲线的性质【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题出现,主要考查双曲线的几何性质,属于基础题.注意双曲线的焦距是2c而不是c,这一点易出错. 13．【分析】根据已知条件可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围.【详解】因为方程表示双曲线，则，解得或.故答案为：.14．16【分析】根据双曲线－＝1的一个焦点为(5，0)，由9＋m＝25求解.【详解】因为双曲线－＝1的一个焦点为(5，0)，所以a2＋b2＝9＋m＝25，∴ m＝16.故答案为：16【点睛】本题主要考查双曲线的方程及几何性质，还考查了分析求解问题的能力，属于基础题.15．【分析】先根据双曲线的焦点和双曲线方程解得，设出点，代入曲线方程，求得横纵坐标关系，再根据题意坐标表示，，代入后利用二次函数的性质求其最小值，则可求得的取值范围.【详解】解：由题意得：是已知双曲线的左焦点，即双曲线方程为设点，则有，解得，， 根据二次函数的单调性分析可知函数在上单调递增当时，取得最小值，故答案为：16．【解析】【分析】设出的坐标，代入双曲线方程，两式相减,根据中点的坐标可知和的值,进而求得直线的斜率，根据点斜式求得直线的方程.【详解】设，则，，，，，直线的方程为，即，故答案为.【点睛】本题主要考查双曲线的方程、直线的斜率公式、直线点斜式方程的应用，意在考查灵活运用所学知识解答问题的能力，属于中档题. 涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化.