粤教版 (2019)必修 第三册第一章 静电场的描述第五节 电势差及其与电场强度的关系精练

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第一章　静电场的描述
第五节　电势差及其与电场强度的关系
基础过关练
题组一　电势差
1.(2021广东揭阳高二上月考)对于电场中A、B两点间的电势差UAB,下列说法中正确的是 (易错)
A.电势差UAB=WABq,说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比,与移动电荷的电荷量q成反比
B.A、B两点间的电势差UAB与移动电荷的电荷量q无关
C.把负电荷从A点移到B点电场力做正功,则有UAB>0
D.电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时静电力所做的功
2.(2021广东清远高三上月考)电场中有A、B两点,将一电荷量为+1.0×10-5 C的点电荷从无穷远处移动到A点,电场力做功2.0×10-4 J,将该电荷放在B点,其电势能为4.0×10-4 J,则A、B两点间的电势差UAB为 (　　)
A.20 V　　　　B.-20 V　　　　C.60 V　　　　D.-60 V
3.(2021广东潮州高二上期中)一个带正电的质点,其电荷量q=1.6×10-9 C,在静电场中由a点移到b点,在这个过程中,除电场力外,其他力做的功为4.2×10-5 J,质点的动能增加了9.0×10-5 J,则a、b两点间的电势差Uab为(　　)
A.4×104 V　　　　B.3×104 V
C.2×104 V　　　　D.1×104 V
4.(2021四川成都高二上月考)将一个电荷量为-1×10-6 C 的负电荷从电场中的A点移到B点,克服电场力做功2×10-6 J;从C点移到D点,电场力做功7×10-6 J。若已知B点电势比C点高3 V,求:
(1)A、B间的电势差;
(2)A、D间的电势差;
(3)设C点的电势为零,则该负电荷在D点的电势能为多少?









题组二　公式U=Ed和E=Ud的理解
5.对公式E=UABd和UAB=Ed的理解,下列说法正确的是 (　　)
A.公式UAB=Ed适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差
B.由UAB=Ed知,A点和B点间距离越大,则这两点间的电势差越大
C.由E=UABd知,匀强电场中A、B两点沿电场线的距离越大,则电场强度越小
D.公式中的d是匀强电场中A、B所在的两等势面之间的距离
6.(多选)在匀强电场中,关于电势差与电场强度,下列说法正确的是 (深度解析)
A.任意两点间的电势差等于电场强度与这两点间距离之积
B.沿电场方向,任意相同距离上电势差必定相等
C.电势降低的方向不一定就是电场强度的方向
D.距离相同的两点,电势差越大,两点间的电场强度越大
题组三　利用公式U=Ed和E=Ud定量计算
7.(2021山东临沂高二上月考)空气中的负氧离子对人的健康极为有益。人工产生负氧离子的方法最常见的是电晕放电法,在一排针状负极和环形正极之间加上直流高压电,电压达5 000 V左右,使空气发生电离,从而产生负氧离子排出,使空气清新化。针状负极与环形正极相距5 mm,且两电极间的电场可视为匀强电场,则两电极间匀强电场的场强大小约为 (　　)
A.E=103 N/C　　　　B.E=104 N/C
C.E=106 N/C　　　　D.E=107 N/C
8.(2021安徽太和一中高二上月考)如图所示,匀强电场方向平行于xOy平面,在xOy平面内有一个半径为R=5 cm的圆,圆上有一动点P,半径OP与x轴正方向的夹角为θ,P点沿圆周移动时,O、P两点间的电势差满足UOP=25 cos θ(V),则该匀强电场的场强大小和方向分别为 (易错)

A.500 V/m,沿x轴正方向
B.500 V/m,沿y轴负方向
C.5002 V/m,沿y轴负方向
D.2502 V/m,沿x轴负方向
题组四　利用公式U=Ed定性分析非匀强电场
9.(2021河北邯郸高二上月考)如图所示,实线为电场线,虚线为等差等势线,且AB=BC,电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC,电势分别为φA、φB、φC,A和B、B和C间的电势差分别为UAB、UBC,则下列关系中正确的有 (深度解析)

A.φA<φB<φC　　　　B.EA>EB>EC
C.UAB 10.(2021广东汕头高二上月考)(多选)如图所示为某一电场中的电场线和等势面。已知φa=5 V,φc=3 V,ab=bc,b点电势为φb,b、d在同一等势面上。用|Wac|表示点电荷q由a点移到c点过程中电场力做功的大小,用|Wdc|表示点电荷q由d点移到c点过程中电场力做功的大小,则 (　　)

A.φb>4 V　　　　B.φb<4 V
C.|Wac|=2|Wdc|　　　　D.|Wac|>2|Wdc|
题组五　匀强电场中电势差、电势的比例关系
11.(2021安徽滁州高二上期中)如图所示,A、B、C、D是匀强电场中一个以坐标原点为圆心、半径为1 cm的圆与两坐标轴的交点,A、B、C、D所在平面与电场方向平行,已知A、B、C三点的电势分别为φA=15 V、φB=3 V、φC=-3 V,由此可得D点的电势为 (　　)

A.3 V　　　　B.6 V　　　　C.9 V　　　　D.12 V
12.(2021福建南安高二上月考)a、b、c、d是匀强电场中的四个点,它们正好是一个梯形的四个顶点,梯形的下底边长是上底边长的3倍,电场线与梯形所在平面平行,已知a点的电势为20 V,b点的电势为24 V,d点的电势为4 V,则c点的电势为 (深度解析)

A.8 V　　　　B.12 V　　　　C.16 V　　　　D.20 V
13.(2021广东中山一中高三上月考)匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点,AB的长度为1 m,D为AB的中点,如图所示。已知电场线的方向平行于△ABC所在平面,A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V,设场强大小为E,一电荷量为1×10-6 C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W,则(　　)

A.W=8×10-6 J　E>8 V/m
B.W=6×10-6 J　E>6 V/m
C.W=8×10-6 J　E≤8 V/m
D.W=6×10-6 J　E≤6 V/m
14.(2021广东北师附中高二上月考)如图所示,正方形ABCD处在一个匀强电场中,电场线与正方形所在平面平行。已知A、B、C三点的电势分别为φA=6.0 V、φB=4.0 V、φC=-2.0 V。
(1)求D点的电势φD。
(2)在图中画出过A点的电场线(要把作图过程画在图上)。









能力提升练
题组一　找等势面,定电场线
1.(2021河北唐县一中高二上月考,)如图所示,半径R=1 m的圆O的内接三角形abc为直角三角形,∠a=30°、∠b=90°、∠c=60°;一匀强电场方向与圆所在平面平行,已知a、b、c三点电势分别为φa=-1 V、φb=0、φc=1 V。则下列说法正确的是 (深度解析)

A.圆上的电势最高为33 V
B.圆上的电势最低为-233 V
C.匀强电场的场强大小为33 V/m
D.匀强电场的场强方向由c指向O
2.(2021山东青岛高三上月考,)(多选)如图,已知某匀强电场方向平行于正六边形ABCDEF所在平面。已知A、B、C、D点的电势分别为15 V、12 V、6 V、3 V。现有一电荷量大小为q=3e的带电粒子(不计重力)从A点以初动能12 eV沿AC方向射入电场,运动轨迹恰好过B点。下列说法正确的是 (　　)

A.粒子一定带正电
B.粒子到达B点时的动能为3 eV
C.若只改变该粒子在A点时的初速度方向,粒子可能经过C点
D.若只改变该粒子在A点时的初速度方向,粒子可能垂直经过直线BF
3.(2021江西赣州高二上月考,)如图所示,在匀强电场中有一直角三角形ABC,∠C=90°,∠A=30°,BC边长2 cm。电场强度的方向与三角形ABC平面平行。一电子从A点移到C点,电场力做功为15 eV,从B点移到C点,电场力做功为5 eV。则 (　　)

A.A、B两点间的电势差UAB为10 V
B.电场强度的方向由C点指向A点,大小为500 V/m
C.一电子从B点移到A点,电势能减少10 eV
D.一电子从B点移到AC的中点,电势能增加2.5 eV
4.(2021安徽合肥高二上期中,)为使带负电的点电荷在匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B,必须对该电荷施加一个恒力F,如图所示。已知AB=0.5 m,恒力F=3×10-4 N,F与AB的夹角α=37°,点电荷的电荷量q=-3×10-7 C,A点电势φA=60 V,(不计重力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)求:
(1)电场强度的大小和方向;
(2)B点的电势。





题组二　电势(能)φ(Ep)随位移x变化的图像
5.(2020河南天一高二上联考,)(多选)一个质量为m、带电荷量为q(q<0)的小球沿着电场中一条直线运动,沿着这条直线建立x轴,电势变化规律如图所示,b点为图线与x轴的交点,a、c两点间的距离为d。下列判断正确的是 (　　)

A.b点的电场强度为零
B.从a点到c点,小球的电势能减小φ1q-φ2q
C.从a点到c点,小球的动能一定增加φ1q-φ2q
D.该电场的电场强度大小为φ2-φ1d
6.(2021黑龙江双鸭山一中高二上月考,)一带负电的粒子只在电场力的作用下沿着x轴正方向运动,其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示,

下列说法正确的是 (　　)
A.x1处的电势高于x2处的电势
B.x1和x2处的电场强度均沿x轴正方向
C.x1处的电场强度小于x2处的电场强度
D.带负电的粒子从x1处到x2处电场力做负功



答案全解全析
基础过关练
1.B　电场中某两点间的电势差是由电场本身的性质决定的,与移动电荷的电荷量以及电场力做功均无关,选项A错误,B正确;把负电荷从A点移到B点电场力做正功,则A点电势较低,有UAB<0,选项C错误;电场中A、B两点间的电势差UAB等于把单位正电荷q从A点移动到B点时电场力做的功,选项D错误。
易错警示
　　对电势差的三点理解
(1)电场中两点间的电势差,由电场自身的性质决定。在确定的电场中,即使不放入电荷,任何两点间的电势差都有确定的值。
(2)讲到电势差时,必须明确所指的是哪两点间的电势差。A、B间的电势差记为UAB,而B、A间的电势差记为UBA。
(3)电势差有正负,电势差的正负表示电场中两点电势的高低。
2.D　A点电势φA=WA∞q=-2.0×10-41.0×10-5 V=-20 V,B点电势φB=Epq=4.0×10-41.0×10-5 V=40 V,UAB=φA-φB=-60 V,选项A、B、C错误,D正确。
3.B　根据动能定理得qUab+W其他=ΔEk,所以Uab=ΔEk-W其他q=9.0×10-5-4.2×10-51.6×10-9 V=3×104 V,选项B正确,A、C、D错误。
4.答案　(1)2 V　(2)-2 V　(3)-7×10-6 J
解析　(1)A、B间的电势差为UAB=WABq=-2×10-6-1×10-6 V=2 V
(2)C、D间的电势差为UCD=WCDq=7×10-6-1×10-6 V=-7 V
由于UBC=3 V,所以有UAD=UAB+UBC+UCD=2 V+3 V-7 V=-2 V
(3)由UCD=φC-φD可得φD=φC-UCD=7 V
该负电荷在D点的电势能Ep=qφD=-7×10-6 J
5.D　公式UAB=Ed适用于计算匀强电场中A、B两点间的电势差,选项A错误;由UAB=Ed知,当E一定时,A点和B点沿电场线方向距离越大,则这两点间的电势差越大,选项B错误;匀强电场中各处场强相同,与距离无关,选项C错误;公式中的d是匀强电场中A、B所在的两等势面之间的距离,即沿电场线方向的距离,选项D正确。
6.BC　公式U=Ed中的d指两点间沿着电场方向的距离,选项A错误;由U=Ed知,在匀强电场中各处E相同,则沿着E的方向相同距离上的电势差相同,选项B正确;沿着电场方向电势降低最快,但是电势降低的方向有无数个,所以电势降低的方向未必是电场的方向,选项C正确;在匀强电场中,各点的电场强度相等,选项D错误。
方法技巧
　　电场强度E和电势差U的关系
(1)大小关系:由E=Ud可知,电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势;
(2)方向关系:电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向;
(3)电场强度是电势差对空间位置的变化率,反映了电势随空间变化的快慢。
7.C　两电极间匀强电场的场强E=Ud=5 0005×10-3 N/C=106 N/C,选项C正确。
8.A　因O、P两点间的电势差满足UOP=25 cos θ(V),故可知场强方向沿x轴正方向,根据U=Ed=ER cos θ可知,ER=25 V,则E=250.05 V/m=500 V/m,选项A正确。
易错警示
　　利用U=Ed解题需要注意的问题
(1)在选取物理公式时,首先要注意公式的适用条件,然后判断题目中物理情境是否满足公式的适用条件。
(2)据U=Ed可以得出结论:电势差与沿电场线方向的距离d成正比。但不能据E=Ud得出场强与距离d成反比。
9.C　沿电场线方向,电势越来越低,所以A点电势最高,C点电势最低,选项A错误;电场线越密集的地方电场强度越强,由图可知,C点电场强度最强,A点电场强度最弱,选项B错误;由于B、C间的电场强度大于A、B间的电场强度,根据U=Ed可知,UAB 方法技巧
　　对U=Ed的理解
虽然公式U=Ed只适用于匀强电场,但也可以用来定性分析非匀强电场的情况,分析时可以将公式中的E理解为距离d内的平均电场强度。
10.BD　由题图看出,a、b间电场线比b、c间电场线密,而ab=bc,根据U=Ed定性分析可得a、b间的电势差大于b、c间电势差,即Uab>Ubc,又Uab=φa-φb,Ubc=φb-φc,联立得φa-φb>φb-φc,则得φb<φa+φc2=5+32 V=4 V,选项A错误,B正确;因Uab>Ubc,则知Uac>2Ubc,而d与b电势相等,则Udc=Ubc,可得Uac>2Udc,根据电场力做功公式W=qU可知|Wac|>2|Wdc|,选项C错误,D正确。
11.C　在匀强电场中,沿着同一方向,距离相同的两点间的电势差相等,故φA-φB=φD-φC,代入数据有15 V-3 V=φD-(-3 V),解得φD=9 V,选项C正确。
12.C　因为b、a间的电势差为4 V,而c、d间的距离是a、b间距离的三倍,则c、d间的电势差是b、a间电势差的三倍,即Ucd=12 V,因为d点的电势为4 V,则c点的电势为16 V,选项C正确,A、B、D错误。
规律总结
　　(1)在匀强电场中,沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等。
当线段与场强方向平行时,由U=Ed可知,d相等,U相同;当线段与场强方向不平行时,只要沿场强方向的长度相等,U就相同。如图甲所示,▱ABCD中,UAB=UDC,UBC=UAD。

(2)匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC=φA+φB2,如图乙所示。
13.A　在匀强电场中,由于D为AB的中点,则D点电势φD=φA+φB2=10 V,电荷从D点移到C点,电场力所做的功为W=qUDC=q(φD-φC)=1×10-6×(10-2) J=8×10-6 J。AB的长度为1 m,由于电场强度的方向并不是沿着AB方向,所以A、B两点沿电场方向的距离d<1 m,匀强电场中两点间电势差与两点沿电场方向的距离成正比,即U=Ed,所以E=Ud>8 V/m,选项A正确。
14.答案　(1)0　(2)见解析
解析　(1)由于匀强电场中任何一个相同方向上,相距同样距离的两点间的电势差都是相等的,故φA-φB=φD-φC
代入数据得φD=0。
(2)在BC上取一点M,使BM=2MC,则φM=0,连接D、M,得到等势线。
由于电场线跟等势线垂直,过A点作DM的垂线,就是电场线。场强方向指向电势降低的方向,因此指向右下方,如图所示。

能力提升练
1.B　a、c中点O的电势φO=0,所以O、b两点是等势点,则连接b、O,bO是匀强电场中的一条等势线,过O作bO的垂线为电场线,如图所示,选项D错误。圆周上M点电势最高,过c点作等势线,与电场线MO交于d点,则φd=φc=1 V,根据几何关系知O、d间的距离为R cos 30°=32R=32 m,所以电场强度E=Ud=233 V/m,M点的电势φM=ER=233 V;圆上电势最低点与M点在同一直径上,且关于O点对称,故圆上最低电势为-233 V,选项A、C错误,B正确。

方法技巧
等分法解题一般步骤

2.BD　因C点电势比D点高3 V,可知A点电势比F点高3 V,故F点电势为12 V,B、F连线为等势线,场强方向垂直于BF斜向上,即沿AD方向,由于带电粒子从A点沿AC方向射入电场,恰好经过B点,粒子向下偏转,可知粒子带负电,选项A错误;粒子从A点射入,从B点射出时,由于只有电场力做功,则粒子动能与电势能之和守恒,有φAq+EkA=φBq+EkB,即15 V×(-3e)+12 eV=12 V×(-3e)+EkB,解得EkB=3 eV,选项B正确;根据能量关系,假设粒子能经过C点,有φAq+EkA=φCq+EkC,即15 V×(-3e)+12 eV=6 V×(-3e)+EkC,解得EkC=-15 eV,不符合实际,则粒子不可能经过C点,选项C错误;因场强方向垂直于BF,则若粒子从A点沿场强方向射入电场,则粒子能垂直经过直线BF,选项D正确。

3.D　由题意得UAC=WAC-e=-15 V,UBC=WBC-e=-5 V,UAB=φA-φB=UAC-UBC=-10 V,选项A错误;把AC三等分,三等分点分别为S、R,连接B、R,如图所示,由几何关系得AC=23 cm,CR=233 cm,∠CBR=30°,则∠ABR=30°,根据匀强电场等分线段等分电势差得UAR=-10 V,BR为等势线,过A点作BR的垂线,交于M点,可知AM=2 cm,故E=Ud=500 V/m,方向与AB成60°角,选项B错误;因为UAB=-10 V,B点电势比A点高10 V,则一电子从B点移到A点,电势能增加10 eV,选项C错误;设AC的中点为P,有UPC=-7.5 V,由于UBC=-5 V,故UBP=2.5 V,电子从B点移到AC中点P,电场力做的功为W=-eUBP=-2.5 eV,故电势能增加2.5 eV,选项D正确。

4.答案　(1)1 000 N/C　方向与F相同　(2)-340 V
解析　(1)电荷做匀速直线运动,所受电场力与恒力F大小相等,方向相反,如图所示,则
F电=F=|Eq|
解得E=F电|q|=3×10-43×10-7 N/C=1 000 N/C
电场强度方向与恒力F方向相同
(2)过A、B两点的等势线如图虚线所示,则:

UAB=E·AB cos α=1 000×0.5×0.8 V=400 V
因φA=60 V,UAB=φA-φB,解得φB=-340 V
5.BC　φ-x图像的斜率表示场强,所以b点的电场强度不为零,选项A错误;从a点到c点,小球的电势能减少量ΔEp=qφ1-qφ2,则动能增加量ΔEk=φ1q-φ2q,选项B、C正确;φ-x图像的斜率表示场强,该电场不是匀强电场,根据匀强电场中场强公式E=Ud计算出来的电场强度E=φ2-φ1d不正确,选项D错误。
6.C　由题图知,带负电粒子在x1处的电势能大于x2处的电势能,据φ=Epq可得,x1处的电势低于x2处的电势,选项A错误;由题图知,带负电粒子的电势能随x的增大而减小,则x轴各点的电势随x的增大而升高,沿电场线方向电势降低,则x1和x2处的电场强度方向均沿x轴负方向,选项B错误;根据Ep=φq和场强大小E=ΔφΔx可得E=1q·ΔEpΔx,则x1处的电场强度小于x2处的电场强度,选项C正确;从x1处到x2处,带负电粒子的电势能减小,则从x1处到x2处电场力对带负电粒子做正功,选项D错误。