考点73 离散型随机变量及其分布练习题

考点73离散型随机变量及其分布

一、单选题

1．已知离散型随机变量的分布列为

则的数学期望

A． B． C． D．

2．如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E（X）=（ ）

A． B． C． D．

3．设离散型随机变量X的分布列为

若随机变量，则等于（    ）

A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7

4．已知某一随机变量的概率分布列如下，且，则的值为（    ）

A．4 B．5 C．3 D．7

5．若随机变量X的分布列为

则当P(X＜a)＝0.8时，实数a的取值范围是（    ）

A．(－∞，2] B．[1，2]

C．(1，2] D．(1，2)

6．某人进行一项实验，若实验成功，则停止实验，若实验失败，再重新实验一次，若实验3次均失败，则放弃实验，若此人每次实验成功的概率为，则此人实验次数的期望是（    ）

A． B． C． D．

7．随机变量的分布列如下表，其中，且，

则（    ）

A． B． C． D．

8．甲、乙两人下象棋，赢了得分，平局得分，输了得分，共下三局.用表示甲的得分，则表示（    ）

A．甲赢三局

B．甲赢一局

C．甲、乙平局三次

D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次

9．随机变量的概率分布为，．若，则（    ）

A． B． C． D．

10．若随机变量的分布列如下表，则的最大值是（    ）

A． B． C． D．

11．已知集合，，从集合中任取3个不同的元素，其中最小的元素用表示，从集合中任取3个不同的元素，其中最大的元素用表示，记，则为（    ）

A． B． C． D．4

12．已知随机变量的分布列如下：

则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．某射手射击所得环数的分布列如下：

已知的期望E=8.9，则y的值为     .

14．随机变量的取值为0,1,2，若，，则________.

15．随机变量的分布列如下：

其中成等差数列，若，则的值是_________．

16．马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如表

请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案_______ ．

参考答案

1．A

【详解】

,故选A．

【考点定位】离散型随机变量的期望

2．B

【解析】

由题意知X可能的取值为0,1,2,3

故有P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，

P(X＝2)＝，

P(X＝3)＝，E(X)＝0×P(X＝0)＋1×P(X＝1)＋2×P(X＝2)＋3×P(X＝3)＝0×＋1×＋2×＋3×＝＝.

3．A

【分析】

利用或可求出结果.

【详解】

因为，

所以或.

故选：A

4．A

【分析】

由概率和为先计算，然后由期望的公式列出关于的等式，求解即可.

【详解】

解：由概率和为可知：，所以，解得：.

故选：A

5．C

【分析】

根据分布列可得P(X＜0)＝0.3，P(X＜1)＝0.5，P(X＜2)＝0.8，即可确定m的取值范围.

【详解】

由随机变量X的分布列知：P(X＜－1)＝0.1，P(X＜0)＝0.3，P(X＜1)＝0.5，P(X＜2)＝0.8，

则当P(X＜a)＝0.8时，实数a的取值范围是(1，2]．

故选：C

6．B

【分析】

列出实验次数的分布列，根据数学期望的数学计算公式即可求解.

【详解】

由题意可得，每次实验成功的概率为，则失败的概率为，

，

，

则实验次数的分布列如下：

所以此人实验次数的期望是.

故选：B

7．A

【分析】

由概率的性质可得，结合已知条件求出的值，即可求解.

【详解】

由概率的性质可得，

由得

则，

故选：A

8．D

【分析】

列举出的所有可能的情况，由此可得出合适的选项.

【详解】

甲、乙两人下象棋，赢了得分，平局得分，输了得分，

故有两种情况，即甲赢一局输两局或甲、乙平局三次，

故选：D.

9．D

【分析】

根据分布列的性质及期望公式得到方程组，求出，，再根据两点分布的方差公式计算可得；

【详解】

解：由题意，得，∴，．

由题意知随机变量服从参数为的两点分布，故．

故选：D

10．A

【分析】

根据分布列的性质得到，，，再利用基本不等式求解.

【详解】

由分布列的性质，得，，，

所以，当且仅当时，等号成立，

故选：.

11．C

【分析】

列举法确定分别从集合A、B中取3个元素后对应的最小、最大元素及所有组合，再由题设知的取值为，利用古典概型的概率求法求即可.

【详解】

根据题意，从集合中任取3个不同的元素有4种：，其中最小的元素取值分别为，

从集合中任取3个不同的元素有10种：，其中最大的元素的取值分别为，

由，随机变量的取值为，故对应，

∴，

故选：C.

12．C

【分析】

先根据概率分布列性质得，进而求得，再根据方差的计算公式得，最后结合二次函数性质即可得答案.

【详解】

解:有题得，即，所以，

故

，

因为，故，

所以由二次函数性质得，当，的最大值.

故选：C.

13．0.4

【详解】

由已知得

解得

14．

【详解】

设时的概率为，则，解得，故

考点：方差.

15．

【详解】

根据已知条件得，

解得b＝，a＝，c＝.

∴D(ξ)＝×(－1－)2＋×(0－)2＋×(1－)2＝.

16．2

【解析】

试题分析：令？的数字是x，则！的数值是1-2x，所以

考点：数学期望

点评：数学期望就是平均值，要得到随机变量的数学期望，则需先写出分布列．