人教版 (2019)选择性必修 第一册第二章 机械振动1 简谐运动课后练习题

第二章　机械振动

1　简谐运动

基础过关练

题组一　对机械振动、简谐运动的理解

1.关于机械振动的位移和平衡位置的描述合理的是 (　　)

A.平衡位置就是物体振动范围的中心位置

B.机械振动的位移是以平衡位置为起点的位移

C.机械振动的物体运动的路程越大,发生的位移也越大

D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移

2.下列说法中正确的是 (　　)

A.弹簧振子的运动是简谐运动

B.简谐运动就是指弹簧振子的运动

C.简谐运动是匀变速运动

D.简谐运动是最简单、最基本的一种机械运动

3.若某一质点做简谐运动,则 (　　)

A.位移的方向总指向平衡位置

B.加速度的方向总和位移的方向相反

C.位移的方向总和速度的方向相反

D.速度的方向总和位移的方向相同

题组二　振动图像的简单应用

4.质点运动的位移x与时间t的关系如图所示,其中不属于机械振动的是 (　易错　)

A.　　　　　　　　　　B.

C.　　　　　　　　　　D.

5.下图为一质点做简谐运动的位移随时间变化的图像,由图可知,在t=4 s时刻,质点的              (　　)

A.速度为零,位移为正的最大值

B.速度为零,位移为负的最大值

C.速度为正的最大值,位移为零

D.速度为负的最大值,位移为零

6.在水平方向上做简谐运动的质点,其振动图像如图所示,设向右为正方向,则物体的位移向左且速度向右的时间段是              (　　)

A.0~1 s内　　　　　　　　　　B.1~2 s内

C.2~3 s内　　　　　　　　　　D.3~4 s内

7.(多选)如图所示是一水平弹簧振子做简谐运动的振动图像(x-t图像)。由图可推断,振动物体              (　　)

A.在t1和t3时刻具有相同的速度

B.在t3和t4时刻具有相同的速度

C.在t4和t6时刻具有相同的位移

D.在t1和t6时刻具有相同的速度

8.一个质点做简谐运动,它的振动图像如图,则 (　　)

A.图中的曲线部分是质点的运动轨迹

B.有向线段OA是质点在0~t1时间内的位移

C.有向线段OA在x轴上的投影是质点在0~t1时间内的位移

D.有向线段OA的斜率等于质点在t1时刻的瞬时速率

9.(多选)关于简谐运动的振动图像,下列说法中正确的是　 (　　)

A.表示质点振动的轨迹,是正弦或余弦曲线

B.由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向

C.表示质点的位移随时间变化的规律

D.由图像可判断任一时刻质点的速度方向

10.如图所示是某质点做简谐运动的振动图像,根据图像中的信息,回答下列问题:

(1)质点离开平衡位置的最大距离为多大?

(2)在1.5 s和2.5 s两个时刻,质点向哪个方向运动?

(3)质点在第2 s末的位移是多少?在前4 s内的路程是多少?

能力提升练

题组一　简谐运动的应用

1.(2020湖北十堰高二下期末,)某弹簧振子如图所示,其中A、B均为振子偏离平衡位置的最大位移处,O为平衡位置。在振子由O向A运动的过程中              (　　)

A.振子偏离平衡位置的位移方向向左

B.振子偏离平衡位置的位移正在减小

C.弹簧的弹性势能正在减小

D.振子的速度正在减小

2.(2020四川成都蓉城名校联盟高二下期中,)如图甲所示,物块与轻质弹簧组成的弹簧振子,在竖直方向上做简谐运动。取竖直向上为正方向,该弹簧振子的振动图像如图乙所示,则              (　　)

A.t=2 s时,振子向上运动

B.t=2 s到t=3 s过程中,振子的速度增大

C.t=0.5 s和t=1.5 s时,振子的加速度相同

D.t=0.5 s和t=1.5 s时,振子的速度相同

3.(2020浙江宁波高二上期中,)如图甲所示,弹簧振子中小球运动的最左端M(最右端N)与平衡位置O间的距离为l,规定向右为正方向,其振动图像如图乙所示,下列说法正确的是              (　　)

A.图乙中x0应为l

B.0~t1时间内小球由M向O运动

C.t1~时间内小球由M向O运动

D.0~时间内与~T时间内小球运动方向相反

4.(2020安徽阜阳太和中学高二上月考,)质点做简谐运动,其x-t图像如图。以x轴正方向为速度v的正方向,该质点的v-t关系是              (　　)

A.　　　　　　　　　　B.

C.　　　　　　　　　　D.

5.(2021四川宜宾叙州二中高三上段考,)(多选)一个质点以O点为平衡位置做简谐运动,位移随时间变化的图像如图,a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置,则              (　　)

A.质点通过位置c时速度最大,加速度为零

B.质点从位置a到位置c和从位置b到位置d所用时间相等

C.质点从位置a到位置b和从位置b到位置c的平均速度相等

D.质点通过位置b和通过位置d时速度方向相同

6.(2020福建永安一中高二下第一次月考,)一物体置于一平台上,随平台一起在竖直方向上做简谐运动,则　              (　　)

A.当平台振动到最高点时,物体对平台的正压力最大

B.当平台振动到最低点时,物体对平台的正压力最大

C.当平台振动经过平衡位置时,物体对平台的正压力为零

D.物体在上下振动的过程中,物体的机械能守恒

题组二　涉及弹簧振子的计算问题

7.(2019河南郑州高二下期末,)如图所示,一个质量为m=1 kg、有小孔的小球连接在轻质弹簧的一端,弹簧的另一端固定,该弹簧的劲度系数k=100 N/m,小球套在光滑的杆上,能够自由滑动。不加任何外力时,小球静止在O点位置。现将小球向右拉至A点,然后由静止释放,小球将做简谐运动,小球向左运动的最远位置是B点。其中OA=10 cm,小球运动到A点时弹簧的弹性势能为0.5 J,不计其他阻力。求:

(1)小球在B点的位移大小和加速度大小;

(2)小球在振动过程中的最大速度大小。

答案全解全析

基础过关练

1.B　平衡位置是振动物体所受回复力为零的位置,不一定是物体振动范围的中心位置,故A错误;机械振动的位移是以平衡位置为起点指向物体所在位置的有向线段,故B正确;机械振动的物体,路程随时间推移而增大,而位移却不一定增大,故C错误;机械振动的位移是以平衡位置为起点指向物体所在位置的有向线段,偏离平衡位置最远时发生的位移最大,故D错误。故选B。

2.A　弹簧振子的运动是简谐运动,但简谐运动并不都是弹簧振子的运动,A正确,B错误;匀速直线运动是最简单的机械运动,而简谐运动是最简单、最基本的一种机械振动,其运动的加速度时刻变化,故C、D均错误。

3.B　简谐运动位移的初始位置是平衡位置,所以简谐运动中位移的方向总是背离平衡位置的,而加速度的方向总是指向平衡位置的,故A选项错误,B选项正确;位移方向与速度方向可能相同,也可能相反,C、D选项错误。

4.D　A、B、C三图所示质点均在某一位置附近做往复运动,均为机械振动;而D所示的质点没有往复运动过程,不属于机械振动,选D。

易混易错

将机械振动与简谐运动混为一谈,从而造成错解。需明确简谐运动只是机械振动中最简单、最基本的一种运动,简谐运动的x-t图像具有对称性,但机械振动的x-t图像不一定具有对称性。

5.A　由题图可知,t=4 s时,质点的位移为正向最大值,质点的速度为零,故A正确,B、C、D错误。故选A。

6.D　据题意知向右为正方向,则物体的位移向左,位移应为负值,即时间段在2~4 s内;根据位移图像的斜率表示速度,可知速度向右,为正值,应在3~4 s内,故D正确,A、B、C错误。

7.BCD　t1与t3时刻物体经过同一位置,运动方向相反,速度不相同,A错;t3与t4时刻物体经过关于平衡位置对称的两点,速度大小相等、方向相同,B对;t4与t6时刻物体的位移都是-2 cm,C对;t1和t6时刻物体经过关于平衡位置对称的两点且均向正方向运动,速度相同,D对。

8.C　简谐运动是直线运动,x-t图像反映了质点不同时刻的位移情况,不是运动轨迹,故A错误;质点在0~t1时间内的位移等于A点对应的纵坐标的值,可用有向线段OA在x轴上的投影表示,故B错误,C正确;质点在t1时刻的瞬时速率等于A点切线的斜率,并非有向线段OA的斜率,故D错误。故选C。

9.BCD　简谐运动的振动图像表示质点的位移随时间变化的规律,不是运动轨迹,A错误,C正确;由图像可以判断任一时刻质点的位移和速度方向,B、D正确。

10.答案　见解析

解析　由图像上的信息,结合质点的振动过程可知:

(1)质点离开平衡位置的最大距离就是|x|的最大值,为10 cm。

(2)从1.5 s到2 s这段时间内,质点位移减小,因此质点向平衡位置运动;从2.5 s到3 s这段时间内,位移增大,因此质点背离平衡位置运动。

(3)质点在第2 s末处在平衡位置,因此位移为零,质点在前4 s内完成一次全振动,其路程为4×10 cm=40 cm。

能力提升练

1.D　振子由O向A运动的过程中,偏离平衡位置的位移方向向右,且正在增大,故A、B错误;弹簧处于伸长状态且形变量正在增大,故弹簧的弹性势能正在增大,振子的动能转化为弹簧的弹性势能,振子的速度减小,故C错误,D正确。故选D。

2.C　由题图乙可知,t=2 s时,振子处于平衡位置,速度最大,向负方向运动,即振子向下运动,故A错误;t=3 s时,振子处于负向最大位移处,所以t=2 s到t=3 s过程中,振子由平衡位置向下运动到负向最大位移处,在平衡位置时,振子的速度最大,在最大位移处,振子的速度为0,所以振子的速度减小,故B错误;在t=0.5 s和t=1.5 s时,振子的加速度方向均竖直向下,速度方向不同:t=0.5 s时速度竖直向上,t=1.5 s时速度竖直向下,故C正确,D错误。故选C。

3.A　结合甲、乙两图可以知道t1时刻小球的位移为正值且最大,小球位于N点,x0应为l,A正确;0~t1时间内位移为正值且逐渐增大,小球由O向N运动,B错误;t1~时间内位移为正值且逐渐减小,小球由N向O运动,C错误;0~时间内小球先沿正方向运动到最大位移处,再沿负方向运动到位移为零处,~T时间内小球先沿负方向运动到负的最大位移处,再沿正方向运动到位移为零处,D错误。

4.B　质点做简谐运动时,位移、速度都随时间周期性变化,且变化的周期相等,C、D项错误;当质点由正向最大位移向平衡位置运动时,速度在增大且速度方向沿x轴负方向,A项错误,B项正确。

5.ABD　质点通过位置c即平衡位置时,速度最大,加速度为零,故A正确;由图像可知质点从位置a到c和从位置b到d所用的时间相等,均为2 s,故B正确;质点从位置a到b和从位置b到c,所用时间相同,但位移大小不同,则平均速度不相等,故C错误;由图像可看出,质点通过位置b和通过位置d时速度方向相同,故D正确。

6.B　物体和平台一起做简谐运动,物体的加速度方向总是指向平衡位置,当处于平衡位置下方时,加速度向上,处于超重状态,根据牛顿第二定律,有N-mg=ma,在最低点加速度最大,支持力最大,根据牛顿第三定律,物体对平台的正压力最大,故A错误,B正确;当平台振动经过平衡位置时,物体的加速度为零,物体对平台的正压力等于物体的重力,故C错误;物体运动过程中,支持力对它做功,故它的机械能不守恒,故D错误。故选B。

7.答案　(1)0.1 m　10 m/s2　(2)1 m/s

解析　(1)由于小球在做简谐运动,故A、B两点关于O点对称,则小球在B点的位移大小x=OB=OA=10 cm=0.1 m

小球在B点时对其受力分析,可得FB=kx=ma

解得加速度大小a=10 m/s2

(2)小球在O点所受合力为0,因此在O点时速度最大。振子在运动过程中机械能守恒,由A运动到O的过程中,弹性势能转化为动能,可得EpA=mv2

解得v=1 m/s