2020-2021学年沪科版安徽省安庆市十二校联考九年级数学上学期期末考试试卷

2021年安徽省安庆市十二校中考数学联考试卷（2月份）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1. 下列图形中是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 二次函数y＝﹣（x＋2）2＋1的顶点坐标是（    ）

A. （﹣2，﹣1） B. （﹣2，1） C. （2，﹣1） D. （2，1）

3. 如图所示，在中，，若，，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. △ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，已知：cos∠A＝，则sin∠DCB的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（    ）

A. 45° B. 85° C. 90° D. 95°

6. 点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函数的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则有（    ）

A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y3＜y1 C. y1＜y3＜y2 D. y3＜y2＜y1

7. 如图，在大小为的正方形网格中，是相似三角形的是（    ）

A. ①和② B. ②和③ C. ①和③ D. ②和④

8. 如图，已知正方形ABCD，将对角线BD绕着点B逆时针旋转，使点D落在CB延长线上的D′点处，那么sin∠AD′B的值是（　　）

A.  B.  C.  D.

9. 二次函数的图象如图所示，其对称轴为，有下列结论①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）

A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④

10. 如图，正方形ABCD的边长为2m，点P，点Q同时从点A出发，速度均2cm/s，点P沿A-D-C向点C运动，点Q沿A-B-C向点C运动，则△APQ的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间函数关系的大致图象是（　　）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11. 已知sina= (a为锐角)，则tana=_____________

12. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=，且AE：BE =1：3，则AB=_____．

13. 在△ABC中，∠B＝30°，AB＝8，AC＝5，则△ABC的面积为_____．

14. 如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=12，BC=8，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为___．

三．解答题（共90分）

15. 计算：

16. 已知二次函数y=x2+4x+k-1

（1）若抛物线与x轴有两个不同交点，求k的取值范围；

（2）若抛物线的顶点在x轴上，求k的值.

17. 如图，在中，为的平分线，求证：.

18. 已知．在△ABC中，如图，BC=AC，∠BCA=135°，求tanA值．

19. 如图，在平面直角坐标系xoy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（-2，4），B（-2，1），C（-5，2）．

（1）将△ABC绕着O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；

（2）以原点O为位似中心，在第一象限画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，相似比为1：2，并写出A2的坐标．

20. 如图，中，，，点、点分别在线段、上，且，若为4米，为20米，试求的长？（结果精确到0.1米，）

21. 如图，一次函数y= -x+b的图象与反比例函数（x>0）的图象交于点A（m , 3）和B（3 , n ）.过A作AC⊥x轴于C，交OB于E，且EB = 2EO

（1）求一次函数和反比例函数解析式

（2）点P是线段AB上异于A，B的一点，过P作PD⊥x轴于D，若四边形APDC面积为S，求S的取值范围.

22. 如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．

（1）求证：△DOE∽△ABC；

（2）求证：∠ODF=∠BDE；

（3）连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，若，求sinA的值．

23. 如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴交于另一点，与轴交于点，对称轴是直线，顶点是点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）求的面积；

（3）过原点的直线平分面积，求的解析式．

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1-5 ABBCB   6-10 BCAAC

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.       12.       13. 6＋8     14. 4

三．解答题（共90分）

15. 【参考答案】原式．

16. 【参考答案】(1)∵抛物线与x轴有两个不同的交点，

∴b2-4ac＞0，即16-4k+4＞0.解得k＜5.

(2)∵抛物线的顶点在x轴上，

 ∴顶点纵坐标为0，即=0.解得k=5.

17. 【参考答案】证明：如图，过点C作，交的延长线于点E.

∵，

∴.

∵平分，

∴.

∵，

∴，.

∴.

∴.

∴.

18. 【参考答案】过B点作BD⊥AC交AC的延长线于D点，则∠BCD=45°．

设AC=k，则有BD=CD=k，AD=2k，tanA=BD：AD=1：2 = 0.5．

19. 【参考答案】(1)如图，△A1B1C1是所画的图形，A1(4，2)；

(2)如图，△A2B2C2是所画的图形，A2(8，4)．

20. 【参考答案】设米，

∵，，

∴米，

∴米，

∵，

∴米，

∴，

解得：，

∴（米），

答：的长为15.3米．

21. 【参考答案】（1）由得：，

∵点横坐标为3，

∴点的横坐标为1，即.

∵点在直线 及上，

∴及，

解得：，

∴一次函数的解析式为：，反比例函数的解析式为：；

（2）设点坐标为，

S==

，

∵ ，

∴当时，S随a的增大而增大，

∵当时，；时，

∵，

∴.

22. 【参考答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEO=90°，∴∠DEO=∠ACB，∵OD∥BC，∴∠DOE=∠ABC，∴△DOE～△ABC；

（2）证明：∵△DOE～△ABC，∴∠ODE=∠A，∵∠A和∠BDC是所对的圆周角，∴∠A=∠BDC，∴∠ODE=∠BDC，∴∠ODF=∠BDE；

（3）解：∵△DOE～△ABC，∴==，即S△ABC=4S△DOE=4S1，∵OA=OB，∴，即S△BOC=2S1，∵， =，∴，∴BE= OE，即OE=OB=OD，∴sinA=sin∠ODE==．

23. 【参考答案】（1）∵二次函数的图像与轴交于，对称轴为，

∴，

设二次函数的解析式为，把点代入得到，

∴二次函数的解析式为：．

（2）当时，，

∴点的坐标为，

设直线的解析式为，将，代入得：

则，

解得

∴直线的解析式为，

如图1，设抛物线对称轴与直线交于点，

当时，，

∴点坐标为，

∴ ，

∴；

（3）如图2，设直线的解析式为，与直线，直线分别交于点，，

由（2）知，直线解析式为，

设直线的解析式为，将，代入得：

则，

解得，

∴直线解析式为，

根据题意将与联立方程组，得

，

解得，

则，

同理可得：，

∴，

∴，

（或不合题意，舍去），

∴直线的解析式为.