考点71 古典概型练习题

考点71古典概型

一、单选题

1．甲、乙、丙三位同窗打算利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，那么甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是（    ）

A． B． C． D．

2．锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同．从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为

A． B． C． D．

3．已知一组抛物线，其中为2、4、6、8中任取的一个数，为1、3、5、7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是（ ）

A． B． C． D．

4．考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于

A． B． C． D．

5．从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是

A． B． C． D．

6．现有5位老师，若每人随机进入两间教室中的任意一间听课，则恰好全都进入同一间教室的概率是（    ）

A． B． C． D．

7．将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（    ）

A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.8

8．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为

A． B． C． D．

9．甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是

A． B． C． D．

10．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为

A． B． C． D．1

11．有3个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为（    ）

A． B． C． D．

12．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为

A． B． C． D．

二、填空题

13．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为__________．

14．三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为__________．

15．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是_____．

16．甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球．现分别从甲、乙两袋中各随机抽取一个球，则取出的两球是红球的概率为______(答案用分数表示）

参考答案

1．D

【分析】

应用古典概型的概率求法，求甲、乙两位同窗恰好选取同一处景点的概率即可.

【详解】

甲、乙两位同窗选取景点的种数为，其中甲、乙两位同窗恰好选取同一处景点的种数为2，

∴甲、乙两位同窗恰好选取同一处景点的概率为．

故选：D

2．C

【详解】

因为总的滔法而所求事件的取法分为三类，即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆．豆沙馅汤圆取得个数分别按1.1.2；1，2，1；2，1，1三类，故所求概率为

．

3．B

【详解】

这一组抛物线共条，从中任意抽取两条，共有种不同的方法．它们在与直线交点处的切线的斜率．若，有两种情形，从中取出两条，有种取法；若，有三种情形，从中取出两条，有种取法；若，有四种情形，从中取出两条，有种取法；若，有三种情形，从中取出两条，有种取法；若，有两种情形，从中取出两条，有种取法．由分类计数原理知任取两条切线平行的情形共有种，故所求概率为．本题是把关题．

4．D

【分析】

先求出基本事件总数，再列举出所得的两条直线相互平行但不重合的个数，利用古典概型公式即可得解.

【详解】

甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，共有种不同取法，

其中所得的两条直线相互平行但不重合有共12对，

所以所求概率为，选D.

【点睛】

本题主要考查了古典概型的计算，涉及空间直线平行的判断，属于中档题.

5．B

【详解】

解法一：由排列组合知识可知，所求概率；

解法二：任取两个数可能出现的情况为（1,2）、（1,3）、（1,4）、（2,3）、（2,4）、（3,4）；符合条件的情况为（1,3）、（2,4），故.

【学科网考点定位】本题考查古典概型的概率运算，考查学生的基本运算能力.

6．B

【分析】

利用古典概型概率公式，结合分步计数原理，计算结果.

【详解】

5位老师，每人随机进入两间教室中的任意一间听课，共有种方法，

其中恰好全都进入同一间教室，共有2种方法，所以.

故选：B

7．C

【分析】

利用古典概型的概率公式可求概率.

【详解】

解：将3个1和2个0随机排成一行，可以是：

，

共10种排法，

其中2个0不相邻的排列方法为：

，

共6种方法，

故2个0不相邻的概率为，

故选：C.

8．C

【详解】

试题分析：5点中任选2点的选法有，距离不小于该正方形边长的选法有

考点：古典概型概率

9．D

【详解】

若用{1,2,3,4,5,6}代表6个景点，显然甲、乙两人选择的基本事件为6×6＝36个，其中满足题意的在同一个景点包括＝6个基本事件，所以所求的概率为，选D.

10．B

【详解】

试题分析：首先判断这是一个古典概型，从而求基本事件总数和“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”事件包含的基本事件个数，容易知道基本事件总数便是从15个球任取2球的取法，而在求“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”事件的基本事件个数时，可利用分步计数原理求解，最后带入古典概型的概率公式即可．

解：这是一个古典概型，从15个球中任取2个球的取法有；

∴基本事件总数为105；

设“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”为事件A；

则A包含的基本事件个数为=50；

∴P（A）=．

故选B．

点评：考查古典概型的概念，以及古典概型的求法，熟练掌握组合数公式和分步计数原理．

11．A

【解析】

试题分析：由题意知本题是一个古典概型，

试验发生包含的事件数是3×3=9种结果，

满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，

由于共有三个小组，则有3种结果，

根据古典概型概率公式得到

考点：古典概型及其概率计算公式

12．D

【详解】

试题分析：由已知，4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动共有种不同的结果，而周六、周日都有同学参加公益活动有两类不同的情况：（1）一天一人，另一天三人，有种不同的结果；（2）周六、日各2人，有种不同的结果，故周六、周日都有同学参加公益活动有种不同的结果，所以周六、周日都有同学参加公益活动的概率为，选D．

【考点定位】1、排列和组合；2、古典概型的概率计算公式．

13．

【详解】

试题分析：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为，则

一次取出2只球，基本事件为、、、、、共6种，

其中2只球的颜色不同的是、、、、共5种；

所以所求的概率是．

考点：古典概型概率

14．

【详解】

题中三张卡片随机地排成一行,共有三种情况:BEE,EBE,EEB,∴概率为P=.

15．．

【详解】

试题分析：这个等比数列中，偶数项为负数，均大于，所以这个数中小于的数共有个，所以从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率,故应填.

考点：1.等比数列的性质；2.古典概型.

【名师点睛】本题考查等比数列的性质与古典概型，属中档题；求解古典概型问题的关键是找出样本空间中的基本事件数及所求事件包含的基本事件数，常用方法有列举法、树状图法、列表法法等，所求事件包含的基本事件数与样本空间包含的基本事件数的比值就是所求事件的概率.

16．

【解析】

从甲、乙两袋中各随机取出一个球的取法共有36种，都是红球的取法有4种，所以取出的两球都是红球的概率为.