高中物理人教版 (2019)必修 第一册5 共点力的平衡测试题

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册5 共点力的平衡测试题，共26页。
第三章　相互作用——力
5　共点力的平衡
基础过关练
题组一　平衡状态
1.(多选)下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是 (易错)
A.如果物体的运动速度为零,则必处于平衡状态
B.如果物体的运动速度大小不变,则必处于平衡状态
C.如果物体处于平衡状态,则物体受到的沿任意方向的合力都必为零
D.如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态,则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反
2.物体受到共点力的作用,下列说法中正确的是 (　　)
A.在某一时刻速度等于0的物体一定处于平衡状态
B.相对于另一物体保持静止的物体一定处于平衡状态
C.物体所受合力为0,就一定处于平衡状态
D.物体做匀加速运动时,一定处于平衡状态
题组二　共点力平衡条件的理解
3.(2021黑龙江铁人中学高一上期中)下列几组共点力分别作用在一个物体上,不能使物体达到平衡状态的是 (　　)
A.1 N,2 N,3 N
B.12 N,12 N,12 N
C.4 N,5 N,10 N
D.4 N,8 N,12 N
4.如图所示,有一只重为G的蜻蜓在空中沿虚线方向匀速直线飞行,在此过程中,蜻蜓受到空气对它作用力的方向是 (　　)

A.a方向　　　　 B.b方向
C.c方向　　　　 D.d方向
5.一个质量为3 kg的物体被放置在倾角为α=30°的固定、光滑斜面上,在如图所示的甲、乙、丙三种情况下,物体处于平衡状态的是(g取10 N/kg) (　　)

A.仅甲图　　　　 B.仅丙图
C.仅乙图　　　　 D.甲、乙、丙图
题组三　静态平衡
6.(2021浙江杭州余杭二中高一上测试)树懒是一种懒得出奇的哺乳动物,什么事都懒得做,甚至懒得去吃,懒得去玩耍,能耐饥一个月以上,非得活动不可时,动作也是懒洋洋的极其迟缓。图中的树懒静止倒挂在树干上,则树干给树懒的力方向为 (　　)

A.垂直于树干向上
B.沿树干向上
C.竖直向上
D.树干形变复杂,无法判断力的方向
7.(2021浙江大学附属中学高一上测试)如图所示,质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上,已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ,斜面的倾角为30°,重力加速度为g,则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为 (　　)

A.32mg和12mg　　　　 B.12mg和32mg
C.12mg和12mg　　　　 D.32mg和32mg
8.[2021新高考八省(市)1月联考,江苏卷]如图所示,对称晾挂在光滑等腰三角形衣架上的衣服质量为M,衣架顶角为120°,重力加速度为g,则衣架右侧对衣服的作用力大小为 (　　)

A.12Mg　　　　 B.33Mg
C.32Mg　　　　 D.Mg
9.(2021北京石景山高三上期末)如图所示,重物的质量为m,轻细线AO和BO的A、B端是固定的,平衡时AO与竖直方向的夹角为θ,BO是水平的。关于细线AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小,下列关系正确的是(重力加速度为g) (　　)

A.F1=mg sin θ　　　　 B.F1=mg cos θ
C.F2=mg tan θ　　　　 D.F2=mgsinθ
10.(2021湖北公安高一上期末)(多选)如图所示,质量为m的木块在大小为F、与水平面夹角为θ的推力作用下,在水平地面上做匀速直线运动,已知木块与地面间的动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g,则木块受到的滑动摩擦力为 (　　)

A.μmg　　　 B.μ(mg+F cos θ)
C.μ(mg-F cos θ)　　　　 D.F cos θ
题组四　动态平衡(单物体)
11.(2021山东枣庄高一上期末)使用自卸式货车可以提高工作效率。如图所示,车厢由水平位置逐渐抬起,关于其中的货物所受摩擦力大小的变化,下列说法正确的是 (深度解析)

A.摩擦力逐渐增大　　　　 B.摩擦力逐渐减小
C.摩擦力先减小后增大　　　　 D.摩擦力先增大后减小
12.(2021江苏震泽中学高一上测试)(多选)如图,半圆形支架BAD,两细绳OA和OB结于圆心O,O点下方悬吊着重为G的物体,使OA绳固定不动,将OB绳的B端沿半圆支架从竖直位置逐渐移至水平位置的过程中,OA绳和OB绳所受拉力大小变化情况正确的是 (深度解析)

A.OA绳拉力逐渐变大
B.OA绳拉力逐渐变小
C.OB绳拉力先变小后变大
D.OB绳拉力逐渐变小
13.(2021黑龙江哈尔滨六中高三上期中)如图,一物体通过细绳悬挂于O点,用作用于A点的水平外力F1缓慢拉动细绳,细绳与竖直方向的夹角为θ,在θ角逐渐增大的过程中,外力F1和细绳OA的拉力F2的变化情况是 (　　)

A.F1和F2都变小　　　　 B.F1和F2都变大
C.F1变小、F2变大　　　　 D.F1变大、F2变小
题组五　平衡问题的处理方法
14.(2021广东金山中学高三上月考)如图甲所示,某工地上起重机将重为G的正方形工件缓缓吊起,四根质量不计、等长的钢绳,一端分别固定在正方形工件的四个角上,另一端汇聚于一处挂在挂钩上,绳端汇聚处到每个角的距离均与正方形工件的对角线长度相等,如图乙所示。则每根钢绳的拉力大小为 (　　)

A.14G　　　　 B.24G
C.12G　　　　 D.36G
15.(2020北京昌平高一上期末)城市中的路灯经常用三角形的结构悬挂,如图所示为这类结构的一种简化模型。图中硬杆OB可以绕通过B点且垂直于纸面的轴转动,钢索和杆的重力都可以忽略。如果悬挂物的重力为G,AO与BO间的夹角为θ。关于钢索OA对O点的拉力和杆OB对O点的支持力,下列说法正确的是(　　)

A.钢索OA对O点的拉力大小为G tan θ,方向沿钢索向上
B.钢索OA对O点的拉力大小为Gtanθ,方向沿钢索向上
C.杆OB对O点的支持力大小为G tan θ,方向沿杆向右
D.杆OB对O点的支持力大小为Gtanθ,方向沿杆向右
能力提升练
题组一　平衡条件的理解和应用
1.(2020河北邢台二中高一上期中,)在如图所示的甲、乙、丙、丁四幅图中,滑轮光滑且所受的重力忽略不计,滑轮的轴O安装在一根轻木杆P上,一根轻绳ab绕过滑轮,a端固定在墙上,b端下面挂一质量为m的重物。当滑轮和重物都静止不动时,甲、丙、丁图中木杆P与竖直方向的夹角均为θ,乙图中木杆P竖直。假设甲、乙、丙、丁四幅图中滑轮受到木杆P的弹力的大小依次为FA、FB、FC、FD,则以下判断正确的是 (易错)


A.FA=FB=FC=FD　　　　 B.FD>FA=FB>FC
C.FA=FC=FD>FB　　　　 D.FC>FA=FB>FD
2.(2020北京石景山高一上期末,)在停在水平地面上的小车内,用细绳AB、BC拴住一个重球,绳BC呈水平状态,绳AB与竖直方向的夹角为α,球的质量为m,绳AB的拉力为T1,绳BC的拉力为T2,重力加速度为g。深度解析
(1)以小球为研究对象,请画出受力的示意图;
(2)设拉力T1、T2的合力为T,求T的大小和方向,并说明理由;
(3)当小车匀速运动时,求绳子拉力T1、T2的大小。







题组二　多物体的静态平衡
3.(2021辽宁鞍山高一上期中,)如图所示,A、B两物体重力都等于10 N,各接触面间的动摩擦因数都等于0.3,同时有F=1 N的两个水平力分别作用在A和B上,A和B均静止,则地面对B和B对A的摩擦力大小分别为(　　)

A.6 N,3 N　　　　 B.1 N,1 N
C.0,1 N　　　　 D.0,2 N
4.(2021江苏江阴一中高一上期中,)如图所示,质量为m的氢气球通过细绳与地面上一块质量为M的砖块绑在一起,氢气球由于受风力作用而使拉住它的细绳与地面的夹角为θ,两物体始终处于静止状态,当氢气球受到的水平风力增大时 (　　)

A.砖块对地面的压力变大
B.地面对砖块的支持力变小
C.砖块受到地面的摩擦力变大
D.绳子对氢气球的拉力大小不变
5.(2021江苏泰州中学高三上月考,)如图所示,木块B静止在水平地面上,木块A叠放在B上。A的左侧靠在光滑的竖直墙面上。关于A、B的受力情况,下列说法中正确的是 (　　)

A.B对A的作用力方向一定竖直向上
B.B对A的作用力一定大于A的重力
C.地面对B的摩擦力方向可能向右
D.地面对B的作用力大小可能等于A、B的总重力
题组三　动态平衡
6.(2021北京丰台高三上期中,)如图所示,两根细绳AO和BO连接于O点,O点的下方用细绳CO悬挂一花盆并处于静止状态。在保持O点位置不动的情况下,调整细绳BO的长度使悬点B在竖直墙壁上缓慢向下移动至BO水平,此过程中绳AO受到的拉力 (　　)

A.逐渐增大　　　　 B.逐渐减小
C.先增大后减小　　　　 D.先减小后增大
7.(2021山东章丘四中高三上月考,)如图所示,M是一个截面为四分之一圆的柱体,小球m处于竖直墙面和柱体的弧面之间,整个系统在水平力F的作用下处于静止状态,所有接触面均光滑。若系统发生轻微扰动,此后发现F增大且系统仍保持静止状态,则 (　　)

A.柱体对小球的支持力减小
B.小球的位置降低
C.地面对柱体的支持力增大
D.竖直墙面对小球的支持力减小
题组四　平衡中的临界、极值问题
8.(2021北京师范大学附属实验中学高三上测试,)一根细线上端固定,下端系着一个质量为m的小球。给小球施加拉力F,使小球平衡后细线跟竖直方向的夹角为θ,如图所示。重力加速度为g。则拉力F

(　　)
A.方向可能在图中Ⅰ区域内
B.方向可能在图中Ⅱ区域内
C.最小值为mg cos θ
D.最小值为mg tan θ
9.(2021山西大学附属中学高三上月考,)(多选)如图所示,竖直面光滑的墙角有一个质量为m、半径为r的均匀半球体物块A,现在A上放一密度和半径与A相同的球体B,调整A的位置使得A、B保持静止状态,已知A与地面间的动摩擦因数为0.5,则A球球心距墙角的距离可能是(已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力) (　　)

A.9r5　　　　B.2r　　　　C.12r5　　　　D.13r5
10.(2021江苏常熟高三上月考,)在竖直墙壁的左侧水平地面上,放置一个棱长为a、质量为M的正方体,在墙壁和正方体之间放置一半径为R、质量为m的光滑球,正方体和球均保持静止,如图所示。球的球心为O,OB与竖直方向的夹角为θ,正方体的棱长a>R,正方体与水平地面间的动摩擦因数为μ=33。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度大小为g。
(1)正方体和墙壁对球的支持力N1、N2分别是多大?
(2)若θ=45°,保持球的半径不变,只增大球的质量,为了不让正方体出现滑动,则球质量的最大值为多少?深度解析




题组五　“动杆”与“定杆”模型
11.(2021江苏南京鼓楼高一上月考,)如图所示,一重为10 N的球固定在支杆AB的上端,今用一段绳子水平拉球,使杆发生弯曲,已知绳的拉力为7.5 N,则AB杆对球的作用力 (深度解析)

A.大小为7.5 N
B.大小为10 N
C.方向与水平方向成53°角斜向右下方
D.方向与水平方向成53°角斜向左上方
12.(2020浙江金华十校高一上联考,)如图甲所示,细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的轻质光滑定滑轮悬挂一质量为M1的物体,∠ACB=30°;图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙壁上,另一端G通过细绳EG拉住,EG与水平方向的夹角为30°,在轻杆的G点用细绳GF悬挂一质量为M2的物体(都处于静止状态)。求:

(1)细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比;
(2)轻杆BC对C端的支持力;
(3)轻杆HG对G端的支持力。







答案全解全析
基础过关练
1.CD　物体运动速度为零时不一定处于平衡状态,选项A错误;物体运动速度大小不变、方向变化时,物体不做匀速直线运动,一定不处于平衡状态,选项B错误;物体处于平衡状态时,合力为零,物体受到的沿任意方向的合力都必为零,选项C正确;物体受到三个共点力作用而处于平衡状态时,合力为零,则任意两个共点力的合力与第三个力等大反向,选项D正确。
易混易错 判断物体是否处于平衡状态
一要看物体是否处于静止或匀速直线运动状态,物体某一瞬间的速度为零并不表示物体静止,只有长时间速度为零才是静止;
二要看物体所受的合外力是否为零,或者看物体运动状态是否变化,若运动状态改变,即物体的加速度不为零,物体就不处于平衡状态。
2.C　处于平衡状态的物体,在运动形式上,处于静止或匀速直线运动状态,从受力上来看,物体所受合力为零,C正确;某一时刻速度为零的物体,受力不一定为零,故物体不一定处于平衡状态,A错误;物体相对于另一物体静止时,该物体不一定静止,如当另一物体做变速运动时,该物体也做变速运动,处于非平衡状态,故B错误;物体做匀加速运动时,所受合力不为零,故物体不处于平衡状态,D错误。
3.C　在选项A中,1 N和2 N的最大合力为3 N,能与第三个力平衡,所以能使物体达到平衡状态;在选项B中,两个12 N的力的合力在0～24 N之间,能与第三个12 N的力平衡,所以能使物体达到平衡状态;在选项C中,4 N和5 N的最大合力为9 N,不能与10 N的力平衡,所以不能使物体达到平衡状态;在选项D中,4 N和8 N的最大合力为12 N,能与12 N的力平衡,所以能使物体达到平衡状态。故选C。
4.A　蜻蜓做匀速直线运动,受重力和空气的作用力而平衡,故空气对蜻蜓的作用力方向竖直向上,即沿a方向,故选A。
5.C　物体在光滑斜面上受重力、支持力和沿斜面向上的拉力,斜面光滑,故物体不受摩擦力;将重力沿平行于斜面和垂直于斜面的方向进行分解,支持力与重力垂直于斜面的分力大小相等;要使物体处于平衡状态,拉力大小应等于重力沿斜面向下的分力,即F=mg sin α=3×10×12 N=15 N,故只有乙图中物体处于平衡状态,故选C。
6.C　树懒静止倒挂在树干上,所受的重力与树干对它的作用力平衡,可知树干给树懒的力方向为竖直向上,故选C。
7.A　等边三棱柱静止在水平放置的斜面上,则斜面对三棱柱的支持力FN=mg cos 30°=32mg,摩擦力Ff=mg sin 30°=12mg,故选A。
8.B　如图所示为衣服的受力示意图,根据对称性和几何关系可知,衣架对衣服的支持力F1与F2的夹角为60°;由平衡条件得F1=Mg2cos30°=33Mg,故B正确。

9.C　取O点为研究对象,受力分析如图,

将细线AO、BO的拉力合成,合力与重物的重力大小相等,所以F1=mgcosθ,F2=mg tan θ,故C正确。
10.BD　对木块进行受力分析,因为它做匀速直线运动,所以在水平方向上有f=F cos θ,在竖直方向上有N=mg+F cos θ,则摩擦力f=μN=μ(mg+F cos θ),故B、D正确,A、C错误。
11.D　开始时货物受重力和支持力,抬起后受到向上的静摩擦力,大小等于重力沿斜面向下的分力,即f=mg sin θ,随角度的增大,摩擦力增大;当角度达一定值时,货物开始滑动,静摩擦力变为滑动摩擦力,而滑动摩擦力f=μmg cos θ,随角度的增加摩擦力将减小;所以车厢由水平位置逐渐抬起,摩擦力是先增大后减小的,故D正确。
方法技巧 解析法求解动态平衡问题
(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系式。
(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。
12.AC　对O点进行受力分析,由图可知,OB绳的B端沿半圆支架从竖直位置逐渐移至水平位置的过程中,OA绳拉力FT逐渐变大,OB绳拉力F先变小后变大,故A、C正确,B、D错误。

方法技巧 图解法求解动态平衡问题
(1)适用情况:物体受三个力作用,且其中一个力大小、方向均不变,另一个力的方向不变,第三个力大小、方向均变化。
(2)一般步骤:a.对物体进行受力分析,根据力的平行四边形定则将三个力放在同一个矢量三角形中。b.依据题中的变化条件作出相应力的变化示意图,从而判断变力的情况。c.当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分力垂直时,F1有最小值。
13.B　A点的受力如图,

根据共点力平衡的条件得F2=mgcosθ,F1=mg tan θ,当θ增大时,F1增大,F2增大,故选B。
14.D　设每根钢绳的拉力大小为F,由题意可知每根钢绳与竖直方向的夹角为30°;根据共点力平衡的条件可得4F cos 30°=G,解得F=36G,故D正确。
15.D　以O点为研究对象,受力分析如图所示,结合几何知识,根据平衡条件可知,杆OB对O点的支持力FOB=Gtanθ,方向向右;钢索OA对O点的拉力FOA=Gsinθ,方向沿钢索向上,故D正确。

能力提升练
1.B　轻绳上的拉力等于重物所受的重力mg,设滑轮两侧轻绳之间的夹角为φ,根据共点力平衡的条件知,滑轮受到木杆P的弹力F与滑轮两侧轻绳拉力的合力平衡,即F=2mg cos φ2,由夹角关系可得FD>FA=FB>FC,选项B正确。
易混易错 本题的易错点是误认为木杆P的弹力一定沿着木杆,从而导致错解。
2.答案　(1)见解析图　(2)mg,竖直向上　理由见解析　(3)mgcosα　mg tan α
解析　(1)小球受力的示意图如图1所示。

图1

图2
(2)小车静止时,小球处于平衡状态,由平衡条件可知两绳拉力的合力T一定与重力等大、反向,如图2所示,有T=mg,方向为竖直向上。
(3)小车匀速运动时,小球处于平衡状态,由平衡条件有
T1=mgcosα,T2=mg tan α。
方法技巧 对于本题的情景可以构建一个三力平衡模型,常用求解方法示例如下图:



3.C　A、B均静止,应用整体法,A、B整体水平方向所受外力大小相等、方向相反,故地面对B无摩擦力。以A为研究对象,水平方向必受大小与F相等、方向与F相反的静摩擦力,即B对A的摩擦力大小为1 N,故C正确。
4.C　水平方向的风力不影响竖直方向的受力情况,所以当风力增大时,地面对砖块的支持力不变,根据牛顿第三定律可知砖块对地面的压力也不变,故A、B错误;以砖块和氢气球组成的整体为研究对象,根据水平方向受力平衡可得砖块受到地面的摩擦力与风力等大反向,风力增大,则砖块受到地面的摩擦力变大,故C正确;对气球进行受力分析,受重力、浮力、细绳的拉力和水平风力,如图所示,

竖直方向根据平衡条件,有T sin θ+mg=F浮,解得T=F浮-mgsinθ,风力F增大时,θ减小,浮力和重力不变、则绳子对氢气球的拉力T增大,故D错误。
5.D　若A与B的接触面光滑,则A受重力、支持力及墙壁对A的弹力作用,A受到的合力为零;由于A、B之间的接触面倾斜,则B对A的支持力垂直接触面斜向上,且大于A的重力。若A与B的接触面粗糙,A受到重力、B对A的支持力和摩擦力,还有可能受到墙壁的弹力;当墙壁对A没有弹力时,B对A的支持力与摩擦力的合力与A的重力大小相等、方向相反。由以上分析可知,A、B错误。A、B整体在竖直方向不受外力,当墙壁对A没有弹力时,B不受地面的摩擦力,地面对B的作用力大小等于A、B的总重力;当墙壁对A有弹力时,地面对B的摩擦力水平向左,地面对B的作用力斜向左上方,大于A、B的总重力,故C错误,D正确。
6.A　对结点O进行受力分析如图,

在悬点B沿竖直墙壁向下移动至BO水平过程中,绳AO受到的拉力一直增大,故选项A正确。
7.B　以小球为研究对象,它受到重力、墙面对它的支持力和柱体对它的支持力,将三个力移至同一矢量三角形如图所示。以小球和柱体整体为研究对象,水平方向根据平衡条件可得推力F的大小等于墙面对小球的支持力N,开始推力为F,后来发现F增大且系统仍保持静止状态,即N增大,FN移至F'N,可知柱体对小球的支持力增大,故A、D错误;由于柱体对小球的支持力方向与水平方向的夹角减小,所以小球的位置降低,故B正确;以小球和柱体整体为研究对象,竖直方向根据平衡条件可得地面对柱体的支持力大小等于小球和柱体的总重力,保持不变,故C错误。

8.B　小球受竖直向下的重力mg和沿细线向上的拉力T以及拉力F,三力平衡,则力F必在mg和T夹角的对角范围内,即在图中的Ⅱ区域,当力F与T垂直时,F最小,最小值为Fmin=mg sin θ,故选B。

9.AB　根据题意可知,B球的质量为2m,A、B处于静止状态,受力平衡,则地面对A的支持力为NA=3mg;当地面对A的摩擦力达到最大静摩擦力时,A球球心距墙角的距离最远,对A、B进行受力分析,如图所示;

根据平衡条件有F' sin θ=2mg,F cos θ=f=μ∙3mg,而F=F',解得 tan θ=43,则A球球心距墙角的最远距离为xmax=2r cos θ+r=115r,所以A球球心距墙角的距离满足r≤x≤115r,故A、B正确。
10.答案　(1)N1=mgcosθ,N2=mg tan θ　(2)3+12M
解析　(1)球受力情况如图所示,根据平衡条件知

N1 cos θ=mg　①
N1 sin θ=N2　②
解得N1=mgcosθ　③
N2=mg tan θ　④
(2)对正方体和球整体进行受力分析如图所示,根据平衡条件知

N3=(M+m)g　⑤
N2=f　⑥
且有f≤μN3　⑦
联立⑤⑥⑦解得m≤3+12M　⑧
即球质量的最大值为3+12M。
方法技巧 临界与极值问题的分析技巧
(1)求解平衡中的临界问题和极值问题时,首先要正确地进行受力分析和变化过程分析,找出平衡中的临界点和极值点。
(2)临界条件必须在变化中寻找,不能停留在一个状态来研究临界问题,而是要把某个物理量推向极端,即极大或极小,并依此作出科学的推理分析,从而给出判断或结论。
11.D　对小球进行受力分析可得,AB杆对球的作用力F和绳的拉力T的合力与小球的重力等大反向,可得F方向斜向左上方,其大小F=102+7.52 N=12.5 N,故A、B、C错误;设AB杆对小球的作用力与水平方向的夹角为α,可得tan α=GT=43,α=53°,故D正确。
12.答案　(1)M12M2　(2)M1g,方向与水平方向成30°角指向右上方
(3)3M2g,方向水平向右
解析　题图甲和乙中的两个物体都处于平衡状态,根据平衡条件,可得与物体相连的细绳,其张力大小等于物体所受的重力;分别取C点和G点为研究对象,进行受力分析如图1和2所示

(1)图1中细绳AD跨过轻质光滑定滑轮悬挂质量为M1的物体,物体处于平衡状态,细绳AC段的拉力FTAC=FTCD=M1g
图2中由FTEG sin 30°=M2g,得FTEG=2M2g
所以FTACFTEG=M12M2。
(2)图1中,FTAC、FNC、FTCD三个力之间的夹角都为120°,根据几何关系可得FNC=FTAC=FTCD=M1g,FNC的方向与水平方向成30°角,指向右上方。
(3)图2中,根据平衡条件有FTEG sin 30°=FTGF=M2g,FTEG·cos 30°=FNG,所以FNG=M2g1tan30°=3M2g,方向水平向右。