考点66 二项式定理练习题

这是一份考点66 二项式定理练习题，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
考点66二项式定理一、单选题1．在的二项展开式中，第项的二项式系数是（    ）A． B． C． D．2．的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（    ）A．0 B． C． D．323．已知的展开式中的系数为40，则等于（    ）A．5 B．6 C．7 D．84．的展开式中的系数为A．10 B．20 C．40 D．805．在（ ）的二次展开式中，若只有的系数最大，则A．8 B．9 C．10 D．116．的展开式中x3y3的系数为（    ）A．5 B．10C．15 D．207．（1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为A．12 B．16 C．20 D．248．已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（    ）．A． B． C． D．9．在的展开式中，记项的系数为，则A．45 B．60 C．120 D．21010．（2017新课标全国卷Ⅰ理科）展开式中的系数为A．15 B．20C．30 D．3511．的展开式中，的系数为A．10 B．20C．30 D．6012．若展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为A．10 B．20 C．30 D．120 二、填空题13．在的展开式中，常数项为__________．14．的展开式中的第四项是_________. 15．若将函数表示为其中，，，…，为实数，则＝______________．16．展开式中，的系数等于________．
参考答案1．A【分析】本题可通过二项式系数的定义得出结果.【详解】第项的二项式系数为，故选：A.2．D【分析】根据的二项展开式系数之和为求解即可【详解】的二项展开式中所有项的二项式系数之和为故选：D3．A【分析】写出x2项，进一步即可解出.【详解】，所以.故选：A.4．C【详解】分析：写出，然后可得结果详解：由题可得令,则所以故选C.点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题．5．C【详解】略6．C【分析】求得展开式的通项公式为（且），即可求得与展开式的乘积为或形式，对分别赋值为3，1即可求得的系数，问题得解.【详解】展开式的通项公式为（且）所以的各项与展开式的通项的乘积可表示为：和在中，令，可得：，该项中的系数为，在中，令，可得：，该项中的系数为所以的系数为故选：C【点睛】本题主要考查了二项式定理及其展开式的通项公式，还考查了赋值法、转化能力及分析能力，属于中档题.7．A【分析】本题利用二项展开式通项公式求展开式指定项的系数．【详解】由题意得x3的系数为，故选A．【点睛】本题主要考查二项式定理，利用展开式通项公式求展开式指定项的系数．8．D【详解】因为的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得，所以二项式中奇数项的二项式系数和为．考点：二项式系数，二项式系数和． 9．C【详解】由题意可得，故选C考点：二项式系数. 10．C【解析】因为，则展开式中含的项为，展开式中含的项为，故的系数为，选C.点睛:对于两个二项式乘积的问题，用第一个二项式中的每项乘以第二个二项式的每项，分析含的项共有几项，进行相加即可.这类问题的易错点主要是未能分析清楚构成这一项的具体情况，尤其是两个二项展开式中的不同.11．C【详解】在的5个因式中，2个取因式中剩余的3个因式中1个取，其余因式取y,故的系数为=30，故选 C.考点：本题主要考查利用排列组合知识计算二项式展开式某一项的系数.【名师点睛】本题利用排列组合求多项展开式式某一项的系数，试题形式新颖，是中档题，求多项展开式式某一项的系数问题，先分析该项的构成，结合所给多项式，分析如何得到该项，再利用排列组知识求解. 12．B【详解】试题分析：根据二项式的展开式的二项式系数是64，写出二项式系数的表示式，得到次数n的值，写出通项式，当x的指数是0时，得到结果．解：∵Cn°+Cn1+…+Cnn=2n=64，∴n=6．Tr+1=C6rx6﹣rx﹣r=C6rx6﹣2r，令6﹣2r=0，∴r=3，常数项：T4=C63=20，故选B．考点：二项式系数的性质．13．【分析】利用二项式定理求出通项公式并整理化简，然后令的指数为零，求解并计算得到答案.【详解】的展开式的通项 令，解得，故常数项为．故答案为：.14．【分析】由二项式展开式的通项公式可求得答案.【详解】的展开式中的第四项是，故答案为：.15．10【详解】法一：由等式两边对应项系数相等．即：．法二：对等式：两边连续对x求导三次得：，再运用赋值法，令得：，即16．15【详解】6的通项为Tr＋1＝C6r6－rr＝C6r(－1)rx6－ryr－3，令6－r＝3，得r＝2，r－3＝0，故x3的系数为C62(－1)2＝15.