人教版 (2019)必修 第二册3 万有引力理论的成就习题

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第七章　万有引力与宇宙航行3　万有引力理论的成就基础过关练题组一　计算天体的质量1.(2020北京丰台高一下期末)我国发射的“嫦娥一号”卫星经过多次加速、变轨后,最终成功进入环月工作轨道。如图所示,卫星既可以在离月球比较近的圆轨道a上运动,也可以在离月球比较远的圆轨道b上运动,卫星在这两个轨道上的运动均可视为匀速圆周运动。已知引力常量为G。若已知“嫦娥一号”的轨道半径r和在此轨道上运行的周期T,则可计算出月球的质量M,下列表达式正确的是              (　　)A.M=　　　　　　　　  B.M=C.M=　　　　　　　  D.M=2.(2021湖南长沙长郡中学高三月考)卫星绕某一行星运动的轨道可近似看成是圆轨道,观察发现每经过时间t,卫星运动所通过的弧长为l,该弧长对应的圆心角为θ。已知引力常量为G,由此可计算该行星的质量为              (　　)A.　　　　　　　　   B.C.　　　　　　　　  D.3.(2021浙江温州高一月考)已知引力常量G,利用下列哪组数据不能计算出地球的质量              (　　)A.地球的半径R和地球表面的重力加速度gB.卫星围绕地球运动的轨道半径r和周期TC.卫星围绕地球运动的轨道半径r和线速度vD.卫星围绕地球运动的周期T和卫星质量m4.(2021安徽安庆高三月考)2021年2月10日,我国首次火星探测任务——“天问一号”火星探测器实施近火捕获制动,开启了环绕火星之旅。假设“天问一号”探测器在绕火星做圆周运动时距火星表面高为h,绕行的周期为T1;火星绕太阳公转的周期为T2,公转半径为R。太阳半径为r1,火星半径为r2。若忽略其他星球对“天问一号”探测器的影响,则火星与太阳的质量之比为              (　　)A.　　　　　　　　   B.C.　　　　　　　　  D.·5.(2021浙江绍兴诸暨中学高一下期中)已知月球的质量为M1,半径为R,则月球表面的重力加速度是多少?月球绕地球转动的周期是T,轨道半径为r,写出地球质量M2的表达式。(引力常量为G)        6.(2020河北石家庄二中高一下期末)宇航员在一星球表面附近高h处,以初速度v0竖直向上抛出一小球,经过时间t小球落到星球表面。已知该星球的半径为R,引力常量为G,不计星球表面的气体阻力,则该星球表面的重力加速度和星球质量分别为多大?         题组二　计算天体的密度7.(2021湖南衡阳高一下期末)2020年10月26日,我国在西昌卫星发射中心用长征二号丙运载火箭成功将“遥感三十号”07组卫星发射送入预定轨道,若该卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为r,线速度大小为v,地球半径为R,引力常量为G,则地球的平均密度为　              (　　)A.　　　　　　　　B.C.　　　　　　　　D.8.(2021山西运城高一下期中)2020年11月29日嫦娥五号进入了近圆形环月轨道。已知嫦娥五号紧贴月球表面飞行一圈所需时间为T,引力常量为G,则可求出的数据是              (　　)A.月球质量　　　　　　　　B.月球半径C.月球密度　　　　　　　　D.嫦娥五号的质量9.(2021山东淄博高三三模)2021年5月15日,天问一号成功着陆于火星乌托邦平原,我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功,之后祝融号火星车开展巡视探测。若经探测,火星的自转周期为T,火星车在火星赤道处的重力为F1,在极地处的重力为F2,已知引力常量为G,火星可视为球体。则火星的平均密度可以表示为              (　　)A.　　　　　　　　B.C.　　　　　　　　D.10.2020年6月23日9时43分,我国在西昌卫星发射中心成功发射了第五十五颗北斗导航卫星。假设该卫星在距离地球表面高为h的轨道上绕地球做匀速圆周运动,地球半径为R,地球表面重力加速度为g,引力常量为G,地球的体积为V=πR3,忽略地球自转的影响。求:(1)地球的平均密度ρ;(2)该人造卫星绕地球运动的周期T。        题组三　对未知天体的判断11.(2020江苏扬州大桥高级中学高一下期中)(多选)下列说法正确的是 (　　)A.海王星是人们依据万有引力定律计算出其运行轨道而发现的B.天王星是人们依据万有引力定律计算出其运行轨道而发现的C.天王星的运行轨道偏离根据万有引力定律计算出来的轨道,其原因是天王星受到轨道外面其他行星的引力作用D.以上说法都不对12.(2020江西南昌二中高一下月考)关于行星运动的规律,下列说法符合史实和事实的是              (　　)A.开普勒在大量数据研究的基础上,推导出了行星运动的规律B.牛顿通过扭秤实验结合“理想模型”物理思想测得引力常量GC.天王星的运动轨道是亚当斯和开普勒共同研究推算出来的,后人称天王星为“笔尖下发现的行星”D.在地球表面可以发射一颗卫星,绕地球运行的周期小于84分钟题组四　天体运动中相关物理量的分析与计算13.(2021河南六市高一下联考)我国火星探测器“天问一号”已于2021年春节期间抵达火星轨道,随后择机着陆火星,并对火星进行科学探测。已知火星直径为地球直径的P倍,火星质量为地球质量的K倍,地球半径为R,地球表面重力加速度为g,则“天问一号”在对火星进行近距离观测而绕火星做匀速圆周运动时的速率约为              (　　)A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.14.(多选)组成星球的物质是靠引力吸引在一起的,这样星球就有一个最大自转速度,如果超出了该速度,星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体随星球做圆周运动,由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且质量均匀分布的星球的最小自转周期T,下列表达式中正确的是              (　　)A.T=2π　　　　　　　　   B.T=2πC.T=　　　　　　　　    D.T=15.(2020天津部分区高二上期末)(多选)2018年12月8日,肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射,实现了人类航天器首次在月球背面巡视探测,率先在月背刻上了中国足迹。已知月球的质量为M、半径为R,探测器的质量为m,引力常量为G。嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时,探测器的              (　　)A.线速度为　　　　　　　　 B.角速度为C.周期为2π　　　　　　　　D.向心加速度为能力提升练题组一　天体的质量和密度的计算1.(2020山西朔州应县一中高一下月考,)宇航员乘飞船前往A星球,其中有一项任务是测该星球的密度。已知该星球的半径为R,引力常量为G。结合已知量,有同学为宇航员设计了以下几种测量方案,你认为不正确的是(不考虑星球自转的影响)              (　　)A.当飞船绕星球在任意高度运行时,测出飞船的运行周期TB.当飞船绕星球在任意高度运行时,测出飞船的运行周期T和飞船到星球表面的距离hC.当飞船靠近星球表面绕星球运行时,测出飞船的运行周期TD.当飞船着陆后,宇航员测出该星球表面的重力加速度g2.(2021吉林松原高一下联考,)在某星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体,经过t时间物体落回抛出点。若物体只受该星球引力作用,不考虑星球的自转,已知该星球的直径为d,引力常量为G,则该星球的平均密度为              (深度解析)A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.3.(2021湖南长沙高三月考,)2021年2月5日,我国首个火星探测器“天问一号”传回了火星照片,如图所示。多年以后,小明作为一位火星移民,于太阳光直射赤道的某天晚上,在火星赤道上某处仰望天空。某时,他在西边的地平线附近恰能看到一颗火星人造卫星出现,之后极快地变暗而看不到了,他记下此时正是火星上日落后约4小时5分。后来小明得知这是我国火星基地发射的一颗绕火星自西向东运动的周期为T的探测卫星,查阅资料得知火星自西向东自转且周期约为24小时30分,已知引力常量为G。根据以上信息,分析可得火星密度为              (　　)A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.
题组二　天体运动中相关物理量的分析与计算4.(2021陕西西安长安一中质检,)如图,三个天体a、b、c质量分别为m1、m2、M(M≫m1,M≫m2)。在c的万有引力作用下,a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动,它们的周期之比Ta∶Tb=1∶8,a、b的轨道半径分别为ra和rb。从图示位置开始,在b运动一周的过程中              (　　)A.ra∶rb=1∶4B.a、b距离最近的次数为8次C.a、b距离最远的次数为9次D.a、b、c共线的次数为16次5.(2019广东深圳高二上期中,)“嫦娥五号”探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成,自动完成月面样品采集,并从月球起飞返回地球。若已知月球半径为R,探测器在距月球表面高为R的圆轨道上飞行,周期为T,引力常量为G,下列说法正确的是              (深度解析)A.月球质量为B.月球表面的重力加速度为C.月球的密度为D.月球表面的环绕速度为
题组三　天体运动中的“双星”模型6.(2020江苏如皋中学高一下月考,)(多选)天文学家观测发现的双子星系统“开普勒-47”有一对互相围绕运行的恒星,其中一颗大恒星的质量为M,另一颗小恒星的质量只有大恒星质量的三分之一。已知引力常量为G,据此可知              (　　)A.大、小两颗恒星的转动周期之比为1∶3B.大、小两颗恒星的转动角速度之比为1∶1C.大、小两颗恒星的转动半径之比为3∶1D.大、小两颗恒星的转动半径之比为1∶37.(2021江苏南京二十九中高一下检测,)宇宙中,两颗靠得比较近的恒星,只受到彼此之间的万有引力作用而互相绕转,称之为双星系统。设某双星系统中的A、B两星球绕其连线上的某固定点O做匀速圆周运动,如图所示,现测得两星球球心之间的距离为L,运动周期为T,已知引力常量为G,若AO>OB,则              (　　)A.两星球的总质量等于B.星球A的向心力大于星球B的向心力C.星球A的线速度一定小于星球B的线速度D.双星的质量一定,双星之间的距离减小,其转动周期减小 
答案全解全析基础过关练1.A　“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动,已知“嫦娥一号”的轨道半径r和在此轨道上运行的周期T,则G=mr,解得月球的质量为M=,A项正确。2.B　设行星的质量为M,卫星的质量为m,卫星做匀速圆周运动的轨道半径为r,由万有引力提供向心力,则有G=m,其中r=,v=,联立可得M=,选项B正确。3.D　已知地球的半径和地球表面的重力加速度,对地球表面的物体有mg=G,解得M=,故能计算出地球的质量,A不符合题意;已知卫星围绕地球运动的轨道半径和周期,有G=mr,得M=,故能计算出地球的质量,B不符合题意;已知卫星围绕地球运动的轨道的半径和线速度,有G=m,得M=,故能计算出地球的质量,C不符合题意;已知卫星围绕地球运动的周期T和卫星的质量m,不能计算出地球质量,D符合题意。4.D　火星绕太阳公转时由万有引力提供向心力,故有G=M火R;同理,“天问一号”探测器绕火星运动时,有G=M卫(r2+h),联立解得=·,选项D正确。5.答案　　解析　在月球表面,根据物体所受重力和万有引力的关系,可得mg月=G解得g月=月球绕地球转动,根据万有引力提供向心力,可得G=M1r解得地球质量M2=6.答案　　解析　设该星球表面的重力加速度为g,依题意有-h=v0t-gt2解得g=在星球表面,物体的重力等于万有引力,有mg=G解得M==7.A　设地球的质量为M,卫星的质量为m,根据万有引力提供向心力,有G=m,解得M=,地球体积为V=πR3,可得地球的密度ρ==,选项A正确。8.C　设月球半径为R,月球质量为M,嫦娥五号的质量为m,则根据万有引力提供向心力,有G=mR,可得M=,m被消去,无法求出,因R未知,M也无法求出,而M=ρV=ρ·πR3,整理可得ρ=,故C正确,A、B、D错误。9.B　设火星质量为M,半径为R,祝融号火星车的质量为m,由于极地处物体的重力等于星球对物体的万有引力,有F2=G ①在火星赤道处,有G=F1+mR ②联立①②解得M=火星的平均密度ρ==故选B。10.答案　(1)　(2)2π解析　(1)在地球表面附近,有mg=G解得M=又ρ=,V=πR3得ρ=(2)根据万有引力提供向心力,有G=m(R+h)解得T=2π又知GM=gR2所以T=2π。11.AC　海王星是人们根据万有引力定律计算出其轨道,然后由天文工作者在预言的位置附近观察到的,天王星是人们通过望远镜观察发现的;由于天王星的运行轨道偏离根据万有引力定律计算出来的轨道,引起了人们的思考,推测天王星轨道外面存在未知行星,进而发现了海王星。故A、C正确,B、D错误。12.A　开普勒在大量数据研究的基础上,推导出了行星运动的规律,A正确;卡文迪什通过扭秤实验结合“理想模型”物理思想测得引力常量G,B错误;英国的亚当斯和法国的勒维耶各自独立地利用万有引力定律计算出了海王星的轨道,德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了海王星,人们称海王星为“笔尖下发现的行星”,C错误;由地球对环绕地球运行的卫星的万有引力提供向心力,得=mr,可知卫星做圆周运动的周期T=,如果轨道半径取地球半径,可以得出卫星绕地球运行的最小周期为84.7 min,故D错误。13.A　由题意,火星直径为地球直径的P倍,火星质量为地球质量的K倍,地球半径为R,则R火=PR,M火=KM地。在星球表面,根据重力等于万有引力,得mg0=G,解得g0=,可知g0∝,可得=;在星球表面附近,根据万有引力提供向心力,得G=m,解得v==,可得=,因为v地=,可得v火=,故A正确,B、C、D错误。14.BC　当星球的自转周期小到一定值时,星球赤道处的物体对星球的压力为零,此时万有引力充当向心力,有=mR,解得T=2π,故B正确,A错误;又因星球的质量M=ρV=πρR3,可得T=,故C正确,D错误。15.BC　根据万有引力提供向心力,有G=m=mω2r=mr=ma,得线速度v=,角速度ω=,周期T=2π,向心加速度a=,故B、C正确,A、D错误。能力提升练1.A　星球的质量M=ρV=ρπR3,飞船绕星球在任意高度运行时,万有引力提供向心力,有G=m·(R+h),联立解得ρ=,由上式可以判定,需测出飞船的运行周期T和飞船到星球表面的距离h,选项A错误,B正确。当飞船绕星球表面运行时,有h=0,则ρ=,故需测出飞船的运行周期T,选项C正确;飞船着陆后,在星球表面物体的重力等于万有引力,有mg=G,结合M=ρV=ρπR3,得ρ=,由上式可知,测出星球表面的重力加速度g,即可得到星球的密度,选项D正确。故选A。2.A　根据竖直上抛运动规律,星球表面的重力加速度g=。设星球质量为M,物体质量为m,不考虑星球的自转,物体所受的重力等于星球对物体的万有引力,即mg=G,解得M=;又ρ=,联立解得ρ=,故A正确,B、C、D错误。导师点睛忽略星球自转,根据重力与万有引力相等,可以由星球表面重力加速度和星球半径求得星球质量,进而求得星球密度。解决本题的关键是由竖直上抛运动规律求得星球表面的重力加速度。3.C　火星自转周期约为24小时30分,日落后4小时5分,此时火星相对于日落时转过的角度为60°,卫星的位置如图所示,由图知=cos 30°;设火星的质量为M,卫星的质量为m,根据万有引力提供向心力,可得G=mr,火星密度为ρ=,联立解得ρ=,选项C正确。4.A　根据开普勒第三定律有=,解得===,故A正确;设a、b两次相距最近的时间间隔为t,则有t=2π,解得t=,在b运动一周的过程中,a、b距离最近的次数为n===-1=7,故B错误;设间隔时间t',a、b、c共线一次,则有t'=π,解得t'=,在b运动一周的过程中,a、b、c共线的次数为n'===2=14,其中7次a、b距离最近,另外7次a、b距离最远,故C、D错误。5.A　对于探测器,万有引力提供向心力,根据牛顿第二定律,有G=m·2R·,解得m月=,故A正确;在月球表面附近,物体的重力等于万有引力,有mg月=,解得月球表面的重力加速度为g月==,故B错误;月球的密度ρ===,故C错误;设月球表面的环绕速度为v,根据牛顿第二定律,有G=m,解得v==,故D错误。导师点睛在解决天体运动中相关物理量的分析与计算问题时,要紧扣两个关键:一是紧扣一个物理模型,即将天体(或卫星)的运动看成是匀速圆周运动;二是紧扣物体做圆周运动的动力学特征,即天体(或卫星)的向心力由万有引力提供。还要记住一个结论:在向心加速度、线速度、角速度和周期这四个物理量中,只有周期随着轨道半径的增大而增大,其余的三个物理量都随轨道半径的增大而减小。6.BD　一对互相围绕运行的恒星组成双星系统,大、小两颗恒星的转动周期和角速度均相等,故A错误,B正确;设大恒星距两恒星运动轨道的圆心的距离为x1,小恒星距两恒星运动轨道的圆心的距离为x2,有Mω2x1=ω2x2,可得大、小两颗恒星的转动半径之比为1∶3,C错误,D正确。7.D　由题可知,双星的角速度相等,根据v=ωr,且AO>OB,则vA>vB,故C错误。双星靠相互间的万有引力提供向心力,根据牛顿第三定律知它们的向心力大小相等,故B错误。根据万有引力提供向心力,对A有G=MARA对B有G=MBRB其中L=RA+RB解得T=,MA+MB=故当双星的质量一定,双星之间的距离减小时,其转动周期减小,故D正确,A错误。