高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册2 简谐运动的描述练习

第二章　机械振动

2　简谐运动的描述

基础过关练

题组一　描述简谐运动的物理量

1.(2021江西新余四中高三上第一次段考)在一次常规体检中,某同学做心电图检查时,仪器的出纸速度(纸带移动的速度)是2.0 cm/s,图中每格边长是0.5 cm,由此可知他的心率约为              (　　)

A.100次/min　　　　　　　　　　B.75次/min

C.80次/min　　　　　　　　　　D.60次/min

2.(2020浙江杭州二中高三期中)下表中给出的是做机械振动的物体的位移x或速度v与时刻的对应关系,T是振动周期。则下列选项中正确的是              (　　)

A.若甲表示位移x,则丙表示相应的速度v

B.若乙表示位移x,则甲表示相应的速度v

C.若丙表示位移x,则甲表示相应的速度v

D.若丁表示位移x,则丙表示相应的速度v

3.一个做简谐运动的质点,它的振幅是4 cm,频率是2.5 Hz,该质点从平衡位置开始经过2.9 s后,位移的大小和经过的路程分别为　              (　　)

A.0　10 cm　　　　　　　　　　B.4 cm　100 cm

C.0　28 cm　　　　　　　　　　D.4 cm　116 cm

4.如图是一做简谐运动的物体的振动图像,则 (　　)

A.物体振动的周期为2×10-2 s

B.物体振动的频率为25 Hz

C.t=2×10-2 s时物体的速度为零

D.t=3×10-2 s时物体的位移最小

5.一个在水平面内做简谐运动的弹簧振子,从第一次以不等于零的速度经过非平衡位置的某点a时开始计时,则              (　　)

A.到它第二次经过a点时,所需时间为半个周期

B.到它第二次经过a点时,所需时间为一个周期

C.到它第三次经过a点时,所需时间为一个周期

D.到它第三次经过a点时,所需时间为二个周期

题组二　对简谐运动表达式的理解

6.某振子做简谐运动的表达式为x=2 sin(2πt+) cm,则该振子振动的振幅和周期为              (　　)

A.2 cm　1 s　　　　　　　　　　B.2 cm　2π s

C.1 cm　 s　　　　　　　　　　D.以上全错

7.(2020福建泉州永春第一中学月考)有一个弹簧振子,振幅为0.8 cm,周期为0.5 s,初始时具有负方向的最大加速度,则它的振动方程是              (　　)

A.x=8×10-3 sin(4πt+) m

B.x=8×10-3 sin(4πt-) m

C.x=8×10-3 sin(4πt+) m

D.x=8×10-3 sin(t+) m

8.(2020湖北黄冈黄州一中高二下月考)(多选)有两个振动物体的振动方程分别是:x1=3 sin (100πt+) cm,x2=5 sin (100πt+) cm,则              (深度解析)

A.它们的振幅相同　　　　　　　　　　 B.它们的周期相同

C.它们的相位差恒定　　　　　　　　　　 D.它们的振动步调一致

9.某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为x=3 sin(t+) cm,则 (　　)

A.质点的振幅为3 m

B.质点的振动周期为 s

C. t=0.75 s时,质点到达距平衡位置最远处

D.质点前2 s内的位移为-4.5 cm

题组三　简谐运动的周期性与对称性

10.(2020北京首都师大附中高二下期末)如图所示,弹簧振子在振动过程中,振子经过a、b两点的速度相同,若它从a经过O到b历时0.4 s,从b再回到a的最短时间为0.6 s,则该振子的振动周期为              (　　)

A.0.8 s　　　　　B.1.0 s　　　　　C.1.2 s　　　　　D.1.4 s

能力提升练

题组一　描述简谐运动的物理量

1.(2020江苏苏州高二下期中,)(多选)如图所示,弹簧振子在A、B之间做简谐运动,O为平衡位置,测得A、B间距为8 cm,小球完成30次全振动所用时间为60 s,则              (　　)

A.振动周期是2 s,振幅是8 cm

B.振动频率是2 Hz

C.小球完成一次全振动通过的路程是16 cm

D.小球过O点时开始计时,3 s内通过的路程为24 cm

2.(2020河南名校联盟高二下模拟,)(多选)弹簧振子的运动是典型的简谐运动,A、B两弹簧振子的振动图像如图所示,则              (　　)

A.A、B两弹簧振子周期之比为2∶1

B.A、B两弹簧振子频率之比为2∶1

C.振子A速度为零时,振子B速度最大

D.振子B速度最大时,振子A速度不一定为零

3.(2020辽宁辽河油田第二高级中学高二下质检,)(多选)竖直悬挂的弹簧振子由最低点B开始做简谐运动,O为平衡位置,C为最高点,规定竖直向上为正方向,振动图像如图所示,则              (　　)

A.弹簧振子的振动周期为2.0 s

B.t=0.5 s时,振子所受合力为零

C.t=1.5 s时,振子的速度最大,且方向竖直向下

D.t=2.0 s时,振子的加速度最大,且方向竖直向下

题组二　简谐运动表达式的应用

4.(2020四川泸州泸县四中高三上期中,)(多选)如图,轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向,物块做简谐运动的表达式为y=0.1 sin (2.5πt) m。t=0时刻,一小球从距物块h高处自由落下,t=0.6 s时,小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度大小为g=10 m/s2,以下判断正确的是              (深度解析)

A.h=1.7 m

B.简谐运动的周期是0.8 s

C.前0.6 s内物块运动的路程是0.2 m

D.t=0.4 s时,物块与小球的运动方向相反

5.(2020山东济南高二下期末,)如图甲所示,水平弹簧振子的平衡位置为O点,在B、C两点之间做简谐运动,规定水平向右为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的x-t图像,则              (　　)

A.弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为一次全振动

B.弹簧振子的振动方程为x=0.1 sin (2πt+) m

C.图乙中的P点时刻振子的速度方向与加速度方向都沿正方向

D.弹簧振子在前2.5 s内的路程为1 m

6.(2020吉林八校高二下期中联考,)弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C两点间做简谐运动。在t=0时刻,振动物体从O、B间的P点以速度v向B点运动;在t=0.2 s时,振动物体的速度第一次变为-v;在t=0.5 s时,振动物体的速度第二次变为-v。

(1)求弹簧振子的振动周期T。

(2)若B、C之间的距离为25 cm,求振动物体在4.0 s内通过的路程。

(3)若B、C之间的距离为25 cm,从振动物体经过平衡位置开始计时,写出弹簧振子的位移表达式,并画出振动图像。

答案全解全析

基础过关练

1.D　由题图读出相邻峰值之间的距离s=4×0.5 cm=2.0 cm,又知v=2.0 cm/s,则心脏跳动的周期为T===1 s,所以频率f==1 Hz=60次/min,故选D。

2.A　若甲表示位移x,振子从平衡位置向正向最大位移处运动,速度从正向最大开始减小到零,所以丙表示相应的速度v,故A正确;若乙表示位移x,振子从平衡位置向负向最大位移处运动,速度从负向最大开始减小到零,所以丁表示相应的速度v,故B错误;若丙表示位移x,振子从正向最大位移处向平衡位置运动,速度从零开始变化到负向最大,所以乙表示相应的速度v,故C错误;若丁表示位移x,振子从负向最大位移处向平衡位置运动,速度从零开始变化到正向最大,所以甲表示相应的速度v,故D错误。故选A。

3.D　质点振动的周期为T== s=0.4 s,时间t=2.9 s=7T。质点从平衡位置开始振动,经过2.9 s到达最大位移处,其位移大小为x=A=4 cm,通过的路程为s=7.25×4A=7.25×4×4 cm=116 cm。选D。

4.B　由振动图像可知,物体振动的周期为T=4×10-2 s,故A错误;物体振动的频率为f==25 Hz,故B正确;t=2×10-2 s时物体在平衡位置,此时物体的速度最大,故C错误;t=3×10-2 s时物体的位移为负向最大值,故D错误。故选B。

5.C　从振子第一次以不等于零的速度经过非平衡位置的某点a时开始计时,当振子再次经过a时,速度的方向与第一次经过时相反,所经历的时间可能大于半个周期,也可能小于半个周期,但一定不等于半个周期,更不可能是一个周期,故A、B错误;振子第三次经过a点时,速度的方向与第一次经过时相同,所经历的时间是一个周期,故C正确,D错误。故选C。

6.A　由x=A sin (ωt+φ)与x=2 sin(2πt+)cm对照,可得A=2 cm,ω=2π rad/s=,所以T=1 s,选项A正确。

7.A　由题可知,A=0.8 cm=8×10-3 m,T=0.5 s,ω==4π rad/s,初始时刻具有负方向的最大加速度,则初位移x0=0.8 cm,初相位φ=,得弹簧振子的振动方程为x=8×10-3 sin (4πt+) m。

8.BC　根据振动方程可知,两个物体的振幅分别是3 cm、5 cm,所以它们的振幅不相同,故A错误;振动周期都是T== s=0.02 s,所以它们的周期相同,故B正确;它们的相位差为Δφ=(100πt+)-(100πt+)=,相位差恒定,故C正确;因为相位差不等于2π的整数倍,所以它们的振动步调不一致,故D错误。故选B、C。

导师点睛

只有两个振动物体的振动频率相同,且相位差φ2-φ1=2nπ(n=0,±1,±2…)时它们的振动步调才会一致,这就是我们常说的同相;若φ2-φ1=(2n+1)π(n=0,±1,±2…),说明两个物体的振动步调正好相反,称为反相。

9.D　从关系式可知A=3 cm,ω= rad/s,故周期为T==3 s,A、B错误;t=0.75 s时,质点的位移为x=3 sin cm=0,质点在平衡位置处,C错误;在t=0时刻质点的位移x=3 cm,2 s时质点的位移x'=3 sin(×2+) cm=-1.5 cm,故前2 s内质点的位移为-4.5 cm,D正确。

10.C　振子经过a、b两点的速度相同,则a、b两点关于O点对称,则从O→b时间为0.2 s,振子经过b点后,到达最远处再返回a点,则根据简谐运动的对称性可知振子从b点到达最远处的时间为0.1 s,所以振子从O点到最远处,即运动个周期的时间为0.3 s,振子的振动周期为1.2 s,A、B、D错误,C正确。

能力提升练

1.CD　由题意可知T= s=2 s,A= cm=4 cm,A错;频率f== Hz=0.5 Hz,B错;小球完成一次全振动通过的路程为振幅的4倍,即4×4 cm=16 cm,C正确;小球在3 s内通过的路程为s=×4A=×4×4 cm=24 cm,D正确。

2.ACD　从题图中可以看出,两弹簧振子周期之比TA∶TB=2∶1,则频率之比fA∶fB=1∶2,故A正确,B错误;由简谐运动的特点可知,在振子到达平衡位置时位移为零,速度最大,在振子到达最大位移处时,速度为零,由题图可以看出,在振子A到达最大位移处时,振子B恰好到达平衡位置,故C正确;当振子B到达平衡位置时,振子A可能在最大位移处,也可能在平衡位置,故D正确。故选A、C、D。

3.ABC　根据图像可知振子的振动周期是2.0 s,故A正确;由题图可知,t=0.5 s时,振子位于平衡位置,受到的合力为零,故B正确;t=1.5 s时,振子位于平衡位置,速度最大,速度方向竖直向下,故C正确;振子在t=2.0 s时位于负的最大位移处,则振子的加速度最大,且方向竖直向上,故D错误。故选A、B、C。

4.AB　t=0.6 s时,物块的位移为y=0.1 sin(2.5π×0.6) m=-0.1 m,则对小球有h+|y|=gt2,解得h=1.7 m,A正确;物块做简谐运动的周期T== s=0.8 s,B正确;前0.6 s内物块运动的路程是s=×4A=3A=0.3 m,C错误;t=0.4 s=,此时物块在平衡位置向下运动,可知物块与小球运动方向相同,D错误。

方法技巧

将t=0.6 s代入表达式y=0.1 sin (2.5πt)m进行计算,通过计算结果分析弹簧处于伸长状态,进而确定h与y的定量关系,这是解题的关键。

5.D　弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为次全振动,故A错误;根据题图乙可知,弹簧振子的振幅是A=0.1 m,周期为T=1 s,则角速度为ω==2π rad/s,规定向右为正方向,t=0时刻位移为0.1 m,表示振子从B点开始运动,初相为φ0=,则振子的振动方程为x=A sin (ωt+φ0)=0.1 sin (2πt+) m,故B错误;题图乙中的P点时刻振子的速度方向为负,此时刻振子正在沿负方向做减速运动,加速度方向为正,故C错误;因周期T=1 s,则2.5 s=2T+,则振子在前2.5 s内的路程为s=2×4A+2A=10×0.1 m=1 m,故D正确。故选D。

6.答案　(1)1.0 s　(2)200 cm　(3)x=12.5 sin 2πt (cm)　图见解析

解析　(1)根据弹簧振子简谐运动的对称性和题意可知,振动物体完成半次全振动所用时间为0.5 s,则

T=0.5×2 s=1.0 s

(2)若B、C之间的距离为25 cm,则振幅A=×25 cm=12.5 cm

振动物体4.0 s内通过的路程s=×4×12.5 cm=200 cm

(3)根据弹簧振子做简谐运动的表达式x=A sin ωt,A=12.5 cm,ω==2π rad/s

得x=12.5 sin 2πt (cm)

振动图像如图所示