2020-2021学年人教版河南省郑州市九年级数学上学期期末考试试卷

这是一份2020-2021学年人教版河南省郑州市九年级数学上学期期末考试试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题．，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级上学期期末冲刺卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)·  A: ·  B: ·  C: ·  D: 2.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（　　）·  A:  ·  B:  ·  C:  ·  D:  3.要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（毎两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，设应邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为（　　）·  A: x（x-1）=15·  B: x（x+1）=15·  C: =15·  D: =154.函数y=ax与y=ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（    ）·  A:       ·  B:        ·  C:      ·  D: 5.如图，在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC的长为（　　）·  A: 10·  B: 8·  C: 6·  D: 56.半径为2的⊙O中，弦AB=，弦AB所对的圆周角的度数为（　　）·  A: 60°·  B: 60°或120°·  C: 45°或135°·  D: 30°或150°7.如图，将ΔABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30∘，则∠DAC的度数是 A: 60∘       B: 65∘       C: 70∘       D: 75∘如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O，弧AB所对的圆周角是60∘，弓形ACB(阴影部分)粘贴胶皮，则胶皮面积为(     )cm A:   B:     C:     D: 如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点A的坐标为（-1，2），与x轴的一个交点B的坐标为（-3，0），直线y2=mx+n与抛物线交于A、B两点．下列结论：①2a-b=0；②abc＜0；③a+b+c=0；④方程ax2+bx+c=5没有实数根；⑤当y1＜y2时，x＞-1．其中正确的是（　　） ·  A: ①③④·  B: ①③④⑤·  C: ①③⑤·  D: ②③④⑤10.如图一段抛物线：y=−x(x−3)(0⩽x⩽3)，记为C，它与x轴交于点O和A；将C绕A旋转180∘得到C，交X轴于A；将C绕A旋转180∘得到C，交x轴于A，如此进行下去，直至得到C，若点P(28,m)在第10段抛物线C上，则m的值为  A: 1     B: −1     C: 2     D: −2二、填空题．（每小题3分，共15分）11.已知关于x的方程kx2+（k+1）x+=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（　　）12.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为________．13.如图，在平面直角坐标系中，点C、D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点D作BA∥x轴交y轴于点A，BC∥y轴且交曲线于点C，已知BD=3AD，若四边形ODBC的面积为6，则k=    ．14.如图，已知△ABC中，DE∥BC，连接BE，△ADE的面积是△BDE面积的，则S△ADE：S△ABC=    ．15.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△ABC的位置，点B、O分别落在点B、C处，点B在x轴上，再将△ABC绕点B顺时针旋转到△ABC2的位置，点C在x轴上，将△ABC绕点C顺时针旋转到△ABC的位置，点A2在x轴上，依次进行下去….若点A(3,0)，B(0,4)，则点B的横坐标为____________________． 三、解答题（本大题共7题，满分75分）16.解方程：(1)9(2x−5)−4=0       （2）(2x+1)=−6x−3     17.已知关于x的方程x+ax+a−2=0(1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根； (2)  求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．        某班开展安全知识竞赛活动，满分为100分，得分为整数，全班同学的成绩都在60分以上．班长将所有同学的成绩分成四组，并制作了所示的统计图表： 类别成绩频数甲60≤m＜705乙70≤m＜80a丙80≤m＜9010丁90≤m≤1005根据图表信息，回答下列问题：
（1）该班共有学生    人；表中a=    ；
（2）丁组的五名学生中有2名女生，3名男生，现从丁组中随机挑选两名学生参加学校的决赛，请借助树状图、列表或列举等方式，求参加决赛的两名学生是一男、一女的概率．     19.如图，直线y=2x+4与反比例函数y=的图象相交于A(−3,a)和B两点．（1）求k的值； （2）直接写出不等式2x+4>的解集．（3）直线y=m(m>0)与直线AB相交于点M，与反比例函数y=的图象相交于点N.若MN=4，求m的值；      20.如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．
（1）求证：CD2=CA•CB；
（2）求证：CD是⊙O的切线；
（3）过点B作⊙O的切线BE交CD的延长线于点E，若BC=12，CA=4，求BE的长．       “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．      22.如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．①求证：BD⊥CF；②当AB=4，AD=时，求线段BG的长．    23.如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4．B为线段OA的中点．直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合）．PQ∥y轴与抛物线交于点Q．
（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解忻式；
（2）判断△BDC的形状．并绐出证明；当P在什么位置时，以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，并求出此时点P的坐标；
（3）若抛物线的顶点为N．连接QN．探究四边形PMNQ能否为菱形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．                          九年级上学期期末冲刺卷答案 B  2.C  3.C  4.C  5.A  6.B  7.D  8.B  9.B  10.D11.k＞-且k≠0． 12. 4   13.2    14.    15. 596   16.(1)   (2)17.(1) 将x=1代入方程x+ax+a−2=0得，1+a+a−2=0，解得，a=；方程为x+x−=0，即2x+x−3=0，设另一根为x，则1⋅x=−，x=−．(2)∵△=a−4(a−2)=a−4a+8=a−4a+4+4=(a−2)+4>0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．18.(1）该班共有学生：10÷25%=40（人），a=40×50%=20（人）；
故答案为：40，20；（2）画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，参加决赛的两名学生是一男、一女的有12种情况，
∴参加决赛的两名学生是一男、一女的概率为：19.(1）k=6（2）−3<x<0 或x>1（3）2 或6+420.（1）证明：∵∠CDA=∠CBD，∠C=∠C，
∴△ADC∽△DBC，
∴，∴CD2=CA•CB
（2）证明：连结OD，如图所示：
则∠ADO=∠BAD，
∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90°，
∴∠CBD+∠BAD=90°，∵∠CDA=∠CBD，
∴∠CDA+∠ADO=90°=∠CDO，∴CD⊥OD，∴CD是⊙O的切线；
（3）∵BE是⊙O的切线，∴∠CBE=90°，
由（2）知∠CDO=90°，∴∠CDO=∠CBE，
又∵∠C=∠C，∴△CDO∽△CBE，∴
∵BC=12，CA=4，∴AB=8，∴OA=OD=4，
∴OC=CA+OA=8，在Rt△CDO中，CD==
∴
解得：BE=21.(1)y=−10x+700，(2) 由题意，得−10x+700=240，解得x=46，设利润为w=(x−30)⋅y=(x−30)(−10x+700)，w=−10x+1000x−21000=−10(x−50)+4000，∵−10<0，∴x<50时，w随x的增大而增大，∴x=46时，w大=−10(46−50)+4000=3840，22.（1）BD=CF成立．理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°，∵∠BAD=∠BAC-∠DAC，∠CAF=∠DAF-∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，AB＝AC∠BAD＝∠CAFAD＝AF∴△BAD≌△CAF（SAS）．∴BD=CF．（2）①证明：设BG交AC于点M．∵△BAD≌△CAF（已证），∴∠ABM=∠GCM．∵∠BMA=∠CMG，∴△BMA∽△CMG．∴∠BGC=∠BAC=90°．∴BD⊥CF．②23.(1)y=-x2+3x+4；(2)  （1+，3+）或（2，4）(3)  （1.5，3.5）