鲁科版 (2019)必修 第一册第3节 共点力的平衡课后测评

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第4章　力与平衡
第3节　共点力的平衡
基础过关练
题组一　平衡状态
1.(多选)下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是 (　　)
A.如果物体的运动速度为零,则必处于平衡状态
B.如果物体的运动速度大小不变,则必处于平衡状态
C.如果物体处于平衡状态,则物体沿任意方向的合力都必为零
D.如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态,则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反
2.物体受到共点力的作用,下列说法中正确的是 (　　)
A.在某一时刻速度等于0的物体一定处于平衡状态
B.相对于另一物体保持静止的物体一定处于平衡状态
C.物体所受合力为0,就一定处于平衡状态
D.物体做匀加速运动时,一定处于平衡状态
题组二　共点力的平衡条件
3.一个物体受到三个共点力的作用,如果三个力的大小为如下各组情况,那么有可能使物体处于平衡状态的是　 (　　)
A.1 N　4 N　7 N　　　　　　　　 B.2 N　6 N　9 N
C.2 N　5 N　8 N　　　　　　　　 D.6 N　8 N　6 N
4.(2020辽宁省实验中学分校高一上期中)孔明灯相传是由三国时期的诸葛孔明发明的。如图所示,有一盏质量为m的孔明灯升空后向着东北偏上方向沿直线匀速上升,则此时孔明灯所受空气作用力的大小和方向是 (　　)

A.0　　　　　　　　 B.2mg,东北偏上方向
C.mg,东北偏上方向　　　　　　　　 D.mg,竖直向上
5.一个质量为3 kg的物体被放置在倾角为α=30°的固定、光滑斜面上,在如图所示的甲、乙、丙三种情况下,物体处于平衡状态的是(取g=10 m/s2) (　　)

A.仅甲图　　　　　　　　 B.仅丙图
C.仅乙图　　　　　　　　 D.甲、乙、丙图
题组三　受力分析　整体法和隔离法
6.(2020黑龙江绥化高一联考)L形木板P(上表面光滑)放在固定斜面上,轻质弹簧一端固定在木板上,另一端与置于木板上表面的滑块Q相连,如图所示。若P、Q一起沿斜面匀速下滑,不计空气阻力,则木板P的受力个数为 (　　)

A.3　　　B.4　　　C.5　　　D.6
7.(多选)如图所示,质量为m、顶角为α的直角劈和质量为M的正方体放在两竖直墙和一水平面间,处于静止状态。若不计一切摩擦,则 (　　)

A.水平面对正方体的弹力大小为(M+m)g
B.墙面对正方体的弹力大小为mgtanα
C.正方体对直角劈的弹力大小为mg cos α
D.直角劈对墙面的弹力大小为mg sin α
8.(多选)如图所示,两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上。关于斜面体A和B的受力情况,下列说法正确的是 (　　)

A.A一定受到四个力作用
B.B可能受到四个力作用
C.B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力
D.A与B之间一定有摩擦力
题组四　物体的静态平衡
9.(2020江苏扬州高一上期末)用两条细绳把一个镜框悬挂在墙上,在如图所示的四种挂法中,细绳对镜框拉力最小的是 (　　)


10.(2020黑龙江穆棱第一中学高一期末)如图所示,AB、AC两光滑斜面互相垂直。AC与水平方向成30°角。若把球O的重力G按照其作用效果分解,则两个分力的大小分别为 (　　)

A.33G,3G　　　　　　　　B.G2,32G
C.22G,22G　　　　　　　　D.22G,32G
11.如图所示,在一细绳C点系一重物P,细绳两端A、B分别固定在墙上,使AC保持水平,BC与水平方向成30°角,已知细绳最多只能承受200 N的拉力,那么C点悬挂重物的重力最多为多少?这时细绳的哪一段即将拉断?(g取10 m/s2)












题组五　物体的动态平衡
12.(多选)一盏电灯重力为G,悬于天花板上的B点,在电线O处系一细线OA,使电线OB与竖直方向的夹角为β=30°,OA与水平方向成α角,如图所示。现保持O点位置不变,使α角由0°缓慢增加到90°,在此过程中 (　　)

A.电线OB上的拉力逐渐减小
B.细线OA上的拉力先减小后增大
C.细线OA上拉力的最小值为12G
D.细线OA上拉力的最小值为32G
13.(多选)两物体A、B按如图所示连接且处于静止状态,现在给B施加一个水平力F,使B缓慢移动,物体A始终静止在地面上,则此过程中有 (　　)

A.物体A对地面的压力逐渐变小
B.物体A受到的摩擦力不变
C.绳的拉力逐渐变大
D.地面对A的作用力保持不变
题组六　平衡中的临界和极值问题
14.(2020山东名校联盟高一上期末仿真金卷)(多选)如图所示,物体A放在水平桌面上,通过水平细绳绕过光滑定滑轮悬挂一个重为8 N的物体B,且已知物体A与桌面间的最大静摩擦力为3 N。要使A静止,需加一水平向左的力F1,则力F1的取值可以为　 (　　)

A.4 N　　　　　　　　B.7 N
C.12 N　　　　　　　　D.11 N
15.将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后,再用细线悬挂于O点,如图所示。用力F拉小球b,使两个小球都处于静止状态,且细线OA与竖直方向的夹角保持θ=30°,则F的最小值为 (　　)

A.33mg　　　B.mg　　　C.32mg　　　D.12mg
能力提升练
一、选择题
1.(2021山西大同高一期中,疑难1,★★☆)如图所示,一光滑斜面固定在地面上,重力为G的物体在一水平推力F的作用下处于静止状态。若斜面的倾角为θ,则　 (　　)

A.F=G cos θ
B.F=G sin θ
C.物体对斜面的压力F'N=G cos θ
D.物体对斜面的压力F'N=Gcosθ
2.(2020广东深圳实验学校高一上期中,★★☆)如图所示,滑索借助高度差从高处向下滑行,它是一项具有挑战性、刺激性和娱乐性的游乐项目。若忽略空气阻力,在人坐上吊具(包括滑车和吊带)后,刚刚开始的缓慢下滑阶段,下列有关以人和吊具作为整体的受力图正确的是 (　　)



3.(2021山西长治第二中学高一开学考试,疑难1,★★☆)(多选)如图所示,一根绳子一端固定于竖直墙上的A点,另一端绕过动滑轮P悬挂一重物B,其中绳子的PA段处于水平状态,另一根绳子一端与动滑轮P的轴相连,在绕过光滑的定滑轮Q后在其端点O施加一水平向左的外力F,使整个系统处于平衡状态,滑轮均光滑、轻质,且均可看作质点,现拉动绳子的端点O使其向左缓慢移动一小段距离后达到新的平衡状态,则该平衡状态与原平衡状态相比较 (　　)

A.拉力F增大　　　　　　　　B.拉力F减小
C.角θ不变　　　　　　　　D.角θ减小
4.(2019黑龙江哈尔滨六中高一上期末,疑难2,★★☆)(多选)如图,在粗糙水平面与竖直墙壁之间放置木块A和质量为m的光滑球B,系统处于静止状态。O为B的球心,C为A、B接触点,CO与竖直方向夹角为θ=60°,重力加速度大小为g。则 (　　)

A.木块A对球B的支持力大小为2mg
B.地面对木块A的摩擦力大小为mg
C.若木块A右移少许,系统仍静止,墙壁对球B的支持力变小
D.若木块A右移少许,系统仍静止,地面对木块A的支持力变大
5.(2019湖南衡阳一中高一上联考,疑难1,★★★)(多选)如图所示,斜面体置于粗糙水平面上,斜面光滑,小球被轻质细线系住放在斜面上,细线另一端跨过定滑轮,用力拉细线使小球沿斜面缓慢上移一小段距离,斜面体始终静止。则在移动过程中 (　　)

A.斜面对小球的支持力变大
B.细线对小球的拉力变大
C.斜面对水平面的压力变大
D.水平面对斜面的摩擦力变小
6.(2019四川绵阳高一上期末,疑难2,★★★)如图所示,两完全相同的小球M和N放在光滑竖直挡板和固定斜面间,处于静止状态。现逆时针缓慢转动挡板,在挡板缓慢转动到与斜面垂直的过程中 (　　)

A.N球对斜面的压力减小
B.M球对挡板的压力逐渐减小
C.M、N两球间的弹力逐渐增大
D.M球对斜面的压力逐渐增大
7.(2019四川眉山期末,疑难1,★★☆)如图所示,轻绳AB的A端连接在墙上,B端连接在轻杆上,轻杆BC的C端用铰链连接在墙上,B端挂一重为G=100 N的物体。已知AB=2.7 m,AC=1.8 m,BC=3.6 m,则轻绳AB的拉力和轻杆B端的弹力的大小分别为 (　　)

A.200 N,150 N　　　　　　　　B.150 N,200 N
C.150 N,100 N　　　　　　　　D.100 N,150 N
8.(2020江西贵溪实验中学高一月考,疑难2,★★☆)如图所示,两个小球a、b质量均为m,用细线相连并悬挂于O点,现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F,使整个装置处于静止状态,且Oa与竖直方向夹角为θ=45°,已知弹簧的劲度系数为k,则弹簧形变量最小值是 (　　)

A.2mgk　　　B.2mg2k　　　C.42mg3k　　　D.2mgk
二、非选择题
9.(2019四川绵阳高一上测试,★★☆)如图所示,质量m=4 kg的物块悬挂在轻绳PA和PB的结点P上并处于静止状态,PA与竖直方向的夹角为37°,PB沿水平方向;质量M=40 kg的木块与PB相连,静止于倾角为37°的斜面上。取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:

(1)轻绳PB拉力的大小;
(2)木块受斜面的静摩擦力大小。










10.(2019四川遂宁高一上期末,★★★)固定斜面的倾角为α=30°,斜面上质量为mA的物体A恰能沿斜面匀速下滑。现用一轻质细绳一端固定在物体A上,另一端绕过光滑的定滑轮h1后固定在竖直墙上,另一轻质光滑的小滑轮h2下端悬挂质量为mB的物体B,小滑轮h2置于细绳上,系统处于静止状态时,细绳与墙的夹角β=37°,如图所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,不计空气阻力,重力加速度g=10 m/s2,cos 37°=0.8。试求:
(1)物体A与斜面间的动摩擦因数μ;
(2)若物体A静止在斜面上,mAmB多大时,物体A所受摩擦力恰好为零。


答案全解全析
基础过关练
1.CD　物体运动速度为零时不一定处于平衡状态,A选项错误;物体运动速度大小不变、方向变化时,物体不做匀速直线运动,一定不处于平衡状态,B选项错误;物体处于平衡状态时,合力为零,物体沿任意方向的合力都必为零,C选项正确;物体受到三个共点力作用而处于平衡状态时,合力为零,则任意两个共点力的合力与第三个力等大反向,D选项正确。
2.C　处于平衡状态的物体,在运动形式上,处于静止或匀速直线运动状态,从受力上来看,物体所受合力为零,C正确;某一时刻速度为零的物体,受力不一定为零,故物体不一定处于平衡状态,A错误;物体相对于另一物体静止时,该物体不一定静止,如当另一物体做变速运动时,该物体也做变速运动,此物体处于非平衡状态,故B错误;物体做匀加速运动,所受合力不为零,故物体不处于平衡状态,D错误。
3.D　能否使物体处于平衡状态,要看三个力的合力是否可能为零,方法是两个较小力加起来是否大于或等于最大的那个力,如果是,物体就可能处于平衡状态,故D正确。
4.D　孔明灯升空后向着东北偏上方向做匀速直线运动,所受合力为零,只受重力和空气的作用力,根据平衡条件得到空气的作用力的大小为mg,方向竖直向上,故选D。
5.C　物体在光滑斜面上受重力、支持力和沿斜面向上的拉力,斜面光滑,故物体不受摩擦力;将重力沿平行于斜面和垂直于斜面的方向进行分解,支持力一定与重力垂直于斜面的分力相等;要使物体处于静止状态,拉力应等于重力沿斜面向下的分力,即F=mg sin α=3×10×12 N=15 N,故只有乙图中物体处于平衡状态,故选C。
6.C　P、Q一起沿斜面匀速下滑,木板P的上表面光滑,对整体受力分析,整体受力平衡,受重力、斜面支持力、斜面的摩擦力;隔离滑块Q分析受力,其受到三个力:重力、P对Q的支持力、弹簧对Q沿斜面向上的弹力;再隔离木板P分析受力,受重力、Q对P的压力、弹簧对P沿斜面向下的弹力、斜面对P的支持力、斜面对P的摩擦力,故选项C正确。
7.AB　把两个物体看成一个整体,分析受力,水平方向有两个弹力,竖直方向有重力和支持力,在竖直方向上由二力平衡可得,水平面对正方体的弹力大小为(M+m)g,选项A正确;以直角劈为研究对象,其受竖直向下的重力mg,右面墙的弹力F2,方向水平向左,正方体对直角劈的支持力F,方向过两物体的接触点垂直于直角劈的斜面,即与水平方向的夹角为α,由力的合成和二力平衡可知,F2与F的合力与重力等大反向,故F=mgsinα,F2=F cos α=mgtanα,所以选项C错误;由力的相互性知直角劈对墙面的弹力大小为mgtanα,所以选项D错误;再以整体为研究对象得墙面对正方体的弹力大小与F2相等,即mgtanα,所以选项B正确。
8.AD　对A、B整体受力分析,如图甲所示,整体受到向下的重力和向上的推力F,由平衡条件可知B与墙壁之间不可能有弹力,因此也不可能有摩擦力,故C错;对B受力分析,如图乙所示,其受到重力、A对B的弹力及摩擦力而处于平衡状态,故B受到三个力作用,B错;对A受力分析,如图丙所示,A受到重力、推力、B对A的弹力和摩擦力四个力作用,A、D对。

9.B　镜框处于平衡状态,对镜框进行受力分析,镜框受到两个拉力和重力作用,合力等于零,可以知道两条绳子拉力的合力等于镜框的重力,绳子的夹角越小,绳子拉力越小,当两条绳子之间的夹角为0时,绳子的拉力最小,故B正确。
10.B　将球O的重力G按照其作用效果分解,如图所示,

由图得到G1=G·sin 60°=32G;G2=G·sin 30°=12G。故选项B正确。
11.答案　100 N　BC段细绳即将拉断
解析　方法一　力的合成法
C点受三个力作用处于平衡状态,如图所示,

可得出F1与F2的合力F合方向竖直向上,大小等于F,由几何关系可得
F合=F1· sin 30°=F=mPg
F2=F1· cos 30°
当F1达到最大值200 N时,mPg=100 N,F2≈173 N,在此条件下,BC段绳子即将断裂,AC段绳的拉力F2还未达到最大值。故C点悬挂重物的重力最多为100 N,这时BC段绳子即将拉断。
方法二　正交分解法
如图所示,

将拉力F1分解,根据受力平衡可得:F1· sin 30°=F=mPg,F2=F1· cos 30°。后面的分析过程同方法一。
12.ABC　对结点受力分析,由平衡条件可知,细线OA和电线OB的拉力的合力F'一定竖直向上,与T平衡。当α角由0°缓慢增加到90°的过程中画出动态平行四边形,如图所示。由图可看出,细线OA上的拉力先减小后增大,且当α=30°时,FA最小,最小值为G2。而电线OB上的拉力一直减小,故A、B、C正确,D错误。

13.AC　先以B为研究对象,当B缓慢移动时,B受力的变化情况如图甲所示,可知,当B缓慢向右移动时绳的拉力FT逐渐变大,C对。再以A为研究对象进行受力分析,如图乙所示,由于Mg不变,由图乙可知,当FT增大时,FN减小,Ff增大,故选项A对,B错。地面对A的作用力为FN与Ff的合力,由于FT增大时,FN减小,Ff增大,故FN与Ff的合力不断变化,选项D错。

14.BD　当F1=4 N时,摩擦力为f=F2-F1=4 N>fmax=3 N,即物体不可能静止,故选项A错误;当F1=7 N时,摩擦力为f=F2-F1=1 Nfmax=3 N,即物体不可能静止,故选项C错误;当F1=11 N时,摩擦力为f=F1-F2=3 N=fmax=3 N,即刚好达到最大值且方向向右,物体恰好静止不动,故选项D正确。
15.B　将a、b两小球看成一个整体,进行受力分析可知,力F与细线OA垂直时最小,此时F=2mg sin θ=mg,B项正确。
能力提升练
1.D　以物体为研究对象,对物体进行受力分析,受重力、推力F和斜面的支持力,如图所示,根据平衡条件得

F=FN sin θ,G=FN cos θ
解得F=G tan θ,FN=Gcosθ
由力的相互性得物体对斜面的压力F'N=FN=Gcosθ。故选D。
2.D　人缓慢下滑的过程中,是匀速运动,则合力为零,则人和吊具受到的拉力FT、摩擦力Ff与重力mg是平衡力,故A、B、C错误;选项D中的合力为零,故D正确。
3.AD　以动滑轮P为研究对象,AP、BP段绳子上的力始终等于B的重力,两绳子拉力的合力方向沿∠APB的角平分线,拉动绳子后,动滑轮P向上运动,绳AP、BP间的夹角减小,两段绳拉力的合力增大,故F增大,A项正确,B项错误;PQ段绳与竖直方向夹角等于∠APB的一半,故拉动绳子后角θ减小,C项错误,D项正确。
4.AC　以B球为研究对象,受力分析如图所示:

木块A对球B的支持力大小为N=mgcos60°=2mg,A正确;以整体为研究对象,水平方向的摩擦力等于墙与B之间的作用力F,则摩擦力f=F=mg tan 60°=3mg,B错误;把木块A右移少许,系统仍静止,θ角变小,墙壁对球B的支持力mg tan θ变小,C正确;地面对木块A的支持力等于A、B整体受到的重力,所以不变,D错误。
5.BD　设小球和斜面体的质量分别为m和M,细线与斜面的夹角为θ
取小球研究:小球受到重力mg、斜面的支持力N和细线的拉力T,则由平衡条件得:
沿斜面方向:mg sin α=T cos θ ①
垂直斜面方向:N+T sin θ=mg cos α ②
使小球沿斜面缓慢上移时,θ增大,由①式知,T增大
由②式知,N变小,故A错误,B正确;
对斜面体分析受力:重力Mg、小球的压力N'、水平面的支持力N″和摩擦力f,其中N'=N,由平衡条件得
f=N' sin θ=N sin α,N变小,则f变小
N″=Mg+N' cos α=Mg+N cos α,N变小,则N″变小,由力的相互性可知,斜面对水平面的压力也变小,故C错误,D正确。
6.B　虽然挡板在转动,但球M对球N的弹力方向没变,球N的重力没变,斜面对球N的支持力方向也没变,球N受力没有变化,故球N对斜面的压力不变,M、N两球的弹力没有变,所以A、C错误。
对M、N两球整体受力分析,在缓慢转动挡板至挡板与斜面垂直的过程中,弹力F1的方向从图示位置转动到与斜面平行位置,可知两弹力大小均变小,故M球对挡板的压力逐渐减小,两球整体对斜面的压力逐渐减小,因为N球对斜面的压力不变,则M球对斜面的压力逐渐减小,故B正确,D错误。

7.B　对B点受力分析如图,根据相似三角形可得:FBC=GAC=TAB,解得T=150 N,F=200 N,故选B。

8.A　以小球a、b整体为研究对象,分析受力,作出F在几个方向时整体的受力图,根据平衡条件得知,F与T的合力与整体重力2mg总是大小相等、方向相反,由力的合成图可知,当F与Oa垂直时,F有最小值,即图中2位置。

F的最小值为:Fmin=2mg sin θ=2mg。根据胡克定律:Fmin=kxmin,所以xmin=2mgk,故选项A正确。
9.答案　(1)30 N　(2)264 N
解析　(1)设轻绳PA的拉力大小为FA,轻绳PB的拉力大小为FB,以P点为研究对象,受力如图所示,则

FA cos 37°=mg
FA sin 37°=FB
解得FB=30 N
(2)木块受力情况如图所示,木块受斜面的静摩擦力大小为Ff,轻绳PB对木块的拉力为FB',则

FB'=FB=30 N
Ff=Mg sin 37°+FB' cos 37°
解得Ff=264 N
10.答案　(1)33　(2)54
解析　(1)物体A匀速下滑,由平衡条件,有mg sin α=μmg cos α
得μ=tan α=33
(2)滑轮O2受力如图所示,物体A所受摩擦力为零时,由平衡条件,有
对A:T=mAg sin α
对滑轮O2:2T cos β=mBg
联立解得mAmB=54