人教版 (2019)必修 第三册5 带电粒子在电场中的运动一课一练

这是一份人教版 (2019)必修 第三册5 带电粒子在电场中的运动一课一练，共20页。
5　带电粒子在电场中的运动
基础过关练
题组一　带电粒子在电场中的加速
1.(2021湖南娄底一中高二上期中)如图所示,两平行金属板相距为d,电势差为U,一电子质量为m,电荷量为e,从O点沿垂直于极板的方向射出,最远到达A点,然后返回,OA=h,此电子具有的初动能是 (　　)

A.edhU　　　B.edUh
C.eUdh　　　D.eUhd
2.(2020江西宜丰中学高二上月考)如图所示,在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动,则关于电子到达Q时的速率与哪些因素有关的下列解释中正确的是 (深度解析)

A.两极板间的距离越大,加速的时间就越长,则电子获得的速率越大
B.两极板间的距离越小,加速的时间就越短,则电子获得的速率越小
C.两极板间的距离越小,加速度就越大,则电子获得的速率越大
D.与两板间的距离无关,仅与加速电压U有关
题组二　带电粒子在电场中的偏转
3.(2021山西师大附中高二期中)(多选)a、b、c三个α粒子(氦原子核 24He,不计重力)在同一时刻由同一点沿垂直场强方向进入偏转电场,其轨迹如图所示,其中b恰好飞出电场,由此可以肯定 (　　)

A.在b飞离电场的同时,a刚好打在负极板上
B.b和c同时飞离电场
C.进入电场时,c的速度最大,a的速度最小
D.动能的增量相比,c的最小,a和b的一样大
4.(2021安徽合肥重点中学联考)如图所示,正方体真空盒置于水平面上,它的ABCD面与EFGH面为金属板,其他面为绝缘材料。ABCD面带正电,EFGH面带负电。从小孔P沿水平方向以相同速率射入三个质量相同的带正电液滴A、B、C,最后分别落在1、2、3三点,则下列说法正确的是 (　　)

A.三个液滴在真空盒中都做平抛运动
B.三个液滴的运动时间不一定相同
C.三个液滴落到底板时的速率相同
D.液滴C所带电荷量最多
5.(2021北大附中河南分校高二期中)如图所示,矩形区域ABCD内存在竖直向下的匀强电场,两个带正电的粒子a和b以相同的水平速度射入电场,粒子a由顶点A射入,从BC的中点P射出,粒子b由AB的中点O射入,从顶点C射出。若不计重力,则a和b的比荷之比是 (　　)

A.1∶2　　　B.2∶1
C.1∶8　　　D.8∶1
6.(2021湖北麻城一中高二期中)如图所示,两平行金属板间有一匀强电场,板长为L,板间距离为d,在距板右端L处有一竖直放置的光屏M。一电荷量为q、质量为m的质点从两板中央水平射入板间,最后垂直打在光屏M上,则下列结论正确的是 (　　)

A.板间的电场强度大小为mgq
B.板间的电场强度大小为2mgq
C.质点在板间运动时动能的增加量等于电场力做的功
D.质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间
7.(2021湖南常德一中月考)如图所示,在两条平行的虚线内存在着宽度为L、场强为E的匀强电场,在与右侧虚线相距也为L处有一与电场平行的屏。现有一电荷量为+q、质量为m的带电粒子(重力不计),以垂直于电场线方向的初速度v0射入电场中,v0方向的延长线与屏的交点为O。试求:
(1)粒子从射入到打到屏上所用的时间;
(2)粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tan α;
(3)粒子打到屏上的点P到点O的距离x。









题组三　带电粒子在电场中先加速后偏转
8.(2021江西九江修水一中高二月考)如图所示,一价氢离子和二价氦离子的混合体,经同一加速电场由静止加速后,垂直射入同一偏转电场中,偏转后,打在同一荧光屏上,则它们 (　　)

A.同时到达屏上同一点
B.先后到达屏上同一点
C.同时到达屏上不同点
D.先后到达屏上不同点
9.(2021湖北随州一中高二期中)示波器是一种多功能电学仪器,它是由加速电场和偏转电场组成。如图所示,电子在电压为U1的电场中由静止开始加速,然后射入电压为U2的平行金属板间的电场中,入射方向与极板平行,在满足电子能射出偏转电场区的条件下,下述情况一定能使电子偏转角度θ变大的是 (　　)

A.U1变大,U2变大　　　B.U1变小,U2变大
C.U1变大,U2变小　　　D.U1变小,U2变小
10.(2021河北承德一中高二期中)水平放置的两块平行金属板长L=5.0 cm,两板间距d=1.0 cm,两板间电压为90 V且上板带正电荷。一电子沿水平方向以速度v0=2.0×107 m/s从两板中间射入,如图所示。求:(电子电荷量e=1.6×10-19 C,电子质量me=9.1×10-31 kg,不计电子重力)(计算结果保留2位小数)
(1)电子飞出金属板时的侧位移;
(2)电子飞出电场时的速度;
(3)电子离开电场后,打在屏上的P点,若s=10 cm,求OP的长度。









11.(2021四川成都七中高二期中)一群速率不同的一价离子从A、B两平行极板正中央水平射入如图所示的偏转电场,离子的初动能为Ek,A、B两极板间电压为U,间距为d,C为竖直放置并与A、B间隙正对的金属挡板,屏MN足够大。若A、B极板长为L,C到极板右端的距离也为L,C的长为d。不考虑离子所受重力,元电荷为e。
(1)写出离子射出A、B极板时的偏转距离y的表达式;
(2)初动能范围是多少的离子才能打到屏MN上?









能力提升练
题组一　带电粒子在电场中的运动
1.(2021山东青岛高三模拟,)如图所示为示波管中偏转电极的示意图,间距为d、长度为l的平行板A、B加上电压后,可在A、B之间的空间中(设为真空)产生电场(设为匀强电场)。在与A、B等距离的O点,有一电荷量为+q、质量为m的粒子以初速度v0沿水平方向(与A、B板平行)射入(图中已标出),不计重力,要使此粒子能从C处射出,则A、B间的电压应为 (　　)

　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.mv02d2ql2　　　B.mv02l2qd2
C.lmv0qd　　　D.qv0dl
2.(2021山西晋城高二期末,)如图所示,带电平行金属板A、B,板间的电势差为U,板间距离为d,A板带正电,B板中央有一小孔。一带正电的微粒,电荷量为q,质量为m,自孔的正上方距板高h处自由下落,若微粒恰能落至A、B板的正中央c点,不计空气阻力,则 (深度解析)

A.微粒在下落过程中动能逐渐增加,重力势能逐渐减小
B.微粒在下落过程中重力做功为mgh+d2,电场力做功为-qU
C.微粒落入电场中,电势能逐渐增大,其增加量为12qU
D.若微粒从距B板高1.5h处自由下落,则恰好能达到A板
3.(2021湖南张家界高二上期末,)两个共轴的半圆柱形电极间的缝隙中,存在一沿半径方向的电场,如图所示。带正电的粒子流由电场区域的一端M射入电场,沿图中所示的半圆形轨道通过电场并从另一端N射出,由此可知(不计粒子重力) (　　)

A.若入射粒子的电荷量相等,则出射粒子的质量一定相等
B.若入射粒子的电荷量相等,则出射粒子的速度一定相等
C.若入射粒子的电荷量与质量之比相等,则出射粒子的速度一定相等
D.若入射粒子的电荷量与质量之比相等,则出射粒子的动能一定相等
题组二　带电粒子在复合场中的运动
4.(2021北京师大附中高二上期中,)(多选)如图所示,平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度,两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器,则在此过程中,该粒子 (　　)

　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.所受重力与静电力平衡
B.电势能逐渐增加
C.动能逐渐增加
D.做匀变速直线运动
5.(2021宁夏青铜峡高二上月考,)(多选)如图所示,一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力的作用下,从静止开始由b沿直线运动到d,且bd与竖直方向的夹角为45°,则下列结论中正确的是 (　　)

A.此液滴带负电
B.液滴做匀加速直线运动
C.合外力对液滴做的总功等于零
D.液滴的电势能减少
6.(2021四川攀枝花高二上检测,)如图所示,在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道处于水平向右的匀强电场中,一带负电的小球从高为h的A处由静止开始下滑,沿轨道ABC运动后进入圆环内做圆周运动。已知小球所受静电力是其重力的34,圆环半径为R,斜面倾角为θ=53°,轨道水平段BC的长度sBC=2R。若使小球在圆环内恰好能做完整的圆周运动,则高度h为 (深度解析)

A.2R　　　B.4R　　　C.10R　　　D.17R
7.(2021辽宁本溪高二上期末,)如图所示,长L=0.20 m的绝缘丝线的一端拴一质量为m=1.0×10-4 kg、带电荷量为q=+1.0×10-6 C的小球,另一端连在一水平轴O上,丝线拉着小球可在竖直平面内做圆周运动,整个装置处在竖直向上的匀强电场中,电场强度E=2.0×103 N/C。现将小球拉到与轴O在同一水平面上的A点,然后无初速度地将小球释放,取g=10 m/s2,不计空气阻力。求:
(1)小球通过最高点B时速度的大小;
(2)小球通过最高点B时,丝线对小球拉力的大小。






8.(2021天津一中高二上期末,)如图所示,BCDG是光滑绝缘的34圆形轨道,位于竖直平面内,轨道半径为R,下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接,整个轨道处在水平向左的匀强电场中。现有一质量为m、带正电的小滑块(可视为质点)置于水平轨道上,滑块受到的静电力大小为34mg,滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5,重力加速度为g。
(1)若滑块从水平轨道上距离B点s=3R的A点由静止释放,求滑块到达与圆心O等高的C点时对轨道的作用力大小;
(2)为使滑块恰好始终沿轨道BCDG滑行(不脱离轨道),且从G点飞出,求滑块在圆形轨道上滑行过程中的最小速度。易错





题组三　带电粒子在交变电场中的运动
9.(2021山东高密一中高二上检测,)在空间有正方向水平向右、大小按如图所示的图线变化的电场,位于电场中A点的电子在t=0时速度为零,在t=1 s时,电子离A点的距离为l。那么在t=2 s时,电子将处在 (　　)

A.A点　　　B.A点左方l处
C.A点右方2l处　　　D.A点左方2l处
10.(2021陕西安康高二上期中,)(多选)如图所示为匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像。当t=0时,在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子,设带电粒子只受电场力的作用,下列说法中正确的是 (深度解析)

A.带电粒子将始终向同一个方向运动
B.2 s末带电粒子回到原出发点
C.3 s末带电粒子的速度为零
D.0~3 s内,电场力做的总功为零
11.(2021江苏省扬州中学高二上期中,)如图甲所示,水平放置的两平行金属板A、B相距为d,板间加有如图乙所示随时间变化的电压。A、B板中点O处有一带电粒子,其电荷量为q,质量为m,在0~T2时间内粒子处于静止状态。已知重力加速度为g,周期T=dg。
(1)判断该粒子的电性;
(2)求在0~T2时间内两板间的电压U0;
(3)若t=T时刻,粒子恰好从O点正下方金属板A的小孔飞出,那么U0Ux的值应为多少?




答案全解全析
5　带电粒子在电场中的运动
基础过关练
1.D　电子从O点运动到A点,因受静电力作用,速度逐渐减小。电子仅受静电力,根据动能定理得12mv02=eUOA。因E=Ud,UOA=Eh=Uhd,故12mv02=eUhd。所以D正确。
2.D　由eU=12mv2可知,电子到达Q板时的速率与两板间距离无关,仅与加速电压U有关,因电压不变,所以电子到达Q板时的速度大小不变,选项D正确。
方法技巧
处理带电粒子的加速问题的两种方法
(1)利用运动状态分析:带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场,受到的静电力与运动方向在同一直线上,做匀加(减)速直线运动。
(2)利用功能关系分析:粒子动能的变化量等于静电力做的功(电场可以是匀强电场,也可以是非匀强电场)。
3.ACD　三个α粒子进入电场后加速度相同,由图看出,竖直方向a、b偏转距离相等,且大于c的偏转距离,由y=12at2得知,a、b运动时间相等,大于c的运动时间,即ta=tb>tc,故在b飞离电场的同时,a刚好打在负极板上,而c比b先飞出电场,A正确,B错误。三个α粒子在水平方向上做匀速直线运动,则有x=v0t。由图看出,b、c水平位移相同,大于a的水平位移,即xb=xc>xa,而ta=tb>tc,可见,初速度关系为vc>vb>va,故C正确。由动能定理得ΔEk=qEy,由图看出,a和b的偏转距离相等,大于c的偏转距离,故a、b动能的增量相等,且大于c的动能增量,故D正确。
4.D　三个液滴在水平方向受到电场力作用,水平方向的分运动不是匀速直线运动,所以三个液滴在真空盒中不是做平抛运动,选项A错误。由于三个液滴在竖直方向做自由落体运动,而合运动与分运动具有等时性,则三个液滴的运动时间相同,选项B错误。三个液滴落到底板时竖直分速度相等,水平距离不相同,水平分速度不相等,三个液滴落到底板时的速率不相同,选项C错误。液滴C在水平方向位移最大,说明液滴C在水平方向加速度最大,所带电荷量最多,选项D正确。
5.D　两粒子在电场中均做类平抛运动,沿初速度方向,有x=v0t,垂直于初速度方向,有y=12·qEmt2,即y=qE2m·x2v02,则有qama∶qbmb=yaxa2∶ybxb2=8∶1,D项正确。
6.B　根据题意应考虑质点受到的重力。分析题意可知,质点在平行金属板间轨迹应向上偏转,飞出电场后轨迹向下偏转,才能垂直打到光屏M上。对质点的运动进行分解,在水平方向上质点做匀速直线运动,又因质点在板间运动的水平位移与它从板的右端运动到光屏的水平位移相等,故质点在板间的运动时间等于它从板的右端运动到光屏的时间,D错误;质点在板间运动过程中受到重力和电场力作用,故质点在板间运动时动能的增加量等于重力和电场力做的功之和,C错误;质点最后垂直打在光屏M上,即末速度水平,则质点在板间运动时在竖直方向上做初速度为零的匀加速运动,质点从板的右端运动到光屏的过程中在竖直方向上做末速度为零的匀减速运动,又因做匀加速运动的时间与做匀减速运动的时间相等,故做匀加速运动的加速度大小与做匀减速运动的加速度大小相等,故qE-mg=mg,得E=2mgq,B正确,A错误。
7.答案　(1)2Lv0　(2)qELmv02　(3)3qEL22mv02
解析　(1)根据题意,粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动,
则粒子从射入到打到屏上所用的时间t=2Lv0。
(2)粒子在全过程中的运动情况如图所示。

设粒子射出电场时沿平行电场线方向的速度为vy,由牛顿第二定律得粒子在电场中的加速度
a=qEm,设粒子在电场中运动的时间为t1,则t1=Lv0
所以粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值为
tan α=vyv0=at1v0=aLv02=qELmv02。
(3)如(2)中图所示,设粒子在电场中的偏转距离为y,则
y=12at12=12aLv02=qEL22mv02
又x=y+L tan α,解得x=3qEL22mv02。
8.B　在加速电场中qU1=12mv02,在偏转电场中的偏转距离y=12·U2qmd·L2v02=U2L24U1d,故两离子运动轨迹相同,打在屏上同一点;一价氢离子和二价氦离子的比荷不同,经过加速电场后的末速度不同,因此两离子运动的时间不同。故选B。
9.B　电子通过加速电场有eU1=12mv02;在偏转电场中,电子在垂直于电场线的方向做匀速直线运动,由于要射出偏转电场区,则运动时间t=lv0;电子在平行于电场线的方向做初速度为零的匀加速直线运动,加速度a=eU2md,末速度vy=at=eU2lmdv0,偏转角的正切tan θ=vyv0=U2l2U1d,l和d恒定,tan θ∝U2U1,故B正确。
10.答案　(1)0.49 cm
(2)2.04×107 m/s　速度的方向与v0方向的夹角θ满足tan θ≈0.20
(3)2.49 cm
解析　(1)电子在电场中的加速度a=Uemed,侧位移y=Uet22med,又因t=Lv0,则y=UeL22medv02,代入数据解得y≈0.49 cm。
(2)电子飞出电场时,水平分速度vx=v0,竖直分速度vy=at=UqLmedv0≈3.96×106 m/s,则电子飞出电场时的速度v=vx2+vy2≈2.04×107 m/s。
设v与v0的夹角为θ,则tan θ=vyvx≈0.20。
(3)电子飞出电场后做匀速直线运动,则OP=y+s tan θ=2.49 cm
11.答案　(1)y=UeL24dEk　(2)eUL22d2mg,而qE方向竖直向上,mg方向竖直向下,小球做圆周运动,其到达B点时向心力的方向一定指向圆心,由此可以判断出小球一定受到丝线的拉力FTB作用,由牛顿第二定律有
FTB+mg-qE=mvB2L
FTB=mvB2L+qE-mg=3.0×10-3 N。
8.答案　(1)74mg　(2)5gR2
解析　(1)设滑块到达C点时的速度为v,滑块所带电荷量为q,匀强电场的场强为E,由动能定理有
qE(s+R)-μmgs-mgR=12mv2
qE=34mg
解得v=gR
设滑块到达C点时受到轨道的作用力大小为F,
则F-qE=mv2R
解得F=74mg
由牛顿第三定律可知,滑块对轨道的作用力大小为
F'=F=74mg
(2)滑块恰好始终沿轨道BCDG滑行,则滑至圆形轨道D、G间某点时,由静电力和重力的合力提供向心力,此时的速度最小,设为v min。
则有(qE)2+(mg)2=mvmin2R
解得vmin=5gR2。
易错警示
物理最高点与几何最高点
在叠加电场和重力场中,经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题。小球能维持圆周运动的条件是能过最高点,这里的最高点不一定是几何最高点,而应是物理最高点。
9.D　第1 s内电场方向向右,电子受到的静电力方向向左,电子向左做匀加速直线运动,位移为l;第2 s内电子受到的静电力方向向右,由于此时电子有向左的速度,因而电子向左做匀减速直线运动,根据运动的对称性,位移也是l,t=2 s时总位移为2l,方向向左。
10.CD　设第1 s内粒子的加速度为a1,第2 s内的加速度为a2,由a=qEm可知,a2=-2a1,设带电粒子开始时向负方向运动,v-t图像如图所示,第1 s内粒子向负方向运动,1.5 s末粒子的速度为零,然后向正方向运动,3 s末回到原出发点,粒子的速度为0;0~3 s内,由动能定理可知,此过程中电场力做的总功为零。综上所述,可知C、D正确。

技巧点拨
当空间存在交变电场时,粒子所受静电力方向将随着电场方向的改变而改变,粒子的运动性质也具有周期性。研究带电粒子在交变电场中的运动需要分段,并辅以v-t图像,特别注意带电粒子进入交变电场的时刻及交变电场的周期。
11.答案　(1)正电　(2)mgdq　(3)13
解析　(1)在0~T2时间内,场强向上,重力向下,由平衡条件可知粒子带正电。
(2)0~T2时间内,粒子处于平衡状态。
由mg=qU0d得U0=mgdq
(3)在T2~T时间内有d2=12at2
mg+qUxd=ma
t=T2=12dg
由以上各式联立解得U0Ux=13。