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高中4 电势能和电势综合训练题
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这是一份高中4 电势能和电势综合训练题，共20页。试卷主要包含了下列物理量中哪些与检验电荷无关，下列说法中正确的是，如果把电荷量为1等内容，欢迎下载使用。
第一章 静电场
4 电势能和电势
基础过关练
题组一 静电力做功的特点
1.如图所示是以电荷+Q为圆心的一组同心圆(虚线),电场中有A、B、C、D四点。现将一带电荷量为q的正点电荷由A点沿不同的路径移动到D点,沿路径①做功为W1,沿路径②做功为W2,沿路径③做功为W3,则 ( )
A.W2
C.W2>W3>W1
D.因不知道q的具体数值,故无法进行判断
2.如图所示,在场强为E的水平匀强电场中,一根长为l的绝缘杆,两端分别固定着带有电荷量+q和-q的小球(大小不计)。现让绝缘杆绕中点O逆时针转动α角,则转动中带电小球克服静电力做功为 。
题组二 电势能
3.(2020甘肃兰州一中高二上月考)a、b为电场中的两个点,如果把电荷量q=-3×10-8 C的负电荷从a点移动到b点,静电力对该电荷做了6×10-7 J的正功,则该电荷的电势能 ( )
A.增加了3×10-7 J
B.增加了3×10-8 J
C.减少了6×10-7 J
D.减少了1.8×10-14 J
4.(2020甘肃武威一中高二上月考)一个带正电的粒子沿曲线从a到b越过匀强电场,则以下说法正确的是 ( )
A.静电力做正功,电势能增加
B.静电力做正功,电势能减少
C.静电力做负功,电势能增加
D.静电力做负功,电势能减少
5.(2020广东揭阳惠来一中高二上期中)将带电荷量为1×10-8 C的正电荷,从无限远处移到电场中的A点,要克服静电力做功1×10-6 J,(规定电荷在无限远处电势能为零)问:电荷的电势能是增加还是减少?电荷在A点的电势能是多少?
题组三 电势
6.(2021江西宜春高安中学高二月考)(多选)下列物理量中哪些与检验电荷无关 ( )
A.电场强度E B.电势φ
C.电势能Ep D.电场力F
7.(2020陕西乾县二中高二上期中)(多选)下列说法中正确的是 ( )
A.沿电场线方向场强一定减小
B.沿电场线方向电势一定降低
C.电场线上每点的切线方向都和该点的场强方向一致
D.在静电力作用下,正电荷一定从高电势处向低电势处移动
8.(2020北京四中高二上期中)某静电场中有一点P,关于P点的电场强度与电势,下列说法正确的是 ( )
A.若放在P点的试探电荷的电荷量减半,则P点的场强减半
B.若放在P点的试探电荷的电荷量减半,则P点的电势减半
C.P点的场强、电势由电场本身决定,与试探电荷无关
D.P点的场强方向为试探电荷在该点的受力方向
9.如果把电荷量为1.0×10-8 C的电荷从无穷远处移到电场中的A点,需要克服静电力做功W=1.2×10-4 J,那么:
(1)电荷在A点的电势能和A点的电势各是多少?
(2)在电荷移入电场前,A点的电势是多少?
10.(2020北京四中高二上期中)(多选)某静电场的电场线分布如图所示,P、Q为该电场中的两点,下列说法正确的是 ( )
A.P点场强大于Q点场强
B.P点电势高于Q点电势
C.将电子从P点移动到Q点,静电力做正功
D.将电子从P点移动到Q点,其电势能增大
11.(2019江苏张家港高级中学高一下期末)(多选)如图所示,两个等量的正电荷分别置于P、Q两位置,在P、Q连线的垂直平分线上有M、N两点,另有一试探电荷q,则 (深度解析)
A.M点的场强大于N点的场强
B.M点的电势低于N点的电势
C.无论q是正电荷还是负电荷,q在M、N两点的电势能一样大
D.若q是正电荷,则q在N点的电势能比在M点的电势能大
题组四 等势面
12.(2020山西太原月考)下列说法中正确的是 ( )
A.沿电场线方向电势降低,所以电势降低的方向就是电场的方向
B.在同一等势面上移动电荷时,静电力不做功
C.在电场中将电荷由a点移到b点,静电力做功为零,则该电荷一定是在等势面上运动
D.某等势面上各点的场强方向与该等势面平行
13.(2020广东广州外国语学校高二上期中)如图,实线为一正点电荷的电场线,虚线为其等势面。A、B是同一等势面上的两点,C为另一等势面上的一点,下列判断正确的是 (深度解析)
A.A点场强与B点场强相同
B.C点电势高于B点电势
C.将电子从A点移到B点,静电力不做功
D.将质子从A点移到C点,其电势能增加
14.一带电粒子沿着图中曲线JK穿过一匀强电场,a、b、c、d为该电场的等势面,其中φa<φb<φc<φd,若不计粒子所受重力,可以确定 ( )
A.该粒子带正电
B.从J到K粒子的电势能减小
C.粒子从J到K运动过程中动能减小
D.粒子从J到K运动过程中做变加速运动
15.(2020上海静安一模)两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示,一带负电的粒子从A点沿图示方向射入电场,仅在静电力的作用下穿越电场区域,最后离开电场,则粒子在电场中 ( )
A.做曲线运动,电势能先变小后变大
B.做曲线运动,电势能先变大后变小
C.做直线运动,电势能先变大后变小
D.做直线运动,电势能不变
能力提升练
题组一 静电力做功与电势能变化的关系
1.(2021陕西咸阳实验中学高二月考,)(多选)如图所示,a、c两点位于以一固定正点电荷Q为球心的球面上,b点在球面内。则 ( )
A.a点电势比c点高
B.a、c两点电场强度相同
C.b点电场强度的大小大于c点的电场强度大小
D.将一正点电荷从b点移动到a点,电场力做正功
2.(2021四川成都树德中学高二月考,)(多选)q1和q2两点电荷分别固定在x轴上的O、C两点,规定无穷远处电势为零,一带正电的试探电荷在x轴上各点具有的电势能随x的变化关系如图所示。其中,试探电荷在B、D两点处的电势能均为零,且OB>BC,在DJ段中H点处电势能最大。则 ( )
A.q1的电荷量大于q2的电荷量
B.G点处电场强度的方向沿x轴正方向
C.若将一带负电的试探电荷从G点静止释放,一定能到达J点
D.若将一带负电的试探电荷从D点移动到J点,电场力先做负功后做正功
3.(2021安徽池州一中高二月考,)(多选)图中虚线是某电场中的一簇等势线。两个带电粒子从P点均沿等势线的切线方向射入电场,粒子运动的部分轨迹如图中实线所示。若粒子仅受电场力的作用,下列说法中正确的是 ( )
A.a点的电势比b点的电势低
B.两个带电粒子电性必定相反
C.粒子从P运动到a的过程中,电势能减小
D.粒子从P运动到b的过程中,电势能减小
4.(2020山西太原实验中学高二上月考,)如图所示,A、B为两个固定的等量同种正电荷,在它们连线的中点处有一个可以自由运动的正电荷C,现给电荷C一个垂直于A、B连线的初速度v0,若不计C所受的重力,则在电荷C以后的运动过程中,下列说法中正确的是 ( )
A.加速度始终增大 B.电势能先增大后减小
C.静电力先增大后减小 D.速度先增大后减小
题组二 电势、场强、电势能的判断
5.(2021重庆一中高二月考,)(多选)如图,竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点,c、d为竖直直径上的两个点,它们与圆心的距离均相等,则 ( )
A.a、b两点的场强相同 B.a、b两点的电势不等
C.c、d两点的场强相同 D.c、d两点的电势相等
6.(2021黑龙江哈尔滨第六中学高二月考,)(多选)真空中有两个固定的带正电的点电荷,电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时,仅在电场力的作用下恰好保持静止状态。过O点作两正电荷连线的垂线,以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d,如图所示。以下说法正确的是 ( )
A.a点电势低于O点
B.b点电势低于c点
C.该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D.该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
7.(2020福建长汀一中高二上期中,)将一电荷量为+Q的小球放在不带电的金属球附近,所形成的电场的电场线分布如图所示,金属球表面的电势处处相等。a、b为电场中的两点,则下列判断中错误的是 ( )
A.a点的电场强度比b点的大
B.a点的电势比b点的高
C.试探电荷+q在a点的电势能比在b点的大
D.将试探电荷+q从a点移到b点的过程中,静电力做负功
题组三 电势和电势能的计算
8.(2020江苏连云港高二上月考,)一个电子在电场中A点具有80 eV的电势能,当它由A运动到B时,克服静电力做功30 eV,则 ( )
A.电子在B点的电势能是50 eV
B.电子的电势能减少了30 eV
C.B点的电势为110 V
D.B点的电势为-110 V
题组四 电场中的功能关系
9.(2021四川遂宁射洪中学高二月考,)(多选)如图所示,在绝缘的斜面上方,存在着匀强电场,电场方向平行于斜面向上,斜面上的带电金属块在平行于斜面的力F作用下沿斜面移动。已知金属块在移动的过程中,力F做功32 J,金属块克服电场力做功8 J,金属块克服摩擦力做功16 J,重力势能增加18 J,则在此过程中金属块的 ( )
A.动能减少10 J B.电势能增加8 J
C.机械能减少24 J D.内能增加32 J
10.(2021安徽合肥九中高二月考,)(多选)一不计重力的带电粒子在匀强电场中的运动轨迹如图中虚线所示,等势面为一系列平行水平平面,如图中实线所示。若不计空气阻力,则此粒子从a运动到b的过程中,能量变化情况为 ( )
A.动能一定增加
B.电势能一定增加
C.动能和电势能之和一定不变
D.动能和电势能之和一定减少
11.(2020四川绵阳南山中学实验学校高二上月考,)一质量为m的带电小球,在竖直方向的匀强电场中以水平速度抛出,小球的加速度大小为g4,方向竖直向下,不计空气阻力,小球在下落h的过程中,下列判断正确的是 ( )
A.动能增加mgh4
B.重力势能减少mgh4
C.机械能增加3mgh4
D.电势能增加mgh4
12.(2019湖南郴州高一下期末,)如图所示,在一足够大的空间内存在着水平向右的匀强电场,已知电场强度大小为E。有一质量为m的带电小球,用绝缘轻细线悬挂起来,静止时细线与竖直方向的夹角为θ。重力加速度为g,不计空气阻力的作用。
(1)求小球所带的电荷量并判断所带电荷的性质;
(2)如果将细线剪断,从剪断细线开始经过时间t,求这一段时间内小球电势能的变化。
答案全解全析
基础过关练
1.B 因为静电力做功只与电荷在电场中的初、末位置有关,而与电荷运动路径无关,故沿三条路径将点电荷由A移动到D的过程中,静电力做功相等,选项B正确,A、C、D错误。
2.答案 qEl(1-cos α)
解析 每个带电小球的初、末位置沿电场线方向的距离均为d=l2(1-cos α),每个带电小球克服静电力做功W=Fd=qEl2(1-cos α),故两个带电小球克服静电力做功W'=2W=qEl(1-cos α)。
3.C 静电力对电荷做多少功,该电荷的电势能就减少多少,选项C正确。
4.B 粒子带正电,由其运动轨迹和场强方向可知,从a到b静电力做正功,电势能减少,选项B正确,A、C、D错误。
5.答案 增加 1×10-6 J
解析 把电荷从无限远处移到电场中的A点,要克服静电力做功,即静电力做负功,电荷的电势能增加。W∞A=Ep∞-EpA,Ep∞=0,解得EpA=-W∞A=1×10-6 J。
6.AB 电场强度E描述电场力的性质,电势φ描述电场能的性质,由电场本身决定,与检验电荷无关,A、B符合题意;电势能Ep=qφ,电场力F=qE,与检验电荷有关,C、D不符合题意。
7.BC 沿电场线方向场强不一定减小,例如匀强电场,选项A错误;沿电场线方向电势一定降低,选项B正确;电场线上每点的切线方向都和该点的场强方向一致,选项C正确;若正电荷有一定的初速度,在静电力作用下,正电荷可以从低电势处向高电势处移动,选项D错误。
8.C 电场中某点的场强和电势是由电场本身决定的,与试探电荷无关,选项A、B错误,C正确;P点的场强方向为正的试探电荷在该点的受力方向,选项D错误。
9.答案 (1)1.2×10-4 J 1.2×104 V (2)1.2×104 V
解析 (1)静电力做负功,电势能增加,无穷远处的电势为零,电荷在无穷远处的电势能也为零,即φ∞=0,Ep∞=0。由W∞A=Ep∞-EpA得EpA=Ep∞-W∞A=1.2×10-4 J,φA=EpAq=1.2×10-41.0×10-8 V=1.2×104 V。
(2)A点的电势是由电场本身决定的,跟A点是否有电荷无关,所以在电荷移入电场前,A点的电势仍为1.2×104 V。
10.BD 因为Q点处的电场线较P点处密集,可知P点场强小于Q点场强,选项A错误;沿电场线方向电势降低,可知P点电势高于Q点电势,选项B正确;将电子从P点移动到Q点,静电力做负功,电势能增大,选项C错误,D正确。
11.BD 根据电场的叠加原理可知M、N两点的场强方向相同(竖直向上),但电场线疏密关系不能确定,所以场强大小关系不能判断,选项A错误;根据两个等量的正点电荷周围的电场线分布情况可知,两点的电场强度的方向为由N指向M,M点的电势低于N点的电势,选项B正确;若q是正电荷,根据Ep=qφ可知,q在N点的电势能比在M点的电势能大,选项C错误,D正确。
解题模板
电势能大小的四种判断方法
做功判断法
静电力做正功,电势能减小;静电力做负功,电势能增大
电荷电势法
正电荷在电势高的地方电势能大,负电荷在电势低的地方电势能大
公式法
由Ep=qφ,将q、φ的大小、正负号一起代入公式,Ep的正值越大,电势能越大,Ep的负值越小,电势能越小
能量守恒法
在电场中,只有静电力做功时,电荷的动能和电势能相互转化,动能增大,电势能减小,反之电势能增大
12.B 沿电场线方向电势降低,电场的方向是电势降低最快的方向,电势降低的方向不一定就是电场的方向,选项A错误;等势面与电场线垂直,故沿着等势面移动电荷,电荷所受静电力与运动方向一直垂直,静电力不做功,选项B正确;在电场中将电荷由a点移到b点,静电力做功为零,说明a与b两点的电势相等,该电荷不一定是在等势面上运动,选项C错误;等势面与电场强度方向垂直,选项D错误。
13.C A、B两点的场强大小相等,方向不同,A错;B点电势高于C点电势,B错;A、B在同一等势面上,将电子从A点移到B点,电势能不变,静电力不做功,C对;由于φA>φC,质子带正电,故将质子由A点移到C点,其电势能减少,D错。
解题模板
处理等势面有关问题的方法
(1)首先分清图中的“线”是电场线还是等势面,对应的是实线还是虚线。
(2)其次观察图中“线”的特点与走势,是常见电荷的“线”,还是不规则电荷的“线”;观察清楚图中所给特殊点的位置。
(3)牢记常规电荷电场线、等势面的特点以及它们之间的联系。
(4)最后利用牛顿第二定律以及电场强度、静电力、电势能的公式并结合电势、静电力做功与电势能的关系等进行综合解题。
14.B 由运动轨迹可知电场力方向向右,由电势的高低可知电场线方向向左,则该粒子带负电,故A错误;由J到K电场力做正功,则动能增加,电势能减小,故B正确,C错误;由于粒子在匀强电场中运动,粒子只受电场力,所以粒子所受合力恒定,故粒子做匀变速运动,故D错误。
15.A 电场线与等势面垂直,并且电场线方向从高电势指向低电势,故在A点电场线方向应与速度v垂直,则粒子所受的电场力与速度v也垂直,由于粒子带负电,所以受到竖直向上的电场力,粒子做曲线运动,电场力先做正功后做负功,电势能先变小后变大,故选A。
能力提升练
1.CD a、c在以正点电荷为球心的同一球面上,即在同一等势面上,故a点电势和c点电势相等,故A错误;根据点电荷电场强度的计算公式E=kQr2可知,a点场强的大小和c点电场强度大小相等,方向沿各自与球心的连线,即方向不同,故B错误;由于b点到场源电荷的距离小于c点到场源电荷的距离,所以b点电场强度的大小大于c点的电场强度大小,故C正确;由于沿电场线方向电势降低,可得a点电势比b点低,正电荷在电势低处电势能小,将一正点电荷从b点移动到a点,电势能减小,由功能关系可知,电场力做正功,故D正确。故选C、D。
2.AC 由φ=Epq知,题图中是带正电的试探电荷在x轴上各点具有的电势能Ep随x的变化关系,也是x轴上各点的电势φ随x的变化关系,所以O点的电荷q1带正电,C点电荷q2带负电。由于OB>BC,所以q1的电荷量大于q2的电荷量,故A正确;沿着电场线电势逐渐降低,可知G点的场强沿x轴负方向,故B错误;带负电的试探电荷在G点受沿x轴正方向的电场力,故沿x正向加速运动,根据能量守恒可知电荷一定能到达J点,故C正确;负电荷从D点到J点,电场力先沿x正向后沿x负向,故电场力先做正功后做负功,故D错误。故选A、C。
3.BCD 由等势线的分布可知,该电场是点电荷产生的,但不知道点电荷的电性,无法判断a、b两点的电势高低,故A错误;根据轨迹的弯曲方向可知,运动到a点的粒子受到中心场源点电荷的斥力,运动到b点的粒子受到中心场源点电荷的引力,故两个带电粒子电性必定相反,故B正确;粒子从P运动到a,电场力做正功,动能增大,电势能减小,故C正确;另一粒子从P运动到b,电场力也做正功,动能增大,电势能减小,故D正确。故选B、C、D。
4.C 根据等量同种点电荷电场的特点,可知两个电荷连线的中点处的电场强度为零,从中点到无穷远,场强先增大后减小,所以电荷C受到的静电力先增大后减小,加速度先增大后减小,选项A错误,C正确;在全过程中静电力做正功,电势能一直减小,电荷C的速度一直增大,选项B、D错误。
5.AC 如图所示,为等量异种电荷周围空间的电场线分布图。本题的带电圆环,可拆解成这样无数对等量异种电荷,平行于竖直直径放置。它们有共同的对称轴PP',PP'所在的水平面与每一条电场线都垂直,即等势面,延伸到无限远处,电势为零,故在PP'上的点电势为零,即φa=φb=0;而从M到N,电势一直降低,即φc>φd,故B、D错误;上下两侧电场线对称分布,左右两侧电场线也对称分布,由电场的叠加原理可知c、d两点电场强度大小相等,方向竖直向下,a、b两点电场强度大小相等,方向竖直向下,所以a、b两点的场强相同,c、d两点的场强相同,故A、C正确。
6.BD 由于O点合场强为零,根据同种电荷之间电场线的分布可知a、O之间电场线由a指向O,故a点电势高于O点电势,故A错误;同理可得,c点电势高于O点电势,O点电势高于b点电势,则b点电势低于c点,故B正确;a点电势高于O点电势,O点电势高于b点电势,则a点电势高于b点电势,因试探电荷为负电荷,故该试探电荷在a点的电势能小于在b点的电势能,故C错误;由对称性可知,b、d两点电势相同,则c点电势高于d点,则该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能,故D正确。故选B、D。
7.D 电场线的疏密表示场强的大小,由题图知a点的电场强度比b点的大,选项A说法正确;a点所在的电场线从带电小球出发到不带电的金属球终止,所以a点的电势高于金属球表面的电势,而b点所在的电场线从金属球出发,终止于无穷远,所以金属球表面的电势高于b点的电势,选项B说法正确;正电荷在电势高处电势能大,所以试探电荷+q在a点的电势能比在b点的大,选项C说法正确;由于试探电荷+q在a点的电势能比在b点的大,试探电荷从a点移到b点的过程中,电势能减小,静电力做正功,选项D说法错误。
8.D “克服静电力做功”即静电力做负功,所以电势能增加,电子在A点具有80 eV的电势能,故电子在B点的电势能是(80+30) eV=110 eV,选项A错误;电子由A运动到B静电力做了-30 eV的功,电势能增加30 eV,选项B错误;根据电势的定义,由于带电粒子是电子,则B点的电势φB=EpBq=110eV-e=-110 V,选项C错误,D正确。
9.AB 在金属块移动的过程中,力F做功为32 J,电场力做功为-8 J,摩擦力做功为-16 J,重力做功为-18 J,则总功为W=32 J-8 J-16 J-18 J=-10 J,根据动能定理可知金属块动能减少10 J,故A正确;金属块克服电场力做功8 J,则电势能增加8 J,故B正确;除重力外的力F、电场力和摩擦力做的总功为8 J,根据功能关系得知,金属块机械能增加8 J,故C错误;金属块克服摩擦力做功16 J,内能增加16 J,故D错误。故选A、B。
10.BC 由于电场线与等势面垂直,电场线沿竖直方向。由粒子运动轨迹可以判断粒子受力方向为竖直向下,电场力方向与速度方向夹角大于90°,电场力做负功,动能减少,电势能增加,故A错误,B正确;只受到电场力的作用,粒子只有动能和电势能的相互转化,总能量守恒,即动能和电势能之和不变,故C正确,D错误。故选B、C。
11.A 根据动能定理,小球动能的变化量等于合力做功,ΔEk=mah=14mgh,选项A正确;小球重力势能减少量等于重力做的功,所以重力势能减少mgh,选项B错误;小球重力势能减少mgh,动能增加14mgh,所以机械能减少了34mgh,选项C错误;根据能量守恒定律可知,小球机械能减少了34mgh,所以小球电势能增加了34mgh,选项D错误。
12.答案 (1)mgtanθE 正电 (2)减少12mg2t2 tan2θ
解析 (1)小球受到重力mg、静电力F和细线的拉力T的作用,由共点力平衡条件有:F=qE=mg tan θ
解得:q=mgtanθE
小球所受静电力的方向与电场强度的方向相同,故小球所带电荷为正电荷。
(2)剪断细线后,小球做匀加速直线运动,设其加速度为a,由牛顿第二定律有:mgcosθ=ma
解得:a=gcosθ
在t时间内,小球的位移为:l=12at2=gt22cosθ
小球运动过程中,静电力做的功为:W=qEl sin θ=mgl sin θ tan θ=12mg2t2 tan2 θ
所以小球电势能的减少量为:ΔEp=12mg2t2 tan2 θ
第一章 静电场
4 电势能和电势
基础过关练
题组一 静电力做功的特点
1.如图所示是以电荷+Q为圆心的一组同心圆(虚线),电场中有A、B、C、D四点。现将一带电荷量为q的正点电荷由A点沿不同的路径移动到D点,沿路径①做功为W1,沿路径②做功为W2,沿路径③做功为W3,则 ( )
A.W2
C.W2>W3>W1
D.因不知道q的具体数值,故无法进行判断
2.如图所示,在场强为E的水平匀强电场中,一根长为l的绝缘杆,两端分别固定着带有电荷量+q和-q的小球(大小不计)。现让绝缘杆绕中点O逆时针转动α角,则转动中带电小球克服静电力做功为 。
题组二 电势能
3.(2020甘肃兰州一中高二上月考)a、b为电场中的两个点,如果把电荷量q=-3×10-8 C的负电荷从a点移动到b点,静电力对该电荷做了6×10-7 J的正功,则该电荷的电势能 ( )
A.增加了3×10-7 J
B.增加了3×10-8 J
C.减少了6×10-7 J
D.减少了1.8×10-14 J
4.(2020甘肃武威一中高二上月考)一个带正电的粒子沿曲线从a到b越过匀强电场,则以下说法正确的是 ( )
A.静电力做正功,电势能增加
B.静电力做正功,电势能减少
C.静电力做负功,电势能增加
D.静电力做负功,电势能减少
5.(2020广东揭阳惠来一中高二上期中)将带电荷量为1×10-8 C的正电荷,从无限远处移到电场中的A点,要克服静电力做功1×10-6 J,(规定电荷在无限远处电势能为零)问:电荷的电势能是增加还是减少?电荷在A点的电势能是多少?
题组三 电势
6.(2021江西宜春高安中学高二月考)(多选)下列物理量中哪些与检验电荷无关 ( )
A.电场强度E B.电势φ
C.电势能Ep D.电场力F
7.(2020陕西乾县二中高二上期中)(多选)下列说法中正确的是 ( )
A.沿电场线方向场强一定减小
B.沿电场线方向电势一定降低
C.电场线上每点的切线方向都和该点的场强方向一致
D.在静电力作用下,正电荷一定从高电势处向低电势处移动
8.(2020北京四中高二上期中)某静电场中有一点P,关于P点的电场强度与电势,下列说法正确的是 ( )
A.若放在P点的试探电荷的电荷量减半,则P点的场强减半
B.若放在P点的试探电荷的电荷量减半,则P点的电势减半
C.P点的场强、电势由电场本身决定,与试探电荷无关
D.P点的场强方向为试探电荷在该点的受力方向
9.如果把电荷量为1.0×10-8 C的电荷从无穷远处移到电场中的A点,需要克服静电力做功W=1.2×10-4 J,那么:
(1)电荷在A点的电势能和A点的电势各是多少?
(2)在电荷移入电场前,A点的电势是多少?
10.(2020北京四中高二上期中)(多选)某静电场的电场线分布如图所示,P、Q为该电场中的两点,下列说法正确的是 ( )
A.P点场强大于Q点场强
B.P点电势高于Q点电势
C.将电子从P点移动到Q点,静电力做正功
D.将电子从P点移动到Q点,其电势能增大
11.(2019江苏张家港高级中学高一下期末)(多选)如图所示,两个等量的正电荷分别置于P、Q两位置,在P、Q连线的垂直平分线上有M、N两点,另有一试探电荷q,则 (深度解析)
A.M点的场强大于N点的场强
B.M点的电势低于N点的电势
C.无论q是正电荷还是负电荷,q在M、N两点的电势能一样大
D.若q是正电荷,则q在N点的电势能比在M点的电势能大
题组四 等势面
12.(2020山西太原月考)下列说法中正确的是 ( )
A.沿电场线方向电势降低,所以电势降低的方向就是电场的方向
B.在同一等势面上移动电荷时,静电力不做功
C.在电场中将电荷由a点移到b点,静电力做功为零,则该电荷一定是在等势面上运动
D.某等势面上各点的场强方向与该等势面平行
13.(2020广东广州外国语学校高二上期中)如图,实线为一正点电荷的电场线,虚线为其等势面。A、B是同一等势面上的两点,C为另一等势面上的一点,下列判断正确的是 (深度解析)
A.A点场强与B点场强相同
B.C点电势高于B点电势
C.将电子从A点移到B点,静电力不做功
D.将质子从A点移到C点,其电势能增加
14.一带电粒子沿着图中曲线JK穿过一匀强电场,a、b、c、d为该电场的等势面,其中φa<φb<φc<φd,若不计粒子所受重力,可以确定 ( )
A.该粒子带正电
B.从J到K粒子的电势能减小
C.粒子从J到K运动过程中动能减小
D.粒子从J到K运动过程中做变加速运动
15.(2020上海静安一模)两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示,一带负电的粒子从A点沿图示方向射入电场,仅在静电力的作用下穿越电场区域,最后离开电场,则粒子在电场中 ( )
A.做曲线运动,电势能先变小后变大
B.做曲线运动,电势能先变大后变小
C.做直线运动,电势能先变大后变小
D.做直线运动,电势能不变
能力提升练
题组一 静电力做功与电势能变化的关系
1.(2021陕西咸阳实验中学高二月考,)(多选)如图所示,a、c两点位于以一固定正点电荷Q为球心的球面上,b点在球面内。则 ( )
A.a点电势比c点高
B.a、c两点电场强度相同
C.b点电场强度的大小大于c点的电场强度大小
D.将一正点电荷从b点移动到a点,电场力做正功
2.(2021四川成都树德中学高二月考,)(多选)q1和q2两点电荷分别固定在x轴上的O、C两点,规定无穷远处电势为零,一带正电的试探电荷在x轴上各点具有的电势能随x的变化关系如图所示。其中,试探电荷在B、D两点处的电势能均为零,且OB>BC,在DJ段中H点处电势能最大。则 ( )
A.q1的电荷量大于q2的电荷量
B.G点处电场强度的方向沿x轴正方向
C.若将一带负电的试探电荷从G点静止释放,一定能到达J点
D.若将一带负电的试探电荷从D点移动到J点,电场力先做负功后做正功
3.(2021安徽池州一中高二月考,)(多选)图中虚线是某电场中的一簇等势线。两个带电粒子从P点均沿等势线的切线方向射入电场,粒子运动的部分轨迹如图中实线所示。若粒子仅受电场力的作用,下列说法中正确的是 ( )
A.a点的电势比b点的电势低
B.两个带电粒子电性必定相反
C.粒子从P运动到a的过程中,电势能减小
D.粒子从P运动到b的过程中,电势能减小
4.(2020山西太原实验中学高二上月考,)如图所示,A、B为两个固定的等量同种正电荷,在它们连线的中点处有一个可以自由运动的正电荷C,现给电荷C一个垂直于A、B连线的初速度v0,若不计C所受的重力,则在电荷C以后的运动过程中,下列说法中正确的是 ( )
A.加速度始终增大 B.电势能先增大后减小
C.静电力先增大后减小 D.速度先增大后减小
题组二 电势、场强、电势能的判断
5.(2021重庆一中高二月考,)(多选)如图,竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点,c、d为竖直直径上的两个点,它们与圆心的距离均相等,则 ( )
A.a、b两点的场强相同 B.a、b两点的电势不等
C.c、d两点的场强相同 D.c、d两点的电势相等
6.(2021黑龙江哈尔滨第六中学高二月考,)(多选)真空中有两个固定的带正电的点电荷,电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时,仅在电场力的作用下恰好保持静止状态。过O点作两正电荷连线的垂线,以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d,如图所示。以下说法正确的是 ( )
A.a点电势低于O点
B.b点电势低于c点
C.该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D.该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
7.(2020福建长汀一中高二上期中,)将一电荷量为+Q的小球放在不带电的金属球附近,所形成的电场的电场线分布如图所示,金属球表面的电势处处相等。a、b为电场中的两点,则下列判断中错误的是 ( )
A.a点的电场强度比b点的大
B.a点的电势比b点的高
C.试探电荷+q在a点的电势能比在b点的大
D.将试探电荷+q从a点移到b点的过程中,静电力做负功
题组三 电势和电势能的计算
8.(2020江苏连云港高二上月考,)一个电子在电场中A点具有80 eV的电势能,当它由A运动到B时,克服静电力做功30 eV,则 ( )
A.电子在B点的电势能是50 eV
B.电子的电势能减少了30 eV
C.B点的电势为110 V
D.B点的电势为-110 V
题组四 电场中的功能关系
9.(2021四川遂宁射洪中学高二月考,)(多选)如图所示,在绝缘的斜面上方,存在着匀强电场,电场方向平行于斜面向上,斜面上的带电金属块在平行于斜面的力F作用下沿斜面移动。已知金属块在移动的过程中,力F做功32 J,金属块克服电场力做功8 J,金属块克服摩擦力做功16 J,重力势能增加18 J,则在此过程中金属块的 ( )
A.动能减少10 J B.电势能增加8 J
C.机械能减少24 J D.内能增加32 J
10.(2021安徽合肥九中高二月考,)(多选)一不计重力的带电粒子在匀强电场中的运动轨迹如图中虚线所示,等势面为一系列平行水平平面,如图中实线所示。若不计空气阻力,则此粒子从a运动到b的过程中,能量变化情况为 ( )
A.动能一定增加
B.电势能一定增加
C.动能和电势能之和一定不变
D.动能和电势能之和一定减少
11.(2020四川绵阳南山中学实验学校高二上月考,)一质量为m的带电小球,在竖直方向的匀强电场中以水平速度抛出,小球的加速度大小为g4,方向竖直向下,不计空气阻力,小球在下落h的过程中,下列判断正确的是 ( )
A.动能增加mgh4
B.重力势能减少mgh4
C.机械能增加3mgh4
D.电势能增加mgh4
12.(2019湖南郴州高一下期末,)如图所示,在一足够大的空间内存在着水平向右的匀强电场,已知电场强度大小为E。有一质量为m的带电小球,用绝缘轻细线悬挂起来,静止时细线与竖直方向的夹角为θ。重力加速度为g,不计空气阻力的作用。
(1)求小球所带的电荷量并判断所带电荷的性质;
(2)如果将细线剪断,从剪断细线开始经过时间t,求这一段时间内小球电势能的变化。
答案全解全析
基础过关练
1.B 因为静电力做功只与电荷在电场中的初、末位置有关,而与电荷运动路径无关,故沿三条路径将点电荷由A移动到D的过程中,静电力做功相等,选项B正确,A、C、D错误。
2.答案 qEl(1-cos α)
解析 每个带电小球的初、末位置沿电场线方向的距离均为d=l2(1-cos α),每个带电小球克服静电力做功W=Fd=qEl2(1-cos α),故两个带电小球克服静电力做功W'=2W=qEl(1-cos α)。
3.C 静电力对电荷做多少功,该电荷的电势能就减少多少,选项C正确。
4.B 粒子带正电,由其运动轨迹和场强方向可知,从a到b静电力做正功,电势能减少,选项B正确,A、C、D错误。
5.答案 增加 1×10-6 J
解析 把电荷从无限远处移到电场中的A点,要克服静电力做功,即静电力做负功,电荷的电势能增加。W∞A=Ep∞-EpA,Ep∞=0,解得EpA=-W∞A=1×10-6 J。
6.AB 电场强度E描述电场力的性质,电势φ描述电场能的性质,由电场本身决定,与检验电荷无关,A、B符合题意;电势能Ep=qφ,电场力F=qE,与检验电荷有关,C、D不符合题意。
7.BC 沿电场线方向场强不一定减小,例如匀强电场,选项A错误;沿电场线方向电势一定降低,选项B正确;电场线上每点的切线方向都和该点的场强方向一致,选项C正确;若正电荷有一定的初速度,在静电力作用下,正电荷可以从低电势处向高电势处移动,选项D错误。
8.C 电场中某点的场强和电势是由电场本身决定的,与试探电荷无关,选项A、B错误,C正确;P点的场强方向为正的试探电荷在该点的受力方向,选项D错误。
9.答案 (1)1.2×10-4 J 1.2×104 V (2)1.2×104 V
解析 (1)静电力做负功,电势能增加,无穷远处的电势为零,电荷在无穷远处的电势能也为零,即φ∞=0,Ep∞=0。由W∞A=Ep∞-EpA得EpA=Ep∞-W∞A=1.2×10-4 J,φA=EpAq=1.2×10-41.0×10-8 V=1.2×104 V。
(2)A点的电势是由电场本身决定的,跟A点是否有电荷无关,所以在电荷移入电场前,A点的电势仍为1.2×104 V。
10.BD 因为Q点处的电场线较P点处密集,可知P点场强小于Q点场强,选项A错误;沿电场线方向电势降低,可知P点电势高于Q点电势,选项B正确;将电子从P点移动到Q点,静电力做负功,电势能增大,选项C错误,D正确。
11.BD 根据电场的叠加原理可知M、N两点的场强方向相同(竖直向上),但电场线疏密关系不能确定,所以场强大小关系不能判断,选项A错误;根据两个等量的正点电荷周围的电场线分布情况可知,两点的电场强度的方向为由N指向M,M点的电势低于N点的电势,选项B正确;若q是正电荷,根据Ep=qφ可知,q在N点的电势能比在M点的电势能大,选项C错误,D正确。
解题模板
电势能大小的四种判断方法
做功判断法
静电力做正功,电势能减小;静电力做负功,电势能增大
电荷电势法
正电荷在电势高的地方电势能大,负电荷在电势低的地方电势能大
公式法
由Ep=qφ,将q、φ的大小、正负号一起代入公式,Ep的正值越大,电势能越大,Ep的负值越小,电势能越小
能量守恒法
在电场中,只有静电力做功时,电荷的动能和电势能相互转化,动能增大,电势能减小,反之电势能增大
12.B 沿电场线方向电势降低,电场的方向是电势降低最快的方向,电势降低的方向不一定就是电场的方向,选项A错误;等势面与电场线垂直,故沿着等势面移动电荷,电荷所受静电力与运动方向一直垂直,静电力不做功,选项B正确;在电场中将电荷由a点移到b点,静电力做功为零,说明a与b两点的电势相等,该电荷不一定是在等势面上运动,选项C错误;等势面与电场强度方向垂直,选项D错误。
13.C A、B两点的场强大小相等,方向不同,A错;B点电势高于C点电势,B错;A、B在同一等势面上,将电子从A点移到B点,电势能不变,静电力不做功,C对;由于φA>φC,质子带正电,故将质子由A点移到C点,其电势能减少,D错。
解题模板
处理等势面有关问题的方法
(1)首先分清图中的“线”是电场线还是等势面,对应的是实线还是虚线。
(2)其次观察图中“线”的特点与走势,是常见电荷的“线”,还是不规则电荷的“线”;观察清楚图中所给特殊点的位置。
(3)牢记常规电荷电场线、等势面的特点以及它们之间的联系。
(4)最后利用牛顿第二定律以及电场强度、静电力、电势能的公式并结合电势、静电力做功与电势能的关系等进行综合解题。
14.B 由运动轨迹可知电场力方向向右,由电势的高低可知电场线方向向左,则该粒子带负电,故A错误;由J到K电场力做正功,则动能增加,电势能减小,故B正确,C错误;由于粒子在匀强电场中运动,粒子只受电场力,所以粒子所受合力恒定,故粒子做匀变速运动,故D错误。
15.A 电场线与等势面垂直,并且电场线方向从高电势指向低电势,故在A点电场线方向应与速度v垂直,则粒子所受的电场力与速度v也垂直,由于粒子带负电,所以受到竖直向上的电场力,粒子做曲线运动,电场力先做正功后做负功,电势能先变小后变大,故选A。
能力提升练
1.CD a、c在以正点电荷为球心的同一球面上,即在同一等势面上,故a点电势和c点电势相等,故A错误;根据点电荷电场强度的计算公式E=kQr2可知,a点场强的大小和c点电场强度大小相等,方向沿各自与球心的连线,即方向不同,故B错误;由于b点到场源电荷的距离小于c点到场源电荷的距离,所以b点电场强度的大小大于c点的电场强度大小,故C正确;由于沿电场线方向电势降低,可得a点电势比b点低,正电荷在电势低处电势能小,将一正点电荷从b点移动到a点,电势能减小,由功能关系可知,电场力做正功,故D正确。故选C、D。
2.AC 由φ=Epq知,题图中是带正电的试探电荷在x轴上各点具有的电势能Ep随x的变化关系,也是x轴上各点的电势φ随x的变化关系,所以O点的电荷q1带正电,C点电荷q2带负电。由于OB>BC,所以q1的电荷量大于q2的电荷量,故A正确;沿着电场线电势逐渐降低,可知G点的场强沿x轴负方向,故B错误;带负电的试探电荷在G点受沿x轴正方向的电场力,故沿x正向加速运动,根据能量守恒可知电荷一定能到达J点,故C正确;负电荷从D点到J点,电场力先沿x正向后沿x负向,故电场力先做正功后做负功,故D错误。故选A、C。
3.BCD 由等势线的分布可知,该电场是点电荷产生的,但不知道点电荷的电性,无法判断a、b两点的电势高低,故A错误;根据轨迹的弯曲方向可知,运动到a点的粒子受到中心场源点电荷的斥力,运动到b点的粒子受到中心场源点电荷的引力,故两个带电粒子电性必定相反,故B正确;粒子从P运动到a,电场力做正功,动能增大,电势能减小,故C正确;另一粒子从P运动到b,电场力也做正功,动能增大,电势能减小,故D正确。故选B、C、D。
4.C 根据等量同种点电荷电场的特点,可知两个电荷连线的中点处的电场强度为零,从中点到无穷远,场强先增大后减小,所以电荷C受到的静电力先增大后减小,加速度先增大后减小,选项A错误,C正确;在全过程中静电力做正功,电势能一直减小,电荷C的速度一直增大,选项B、D错误。
5.AC 如图所示,为等量异种电荷周围空间的电场线分布图。本题的带电圆环,可拆解成这样无数对等量异种电荷,平行于竖直直径放置。它们有共同的对称轴PP',PP'所在的水平面与每一条电场线都垂直,即等势面,延伸到无限远处,电势为零,故在PP'上的点电势为零,即φa=φb=0;而从M到N,电势一直降低,即φc>φd,故B、D错误;上下两侧电场线对称分布,左右两侧电场线也对称分布,由电场的叠加原理可知c、d两点电场强度大小相等,方向竖直向下,a、b两点电场强度大小相等,方向竖直向下,所以a、b两点的场强相同,c、d两点的场强相同,故A、C正确。
6.BD 由于O点合场强为零,根据同种电荷之间电场线的分布可知a、O之间电场线由a指向O,故a点电势高于O点电势,故A错误;同理可得,c点电势高于O点电势,O点电势高于b点电势,则b点电势低于c点,故B正确;a点电势高于O点电势,O点电势高于b点电势,则a点电势高于b点电势,因试探电荷为负电荷,故该试探电荷在a点的电势能小于在b点的电势能,故C错误;由对称性可知,b、d两点电势相同,则c点电势高于d点,则该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能,故D正确。故选B、D。
7.D 电场线的疏密表示场强的大小,由题图知a点的电场强度比b点的大,选项A说法正确;a点所在的电场线从带电小球出发到不带电的金属球终止,所以a点的电势高于金属球表面的电势,而b点所在的电场线从金属球出发,终止于无穷远,所以金属球表面的电势高于b点的电势,选项B说法正确;正电荷在电势高处电势能大,所以试探电荷+q在a点的电势能比在b点的大,选项C说法正确;由于试探电荷+q在a点的电势能比在b点的大,试探电荷从a点移到b点的过程中,电势能减小,静电力做正功,选项D说法错误。
8.D “克服静电力做功”即静电力做负功,所以电势能增加,电子在A点具有80 eV的电势能,故电子在B点的电势能是(80+30) eV=110 eV,选项A错误;电子由A运动到B静电力做了-30 eV的功,电势能增加30 eV,选项B错误;根据电势的定义,由于带电粒子是电子,则B点的电势φB=EpBq=110eV-e=-110 V,选项C错误,D正确。
9.AB 在金属块移动的过程中,力F做功为32 J,电场力做功为-8 J,摩擦力做功为-16 J,重力做功为-18 J,则总功为W=32 J-8 J-16 J-18 J=-10 J,根据动能定理可知金属块动能减少10 J,故A正确;金属块克服电场力做功8 J,则电势能增加8 J,故B正确;除重力外的力F、电场力和摩擦力做的总功为8 J,根据功能关系得知,金属块机械能增加8 J,故C错误;金属块克服摩擦力做功16 J,内能增加16 J,故D错误。故选A、B。
10.BC 由于电场线与等势面垂直,电场线沿竖直方向。由粒子运动轨迹可以判断粒子受力方向为竖直向下,电场力方向与速度方向夹角大于90°,电场力做负功,动能减少,电势能增加,故A错误,B正确;只受到电场力的作用,粒子只有动能和电势能的相互转化,总能量守恒,即动能和电势能之和不变,故C正确,D错误。故选B、C。
11.A 根据动能定理,小球动能的变化量等于合力做功,ΔEk=mah=14mgh,选项A正确;小球重力势能减少量等于重力做的功,所以重力势能减少mgh,选项B错误;小球重力势能减少mgh,动能增加14mgh,所以机械能减少了34mgh,选项C错误;根据能量守恒定律可知,小球机械能减少了34mgh,所以小球电势能增加了34mgh,选项D错误。
12.答案 (1)mgtanθE 正电 (2)减少12mg2t2 tan2θ
解析 (1)小球受到重力mg、静电力F和细线的拉力T的作用,由共点力平衡条件有:F=qE=mg tan θ
解得:q=mgtanθE
小球所受静电力的方向与电场强度的方向相同,故小球所带电荷为正电荷。
(2)剪断细线后,小球做匀加速直线运动,设其加速度为a,由牛顿第二定律有:mgcosθ=ma
解得:a=gcosθ
在t时间内,小球的位移为:l=12at2=gt22cosθ
小球运动过程中,静电力做的功为:W=qEl sin θ=mgl sin θ tan θ=12mg2t2 tan2 θ
所以小球电势能的减少量为:ΔEp=12mg2t2 tan2 θ
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