高中粤教版 (2019)第三节 生活中的圆周运动同步达标检测题

这是一份高中粤教版 (2019)第三节 生活中的圆周运动同步达标检测题，共17页。试卷主要包含了8 m/s2)等内容，欢迎下载使用。
第二章　圆周运动
第三节　生活中的圆周运动
基础过关练
题组一　公路弯道
　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　
1.(2021山东济南高一下期中)在城市车流量大、多路口交汇的地方常设置环岛,需要通过路口的车辆都按照逆时针方向行进,有效减少了交通事故的发生。假设环岛路为圆形且水平,车道的最大转弯半径为72 m,汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.8,g取10 m/s2,当汽车匀速率通过环形路段时,则汽车 (　　)

A.最大速度不能超过24 m/s
B.所受的合力为零
C.一定受到恒定的合外力作用
D.受重力、弹力、摩擦力和向心力的作用
2.(2021辽宁实验中学高一下期末)在高速公路的拐弯处,通常路面都是外高内低。如图所示,在某路段汽车向左拐弯,司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是半径为R的圆周运动,设内外路面高度差为h,路基的水平宽度为d,路面的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零,则汽车转弯时的车速应等于 (　　)

A.gRℎL B.gRℎd C.gRLd D.gRdℎ
3.(2021北京第四十三中学高一下月考)汽车转弯时如果速度过大,容易发生侧滑,因此,汽车转弯时不允许超过规定的速度。如图所示,一辆质量m=2.0×103 kg的汽车(可视为质点)在水平公路的弯道上行驶,速度的大小v=10 m/s,其轨迹可视为半径r=50 m的圆弧。
(1)求这辆汽车转弯时的角速度ω;
(2)求这辆汽车转弯时需要向心力的大小F;
(3)请你从道路设计者或驾驶员的角度,提出一条可避免汽车在弯道处侧滑的措施。




题组二　铁路弯道
4.(2021广东广州第二中学高一下月考)在修筑铁路时,弯道处的外轨会略高于内轨,当火车以规定的行驶速度转弯时,内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压。为了提高转弯速度,下列可行的措施是 (　　)
A.减小火车质量 B.增大火车质量
C.减小转弯半径 D.增大轨道倾角
5.(2021江苏盐城高一下期末)在修筑铁路时,弯道处的外轨会略高于内轨。如图所示,当火车以规定的行驶速度v转弯时,下列说法正确的是 (　　)

A.当火车的质量改变时,规定的行驶速度也改变
B.当火车的速度大于v时,外轨将受到轮缘的挤压
C.当火车的速度小于v时,火车将有向外侧冲出轨道的危险
D.设计弯道处的外轨略高于内轨主要是为了减少车轮与铁轨间的摩擦
6.(2021江西宜春宜丰二中高一下月考)高铁技术迅猛发展,目前已经修建好的成西高铁,横跨川陕两省,极大地缩短了德阳到西安的运行时间。设计师根据地形设计一弯道,半径为2 870 m,限定速度为144 km/h(此时车轮轮缘不受力)。已知我国的轨距为1 435 mm且角度较小时,tan θ=sin θ,重力加速度g=10 m/s2,则高速列车在通过此弯道时的外轨超高值为 (深度解析)
A.8 cm B.9 cm C.10 cm D.11 cm
7.(2021北京海淀清华附中高一期末)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的。弯道处要求外轨比内轨高,其内外轨高度差h的设计不仅与r有关,还取决于火车在弯道上的行驶速率。下表是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的内外轨的高度差h。
弯道半径r/m
660
330
220
165
132
110
内外轨高度差h/mm
50
100
150
200
250
300
(1)根据表中数据,推理求出当r=440 m时,h的设计值;
(2)铁路建成后,火车通过弯道时,为保证绝对安全,要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力,又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L=1 435 mm,结合表中数据,算出我国火车的转弯速率v;(以km/h为单位,结果取整数;路轨倾角很小时,正弦值按正切值处理,g=9.8 m/s2)
(3)随着人们生活节奏的加快,人们对交通运输的快捷提出了更高的要求。为了提高运输力,国家对火车不断进行提速,这就要求火车转弯速率也需要提高。请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施。(说出一条措施即可)












题组三　拱形与凹形路面
8.(2021广东顺德李兆基中学高一下月考)一汽车通过拱形桥顶点时速度为10 m/s,车对桥顶的压力为车重的34。如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力,车速至少为(重力加速度g取10 m/s2) (　　)
A.15 m/s B.20 m/s C.25 m/s D.30 m/s
9.(多选)如图所示,质量为m的汽车沿半径为R的半圆形拱桥运动,当汽车通过拱形桥最高点B时速度大小为v,空气阻力忽略不计,则此时 (深度解析)

A.汽车速度越大,对拱桥压力越小
B.在B点的速度最小值为gR
C.若汽车速度等于gR,汽车将做平抛运动,越过桥后落地点与B点的水平距离为2R
D.若汽车对桥顶的压力为mg2,则汽车的速度大小为gR2
10.(2021广东佛山一中高一下月考)一载重汽车以不变的速率在丘陵地带行驶,如图所示,汽车先后驶过A、B、C三点,则以下说法正确的是 (　　)

A.汽车在行驶过程中所受的合力为0
B.汽车在行驶过程中合力保持不变
C.汽车在B处处于超重状态
D.汽车行驶到C处时最容易爆胎
11.如图所示,一个凹形桥模拟器固定在水平地面上,其凹形轨道是半径为0.4 m的半圆,且在半圆最低点装有一个压力传感器(图中未画出)。一质量为0.4 kg的玩具小车经过凹形轨道最低点时,传感器的示数为8 N,则此时小车的速度大小为(取g=10 m/s2) (　　)

A.2 m/s B.4 m/s C.8 m/s D.16 m/s
12.如图甲所示,质量为m的汽车通过半径为R的凹形桥面,在最低点时桥面对汽车的支持力大小是车重的1.5倍,汽车可看作质点,重力加速度为g。
(1)求汽车在最低点时的速度大小;
(2)如图乙所示,这辆汽车以同样大小的速度,通过半径也为R的拱形桥面的最高点,求此时汽车对桥面的压力大小。








能力提升练
题组一　游乐场、竞技场中的圆周运动
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.(2021江苏常州高一下期末,)(多选)如图所示,转轮边缘用不同长度的钢绳系着椅子,乘客坐在椅子中系上安全带,随转轮一起做匀速圆周运动,这就是大家非常喜爱的“空中飞椅”。不计空气阻力和钢绳的重力,下列说法中正确的是 (　　)

A.角速度越大,钢绳与竖直方向的夹角越大
B.人质量越小,钢绳与竖直方向的夹角越大
C.钢绳越长,钢绳与竖直方向的夹角越大
D.钢绳越短,钢绳与竖直方向的夹角越大
2.(2021甘肃兰州一中高一下月考,)(多选)“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术,表演者骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来。示意图如图所示,已知桶壁的倾角为θ,车和人的总质量为m,做圆周运动的半径为r,重力加速度为g。若使表演者骑车做圆周运动时沿桶壁方向不受桶壁的摩擦力,下列说法正确的是 (　　)

A.人和车的速度为grtanθ
B.人和车的速度为grsinθ
C.桶面对车的弹力为mgcosθ
D.桶面对车的弹力为mgsinθ
3.(2021江苏常州高一下期末,)自行车山地越野赛在一段山路转弯时的情景如图所示,转弯时当地面对车的作用力通过车(包括人)的重心时,车将不会倾倒。设自行车和人的总质量M=80 kg,自行车轮胎与路面间的动摩擦因数μ=0.8,最大静摩擦力等于滑动摩擦力大小,弯道可看成一段半径r=50 m的圆弧,取g=10 m/s2,空气阻力不计。
(1)若弯道处路面水平,求自行车受到的最大静摩擦力fm;
(2)若弯道处路面水平,求自行车转弯时不发生侧滑的最大速度vm;
(3)若弯道处路面向内侧倾斜,与水平面的夹角为15°,要使自行车不受侧向摩擦力作用,其速度应等于多少?(已知sin 15°=0.259,cos 15°=0.966,tan 15°=0.268)









题组二　日常生活中的圆周运动
4. (2021广东广州二中高一下月考,)(多选)市面上有一种自动计数的智能呼啦圈,深受女士喜爱。如图甲,腰带外侧带有轨道,将带有滑轮的短杆穿入轨道,短杆的另一端悬挂一根带有配重的细绳,其简化模型如图乙所示。已知配重质量为0.5 kg,绳长为0.4 m,悬挂点到腰带中心的距离为0.2 m。水平固定好腰带,通过人体微小扭动,使配重做水平匀速圆周运动,计数器显示在1 min内圈数为120,此时绳子与竖直方向的夹角为θ。配重运动过程中认为腰带没有变形,重力加速度g取
10 m/s2,sin 37°=0.6,下列说法正确的是 (　　)

A.θ为37°
B.若增大转速,腰受到腰带的摩擦力不变
C.若增大转速,腰受到腰带的弹力增大
D.匀速转动时,腰给腰带的作用力不变
5.(2021山东临沂二十四中高一下月考,)设计师设计了一个非常有创意的募捐箱,如图甲所示,把硬币从投币口放入,接着在募捐箱上类似于漏斗形的部位(如图丙所示,O点为漏斗形口的圆心)滑动很多圈之后从中间的小孔掉入募捐箱。如果硬币在不同位置的运动都可以看成匀速圆周运动,摩擦阻力忽略不计,则关于某一枚硬币通过a、b两处时运动和受力情况的说法正确的是 (　　)

A.在a、b两处做圆周运动的圆心都为O点
B.向心力的大小:Fa=Fb
C.角速度的大小:ωa>ωb
D.向心加速度的大小:aamg,可知汽车在B处时对地面的压力大于自身的重力,即处于超重状态,选项C正确;汽车行驶到C处时处于失重状态,对地面的压力小于自身重力,所以不容易爆胎,选项D错误。故选C。
11.A　小车经过凹形桥的最低点时,在竖直方向受重力和支持力,沿半径方向的合外力提供向心力,由牛顿第二定律有FN-mg=mv2R,由牛顿第三定律得F'N=FN,而F'N即视重,为8 N,联立得速度大小v=(FN-mg)Rm=2 m/s,选项A正确。
12.答案　(1)12gR　(2)12mg
解析　(1)汽车通过凹形桥最低点时,向心力方向竖直向上,故有
FN1-mg=mv2R
由已知条件可知FN1=1.5mg
联立得v=12gR
(2)汽车通过拱形桥最高点时,向心力方向竖直向下,故有
mg-FN2=mv2R
所以FN2=12mg
根据牛顿第三定律可得:汽车对桥面的压力大小为12mg
能力提升练
1.AC　设转轮半径为r,钢绳长为L,钢绳与竖直方向的夹角为θ,依据题意,乘客和椅子一起做圆锥摆运动,转动半径R=r+L·sin θ,将乘客和椅子视为整体,画出受力示意图如图所示,整体受重力和钢绳的拉力作用,设运动的角速度为ω,根据圆锥摆运动的特点,有T sin θ=mω2R,T cos θ=mg,解得tan θ=ω2Rg=ω2(r+Lsinθ)g,由上式可知,角速度越大,钢绳与竖直方向的夹角越大,钢绳与竖直方向的夹角与质量无关,选项A正确,选项B错误;同轴转动角速度相等,由tan θ=ω2(r+Lsinθ)g可知,钢绳越长,钢绳与竖直方向的夹角越大,选项D错误,C正确。

2.AC　人和车做圆周运动,由重力和支持力的合力提供向心力,如图所示,人和车所受的合力为F合=mg tan θ,有mg tan θ=mv2r,解得v=grtanθ,选项B错误,A正确;桶面对车的弹力为FN=mgcosθ,选项D错误,C正确。

3.答案　(1)640 N　(2)20 m/s　(3)134 m/s
解析　(1)由fm=μMg
解得fm=640 N
(2)自行车恰好不发生侧滑时,有fm=Mvm2r
解得vm=20 m/s
(3) 自行车不受侧向摩擦力,则重力和路面支持力的合力提供向心力,有
Mg tan 15°=Mv2r
解得v=134 m/s
5. BC　计数器显示在1 min内圈数为120,可得周期为T=1min120=0.5 s;配重的运动可看成圆锥摆运动,受力分析如图甲所示,根据牛顿第二定律得mg tan θ=m4π2T2r,而圆周运动的半径r=r0+L sin θ,联立解得θ≠37°,选项A错误。若增大转速,配重做匀速圆周运动的半径变大,绳与竖直方向的夹角θ将增大,而mg=T cos θ,
T sin θ=Fn,可知拉力T变大,向心力Fn变大;对腰带受力分析如图乙所示,有f=Mg+T cos θ=Mg+mg,N=T sin θ=Fn,故腰受到腰带的摩擦力大小不变,腰受到腰带的弹力增大,选项B、C正确。匀速转动时,腰给腰带的作用力是支持力N和摩擦力f的合力,其大小不变,但方向时刻变化,选项D错误。

5.D　在运动过程中,硬币做圆周运动的圆心应该在轨迹平面内且在过漏斗口圆心O点的竖直轴上,选项A错误;设a、b所在弧在a、b两点的切线与水平方向的夹角分别为α、β,根据力的合成可得硬币通过a处时向心力Fa=mg tan α,硬币通过b处时向心力Fb=mg tan β,而α