还剩13页未读，
继续阅读
所属成套资源：鲁科版高中物理必修第三册同步练习含解析
成套系列资料，整套一键下载
高中物理鲁科版 (2019)必修 第三册第2节 库仑定律复习练习题
展开
这是一份高中物理鲁科版 (2019)必修 第三册第2节 库仑定律复习练习题，共16页。试卷主要包含了关于点电荷,下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
第1章 静电力与电场强度
第2节 库仑定律
基础过关练
题组一 对点电荷的理解
1.(多选)下列关于点电荷的说法中,正确的是 ( )
A.体积大的带电体一定不是点电荷
B.当两个带电体的形状、大小等因素对它们间相互作用力的影响可忽略时,这两个带电体可看成点电荷
C.点电荷就是体积很小的电荷
D.一切带电体都有可能看成点电荷
2.关于点电荷,下列说法正确的是 ( )
A.电子和质子在任何情况下都可视为点电荷
B.均匀带电的绝缘球体在计算库仑力时一定能视为点电荷
C.带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷
D.带电的金属球一定不能视为点电荷
题组二 库仑定律的理解和应用
3.关于库仑定律,下列说法中正确的是 ( )
A.库仑定律适用于点电荷,点电荷其实就是体积很小的球体
B.根据F=kQ1Q2r2,当两电荷间的距离趋近于零时,静电力将趋向无穷大
C.若点电荷Q1的电荷量大于Q2的电荷量,则Q1对Q2的静电力大于Q2对Q1的静电力
D.库仑定律和万有引力定律的表达式相似,都是平方反比定律
4.两个点电荷相距r时,相互作用力为F,则 ( )
A.两点电荷的电荷量不变距离加倍时,作用力变为F2
B.其中一个点电荷的电荷量和两点电荷间距离都减半时,作用力为4F
C.每个点电荷的电荷量和两点电荷间距离都减半时,作用力为4F
D.每个点电荷的电荷量和两点电荷间距离都增加相同倍数时,作用力不变
5.(多选)两个完全相同的金属球,带电荷量之比为1∶7,相距r,两者相互接触后再放回原来的位置上,则它们间的库仑力大小可能为原来的 ( )
A.47 B.37
C.97 D.167
6.如图所示,三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上,a和c带正电,b带负电,a所带电荷量大小比b的小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示,它应该是 ( )
A.F1 B.F2 C.F3 D.F4
7. (2020安徽合肥第六中学期中)两个大小相同、带等量异种电荷的导体小球A和B,彼此间的引力为F;另一个不带电的与A、B大小相同的导体小球C,先与A接触,再与B接触,然后移开,这时A和B之间的作用力为F',则F与F'之比为 ( )
A.8∶3 B.8∶1 C.1∶8 D.4∶1
8.(2020黑龙江大庆实验中学月考)如图所示,abcde是半径为r的圆内接正五边形,在其顶点a、b、c、d处各固定电荷量为+Q的点电荷,在e处固定电荷量为-3Q的点电荷,放置在圆心O处的电荷量为-q的点电荷受到的静电力的大小和方向为 ( )
A.4kQqr2,方向从e指向O
B.3kQqr2,方向从e指向O
C.2kQqr2,方向从e指向O
D.kQqr2,方向从e指向O
9.(2019陕西宝鸡高二上期末)两个半径为R的带电球所带电荷量分别为q1和q2,当两球心相距3R时,相互作用的静电力大小为 ( )
A.F=kq1q2(3R)2 B.F>kq1q2(3R)2
C.F
A.正,B的右边0.4 m处 B.正,B的左边0.2 m处
C.负,A的左边0.2 m处 D.负,A的右边0.2 m处
11.(2019山西临汾一中测试)如图所示,直角三角形ABC中∠B=30°,A、B两处的点电荷所带电荷量分别为QA、QB,测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左,则下列说法正确的是 ( )
A.A处电荷带正电,QA∶QB=1∶8
B.A处电荷带负电,QA∶QB=1∶8
C.A处电荷带正电,QA∶QB=1∶4
D.A处电荷带负电,QA∶QB=1∶4
12.(2021黑龙江大庆实验中学高二上开学考试)三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上,各球之间的距离远大于小球的直径。球1的电荷量为2q,球2的电荷量为nq,均为正电荷。球3不带电且离球1和球2很远,此时球1、2之间作用力的大小为F。现使球3先与球2接触,再与球1接触,然后将球3移至远处,此时球1、2之间作用力的大小仍为F,方向不变。由此可知 ( )
A.n=8 B.n=10
C.n=12 D.n=14
题组三 库仑力作用下的力学问题
13.如图所示,在绝缘的光滑水平面上,相隔一定距离有两个带同种电荷的小球,从静止同时释放,则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是 ( )
A.速度变大,加速度变大
B.速度变小,加速度变小
C.速度变大,加速度变小
D.速度变小,加速度变大
14.(多选)(2020福建福州第一中学检测)如图所示,a、b是两个带有同种电荷的小球,用绝缘细线悬挂于同一点,两球静止时,它们距水平面的高度相等,线与竖直方向的夹角分别为α、β,且β>α。不计空气阻力,两球带电荷量不变。下列说法正确的是 ( )
A.a球的质量比b球的大
B.若同时剪断两根细线,则a、b两球同时落地
C.a球的电荷量比b球的大
D.若同时剪断两根细线,则a、b两球飞行的水平距离相等
15.(多选)(2021吉林白山月考)如图所示,质量分别为m1、m2,电荷量分别为q1、q2的A、B两小球,分别用绝缘轻丝线悬挂起来,两丝线与竖直方向的夹角分别为α和β(α>β),两小球恰在同一水平线上,那么 ( )
A.两球一定带异种电荷
B.q1一定大于q2
C.m1一定小于m2
D.A球所受的库仑力一定大于B球所受的库仑力
16.(2021河北辛集第一中学月考)水平面上A、B、C三点固定着三个电荷量均为Q的正点电荷,将另一质量为m的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O点,OABC恰构成一棱长为L的正四面体,如图所示。已知静电力常量为k,重力加速度为g,为使小球能静止在O点,小球所带的电荷量为 ( )
A.mgL23kQ B.23mgL29kQ
C.6mgL26kQ D.22mgL26kQ
17.如图所示,一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B,静止在图示位置,悬线与竖直方向的夹角为θ,若固定的带正电的小球A的电荷量为Q,B球的质量为m,带电荷量为q,A和B在同一条水平线上,整个装置处于真空中,A、B均可视为点电荷,求A、B两球间的距离。(重力加速度为g)
能力提升练
题组 库仑力作用下的力学问题
1.(2021河北辛集第一中学月考,)如图所示为粗糙的水平杆AO与光滑的竖直杆BO组成的绝缘直角支架,在AO杆、BO杆上分别套有带正电的小球P、Q,两个小球恰能在某一位置平衡。现将P缓慢地向左移动一小段距离,两球再次达到平衡。若小球所带电荷量不变,与移动前相比 ( )
A.杆AO对P的弹力减小
B.杆BO对Q的弹力减小
C.P、Q之间的库仑力减小
D.杆AO对P的摩擦力增大
2.(多选)(2020河南安阳第三十五中学检测,)如图所示,带电小球A、B的电荷量分别为QA、QB,OA=OB,都用长L的丝线悬挂在O点。静止时,A、B相距为d,为使平衡时A、B间距离减为d2,可采用以下哪些方法 ( )
A.将小球A、B的质量都增加到原来的2倍
B.将小球B的质量增加到原来的8倍
C.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半
D.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半,同时将小球B的质量增加到原来的2倍
3.(2019重庆八中月考,)如图所示,水平地面上固定一个光滑绝缘斜面,斜面与水平面的夹角为θ,一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端,另一端系有一个带正电小球A,细线与斜面平行。小球A的质量为m、所带电荷量为q。小球A的右侧固定放置带电小球B,两球心的高度相同、间距为d。静电力常量为k,重力加速度为g,两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上。
(1)若B球带正电且细线对A球的拉力刚好为0,则B球所带电荷量大小是多少?
(2)若B球带负电且斜面对A球的支持力刚好为0,则B球所带电荷量大小是多少?
4.(2020江苏连云港期末,)长为l的绝缘细线下系一带正电荷的小球,其带电荷量为Q,悬于O点,如图所示。当在O点处另外固定一个正电荷时,如果小球静止在A处,则细线拉力是重力mg的两倍。现将小球拉至图中B处(θ=60°),放开小球让它摆动,不计空气阻力,问:
(1)固定在O处的正电荷带的电荷量为多少?
(2)小球回到A处时细线拉力为多少?
5.(2020河北衡水期末,)如图所示,等边三角形ABC边长为L,在顶点A、B处有等量同种点电荷,所带电荷量分别为QA、QB,QA=QB=+Q,求在顶点C处的正点电荷(所带电荷量为QC)所受的静电力。
6.(2019陕西汉中高二月考,)如图所示,在一条直线上的三点分别放置QA=+3×10-9 C、QB=-4×10-9 C、QC=+3×10-9 C的A、B、C三个点电荷,试求作用在点电荷A上的静电力的大小。
答案全解全析
第2节 库仑定律
基础过关练
1.BD 一个带电体能否看做点电荷,不是由其大小、形状决定的,而是看它的大小、形状对所研究的问题而言是否可以忽略。若可以忽略,就可以看做点电荷,否则就不能看做点电荷。一切带电体都有可能看成点电荷。A、C错,B、D对。
2.C 一个带电体能否视为点电荷,要看它本身的大小是否比与它相互作用的带电体和它之间的距离小得多,而不是看带电体本身有多大,形状如何,也不是看它所带的电荷量有多少,故A、B、D错,C对。
3.D 点电荷是实际带电体的理想模型,只有电荷的大小和形状等对电荷间的作用影响很小时,实际带电体才能视为点电荷,故A错;当两个带电体之间的距离趋近于零时,这两个带电体已不能再视为点电荷,公式F=kQ1Q2r2已不能用于计算此时的静电力,故B错;Q1和Q2之间的静电力是一对相互作用力,它们的大小相等,故C错;库仑定律与万有引力定律的表达式相似,研究和运用的方法也很相似,都是平方反比定律,故D对。
4.D 由F=kQ1Q2r2知,若Q1、Q2不变,而r变为原来的两倍,则F要变为原来的14,故选项A错误;若其中一个点电荷的电荷量和两点电荷间距离都减半,则作用力变为原来的两倍,故选项B错误;若每个点电荷的电荷量和两点电荷间距离都减半或增加相同的倍数,则作用力保持不变,故C错误,D正确。
5.CD 设两金属球带异种电荷,电荷量分别为q和-7q,两球间库仑力大小为F=kq·7qr2=7kq2r2;两球接触后再放回原来的位置上,两球所带电荷量均为-3q,库仑力大小为F'=k3q·3qr2=9kq2r2,是原来的97,选项C正确。设两金属球带同种电荷,电荷量分别为q和7q,库仑力大小为F=kq·7qr2=7kq2r2;两球接触后再放回原来的位置上,两球所带电荷量均为4q,库仑力大小为F'=k4q·4qr2=16kq2r2,是原来的167,选项D正确。
6.B 因为a、c带同种电荷,故a、c之间为斥力,而b、c带异种电荷,故b、c之间为引力。又知a所带电荷量大小比b的小,故Fbc>Fac,如图所示,两者合力应指向图示位置,所以选项B正确。
7.B 假设A带电荷量为Q,B带电荷量为-Q,两球之间的相互作用力的大小是F=kQ2r2,第三个不带电的导体小球C与A接触后,A和C的电荷量都为Q2,C与B接触时电荷量先中和再平分,则C、B分开后电荷量均为-Q4,这时,A、B两球之间的相互作用力的大小F'=kQ2·Q4r2=18F,即F与F'之比为8∶1。
8.A 本题若用常规解法,应分别求出五个顶点处的电荷对圆心O处的电荷的作用力,再根据矢量合成法则求出这五个力的合力,需要进行大量的计算和绘图。若采用等效法则比较简单,设想在e处放一电荷量为+Q的点电荷,正五边形顶点上的点电荷对圆心O处的点电荷的作用力的合力为零。将顶点e处的带电荷量-3Q的点电荷等效为分别带+Q和-4Q电荷量的点电荷,则正五边形顶点上的点电荷对圆心O处的电荷量为-q的点电荷作用力等效为在e处的电荷量为-4Q的点电荷对圆心O处的电荷量为-q点电荷的作用力,由库仑定律得:F=4kQqr2,由同种电荷相斥可知,力的方向从e指向O,选项A正确。
9.D 因为两球心距离不比球的半径大很多,所以不能看做点电荷,必须考虑电荷在球上的实际分布。当q1、q2是同种电荷时,相互排斥,电荷分布于最远的两侧,电荷中心距离大于3R;当q1、q2是异种电荷时,相互吸引,电荷分布于最近的一侧,电荷中心距离小于3R,如下图(a)、(b)所示。所以静电力可能小于kq1q2(3R)2,也可能大于kq1q2(3R)2,所以D选项正确。
10.C 要使三个电荷均处于平衡状态,必须满足“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则,所以点电荷C应在A左侧,带负电。设在A左侧距A点电荷x处,由于处于平衡状态,所以kQqx2=k9Qq(0.4+x)2,解得x=0.2 m,选项C正确。
11.B 由平行四边形定则可知,A处电荷对C处电荷的力沿CA方向,指向A,又C处电荷带正电,所以A处电荷带负电,故A、C错误;由几何关系得kqQAr2=kqQB(2r)2 sin 30°,解得QAQB=18,故B正确,D错误。
12.C 设球1、2之间的距离为R,则球1、2之间的作用力为F=k2q·nqR2;球3与球2接触后,它们带的总电荷量平分,均为nq2,然后球3再与球1接触,它们带的总电荷量平分,均为nq+4q4,将球3移至远处后,球1、2之间的作用力为F=knq+4q4·nq2R2;联立以上两式解得n=12,故C正确,A、B、D错误。
13.C 根据同种电荷相斥,每个小球在库仑力的作用下运动,由于力的方向与运动方向相同,故均做加速直线运动,速度变大;再由库仑定律F=kq1q2r2知,随着距离的增大,两小球间的库仑力减小,加速度变小,C正确。
14.AB 设a、b球间库仑力大小为F,分析两球受力可得tan α=Fmag,tan β=Fmbg,因α<β,故有ma>mb,A正确;剪断细线后,两球竖直方向只受重力,做自由落体运动,同时落地,B正确;由于在水平方向上,两球始终在同一直线上,库仑力大小相等,故水平方向a球的加速度比b球的小,因此相等时间内,a球的水平距离比b球的小,D错误;无法比较电荷量大小,故C错误。
15.AC 由于两带电小球相互吸引,所以两球一定带异种电荷,故A正确;根据牛顿第三定律可知,A球所受的库仑力一定等于B球所受的库仑力,故D错误;对任一小球,设轻丝线与竖直方向的夹角为θ,根据平衡条件可得两球之间的库仑力F=mg tan θ;由于tan α>tan β,所以m1g
17.答案 kQqmgtanθ
解析 根据B球的状态可以求出B球的受力情况,从而求出两球之间的库仑力,再根据库仑定律求出两球之间的距离。
对B球做受力分析,受线的拉力FT、A球的库仑力FAB以及重力mg,如图所示:
由平衡条件知:FAB=mg tan θ,
设A、B间的距离为r,由库仑定律知:FAB=kQqr2,
解得:r=kQqmgtanθ。
能力提升练
1.D 对两个小球整体分析可知,整体在竖直方向只受重力和AO的支持力,故杆AO对小球P的弹力不变,故A错误;对Q受力分析如图所示,小球P向左移后,P、Q两个小球间的库仑力F的方向向图中虚线处变化,可知杆BO对小球Q的弹力NQ变大,P、Q两小球之间的库仑力变大,故B、C错误;对两个小球整体受力分析,在水平方向上杆BO对小球Q的弹力等于杆AO对小球P的摩擦力,可得杆AO对小球P的摩擦力变大,故D正确。
2.BD 如图所示,B受到重力、丝线的拉力及库仑力,将拉力与库仑力合成,其合力应与重力大小相等、方向相反,由几何关系可知,mBgL=Fd,而库仑力F=kQAQBd2;即mBgL=kQAQBd2d=kQAQBd3,即mBgd3=kQAQBL。要使d变为d2,可以使B球质量增大到原来的8倍而保证上式成立,故A错误,B正确;或将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半,同时小球B的质量增加到原来的2倍,也可保证等式成立,故C错误,D正确。
3.答案 (1)mgd2tanθkq (2)mgd2kqtanθ
解析 (1)设B球所带电荷量的大小为qB,根据库仑定律,小球A与B之间库仑力的大小为:F=kqqBd2;若细线上的拉力为0,小球A受重力、支持力和库仑力而平衡,根据共点力平衡条件,重力的沿斜面向下的分力与库仑力的沿斜面向上的分力平衡,即mg sin θ=F cos θ;
联立解得:qB=mgd2tanθkq。
(2)若斜面对A球的支持力刚好为零,则有:mg=kqq' Bd2 tan θ,
解得:q'B=mgd2kqtanθ。
4.答案 (1)mgl2kQ (2)3mg
解析 (1)小球在最低点时,由平衡条件得
kqQl2+mg=2mg,解得q=mgl2kQ。
(2)小球从B到A的过程中,库仑力方向与速度方向始终垂直,库仑力不做功,只有重力做功,机械能守恒,则mgl(1-cos θ)=12mv2,小球运动到A点时所受合力提供向心力,所以F-mg-kqQl2=mv2l,解得F=3mg。
5.答案 3kQQCL2,方向为垂直AB向上
解析 正点电荷QC在C点的受力情况如图所示,QA、QB各自对QC的作用力大小和方向都不因其他电荷的存在而改变,仍然遵循库仑定律。
QA对QC的作用力:FA=kQAQCL2,同种电荷相斥
QB对QC的作用力:FB=kQBQCL2,同种电荷相斥
因为QA=QB=+Q,所以FA=FB
QC受静电力的大小:F=3FA=3kQQCL2,方向为垂直AB向上。
6.答案 9.9×10-4 N
解析 A受到B、C电荷的静电力如图所示,根据库仑定律有
FBA=kQBQAIBA2=9×109×4×10-9×3×10-90.012 N=1.08×10-3 N
FCA=kQCQArCA2=9×109×3×10-9×3×10-90.032 N=9×10-5 N
规定沿这条直线由A指向C为正方向,则点电荷A受到的合力大小为FA=FBA-FCA=(1.08×10-3-9×10-5) N=9.9×10-4 N。
第1章 静电力与电场强度
第2节 库仑定律
基础过关练
题组一 对点电荷的理解
1.(多选)下列关于点电荷的说法中,正确的是 ( )
A.体积大的带电体一定不是点电荷
B.当两个带电体的形状、大小等因素对它们间相互作用力的影响可忽略时,这两个带电体可看成点电荷
C.点电荷就是体积很小的电荷
D.一切带电体都有可能看成点电荷
2.关于点电荷,下列说法正确的是 ( )
A.电子和质子在任何情况下都可视为点电荷
B.均匀带电的绝缘球体在计算库仑力时一定能视为点电荷
C.带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷
D.带电的金属球一定不能视为点电荷
题组二 库仑定律的理解和应用
3.关于库仑定律,下列说法中正确的是 ( )
A.库仑定律适用于点电荷,点电荷其实就是体积很小的球体
B.根据F=kQ1Q2r2,当两电荷间的距离趋近于零时,静电力将趋向无穷大
C.若点电荷Q1的电荷量大于Q2的电荷量,则Q1对Q2的静电力大于Q2对Q1的静电力
D.库仑定律和万有引力定律的表达式相似,都是平方反比定律
4.两个点电荷相距r时,相互作用力为F,则 ( )
A.两点电荷的电荷量不变距离加倍时,作用力变为F2
B.其中一个点电荷的电荷量和两点电荷间距离都减半时,作用力为4F
C.每个点电荷的电荷量和两点电荷间距离都减半时,作用力为4F
D.每个点电荷的电荷量和两点电荷间距离都增加相同倍数时,作用力不变
5.(多选)两个完全相同的金属球,带电荷量之比为1∶7,相距r,两者相互接触后再放回原来的位置上,则它们间的库仑力大小可能为原来的 ( )
A.47 B.37
C.97 D.167
6.如图所示,三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上,a和c带正电,b带负电,a所带电荷量大小比b的小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示,它应该是 ( )
A.F1 B.F2 C.F3 D.F4
7. (2020安徽合肥第六中学期中)两个大小相同、带等量异种电荷的导体小球A和B,彼此间的引力为F;另一个不带电的与A、B大小相同的导体小球C,先与A接触,再与B接触,然后移开,这时A和B之间的作用力为F',则F与F'之比为 ( )
A.8∶3 B.8∶1 C.1∶8 D.4∶1
8.(2020黑龙江大庆实验中学月考)如图所示,abcde是半径为r的圆内接正五边形,在其顶点a、b、c、d处各固定电荷量为+Q的点电荷,在e处固定电荷量为-3Q的点电荷,放置在圆心O处的电荷量为-q的点电荷受到的静电力的大小和方向为 ( )
A.4kQqr2,方向从e指向O
B.3kQqr2,方向从e指向O
C.2kQqr2,方向从e指向O
D.kQqr2,方向从e指向O
9.(2019陕西宝鸡高二上期末)两个半径为R的带电球所带电荷量分别为q1和q2,当两球心相距3R时,相互作用的静电力大小为 ( )
A.F=kq1q2(3R)2 B.F>kq1q2(3R)2
C.F
A.正,B的右边0.4 m处 B.正,B的左边0.2 m处
C.负,A的左边0.2 m处 D.负,A的右边0.2 m处
11.(2019山西临汾一中测试)如图所示,直角三角形ABC中∠B=30°,A、B两处的点电荷所带电荷量分别为QA、QB,测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左,则下列说法正确的是 ( )
A.A处电荷带正电,QA∶QB=1∶8
B.A处电荷带负电,QA∶QB=1∶8
C.A处电荷带正电,QA∶QB=1∶4
D.A处电荷带负电,QA∶QB=1∶4
12.(2021黑龙江大庆实验中学高二上开学考试)三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上,各球之间的距离远大于小球的直径。球1的电荷量为2q,球2的电荷量为nq,均为正电荷。球3不带电且离球1和球2很远,此时球1、2之间作用力的大小为F。现使球3先与球2接触,再与球1接触,然后将球3移至远处,此时球1、2之间作用力的大小仍为F,方向不变。由此可知 ( )
A.n=8 B.n=10
C.n=12 D.n=14
题组三 库仑力作用下的力学问题
13.如图所示,在绝缘的光滑水平面上,相隔一定距离有两个带同种电荷的小球,从静止同时释放,则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是 ( )
A.速度变大,加速度变大
B.速度变小,加速度变小
C.速度变大,加速度变小
D.速度变小,加速度变大
14.(多选)(2020福建福州第一中学检测)如图所示,a、b是两个带有同种电荷的小球,用绝缘细线悬挂于同一点,两球静止时,它们距水平面的高度相等,线与竖直方向的夹角分别为α、β,且β>α。不计空气阻力,两球带电荷量不变。下列说法正确的是 ( )
A.a球的质量比b球的大
B.若同时剪断两根细线,则a、b两球同时落地
C.a球的电荷量比b球的大
D.若同时剪断两根细线,则a、b两球飞行的水平距离相等
15.(多选)(2021吉林白山月考)如图所示,质量分别为m1、m2,电荷量分别为q1、q2的A、B两小球,分别用绝缘轻丝线悬挂起来,两丝线与竖直方向的夹角分别为α和β(α>β),两小球恰在同一水平线上,那么 ( )
A.两球一定带异种电荷
B.q1一定大于q2
C.m1一定小于m2
D.A球所受的库仑力一定大于B球所受的库仑力
16.(2021河北辛集第一中学月考)水平面上A、B、C三点固定着三个电荷量均为Q的正点电荷,将另一质量为m的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O点,OABC恰构成一棱长为L的正四面体,如图所示。已知静电力常量为k,重力加速度为g,为使小球能静止在O点,小球所带的电荷量为 ( )
A.mgL23kQ B.23mgL29kQ
C.6mgL26kQ D.22mgL26kQ
17.如图所示,一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B,静止在图示位置,悬线与竖直方向的夹角为θ,若固定的带正电的小球A的电荷量为Q,B球的质量为m,带电荷量为q,A和B在同一条水平线上,整个装置处于真空中,A、B均可视为点电荷,求A、B两球间的距离。(重力加速度为g)
能力提升练
题组 库仑力作用下的力学问题
1.(2021河北辛集第一中学月考,)如图所示为粗糙的水平杆AO与光滑的竖直杆BO组成的绝缘直角支架,在AO杆、BO杆上分别套有带正电的小球P、Q,两个小球恰能在某一位置平衡。现将P缓慢地向左移动一小段距离,两球再次达到平衡。若小球所带电荷量不变,与移动前相比 ( )
A.杆AO对P的弹力减小
B.杆BO对Q的弹力减小
C.P、Q之间的库仑力减小
D.杆AO对P的摩擦力增大
2.(多选)(2020河南安阳第三十五中学检测,)如图所示,带电小球A、B的电荷量分别为QA、QB,OA=OB,都用长L的丝线悬挂在O点。静止时,A、B相距为d,为使平衡时A、B间距离减为d2,可采用以下哪些方法 ( )
A.将小球A、B的质量都增加到原来的2倍
B.将小球B的质量增加到原来的8倍
C.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半
D.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半,同时将小球B的质量增加到原来的2倍
3.(2019重庆八中月考,)如图所示,水平地面上固定一个光滑绝缘斜面,斜面与水平面的夹角为θ,一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端,另一端系有一个带正电小球A,细线与斜面平行。小球A的质量为m、所带电荷量为q。小球A的右侧固定放置带电小球B,两球心的高度相同、间距为d。静电力常量为k,重力加速度为g,两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上。
(1)若B球带正电且细线对A球的拉力刚好为0,则B球所带电荷量大小是多少?
(2)若B球带负电且斜面对A球的支持力刚好为0,则B球所带电荷量大小是多少?
4.(2020江苏连云港期末,)长为l的绝缘细线下系一带正电荷的小球,其带电荷量为Q,悬于O点,如图所示。当在O点处另外固定一个正电荷时,如果小球静止在A处,则细线拉力是重力mg的两倍。现将小球拉至图中B处(θ=60°),放开小球让它摆动,不计空气阻力,问:
(1)固定在O处的正电荷带的电荷量为多少?
(2)小球回到A处时细线拉力为多少?
5.(2020河北衡水期末,)如图所示,等边三角形ABC边长为L,在顶点A、B处有等量同种点电荷,所带电荷量分别为QA、QB,QA=QB=+Q,求在顶点C处的正点电荷(所带电荷量为QC)所受的静电力。
6.(2019陕西汉中高二月考,)如图所示,在一条直线上的三点分别放置QA=+3×10-9 C、QB=-4×10-9 C、QC=+3×10-9 C的A、B、C三个点电荷,试求作用在点电荷A上的静电力的大小。
答案全解全析
第2节 库仑定律
基础过关练
1.BD 一个带电体能否看做点电荷,不是由其大小、形状决定的,而是看它的大小、形状对所研究的问题而言是否可以忽略。若可以忽略,就可以看做点电荷,否则就不能看做点电荷。一切带电体都有可能看成点电荷。A、C错,B、D对。
2.C 一个带电体能否视为点电荷,要看它本身的大小是否比与它相互作用的带电体和它之间的距离小得多,而不是看带电体本身有多大,形状如何,也不是看它所带的电荷量有多少,故A、B、D错,C对。
3.D 点电荷是实际带电体的理想模型,只有电荷的大小和形状等对电荷间的作用影响很小时,实际带电体才能视为点电荷,故A错;当两个带电体之间的距离趋近于零时,这两个带电体已不能再视为点电荷,公式F=kQ1Q2r2已不能用于计算此时的静电力,故B错;Q1和Q2之间的静电力是一对相互作用力,它们的大小相等,故C错;库仑定律与万有引力定律的表达式相似,研究和运用的方法也很相似,都是平方反比定律,故D对。
4.D 由F=kQ1Q2r2知,若Q1、Q2不变,而r变为原来的两倍,则F要变为原来的14,故选项A错误;若其中一个点电荷的电荷量和两点电荷间距离都减半,则作用力变为原来的两倍,故选项B错误;若每个点电荷的电荷量和两点电荷间距离都减半或增加相同的倍数,则作用力保持不变,故C错误,D正确。
5.CD 设两金属球带异种电荷,电荷量分别为q和-7q,两球间库仑力大小为F=kq·7qr2=7kq2r2;两球接触后再放回原来的位置上,两球所带电荷量均为-3q,库仑力大小为F'=k3q·3qr2=9kq2r2,是原来的97,选项C正确。设两金属球带同种电荷,电荷量分别为q和7q,库仑力大小为F=kq·7qr2=7kq2r2;两球接触后再放回原来的位置上,两球所带电荷量均为4q,库仑力大小为F'=k4q·4qr2=16kq2r2,是原来的167,选项D正确。
6.B 因为a、c带同种电荷,故a、c之间为斥力,而b、c带异种电荷,故b、c之间为引力。又知a所带电荷量大小比b的小,故Fbc>Fac,如图所示,两者合力应指向图示位置,所以选项B正确。
7.B 假设A带电荷量为Q,B带电荷量为-Q,两球之间的相互作用力的大小是F=kQ2r2,第三个不带电的导体小球C与A接触后,A和C的电荷量都为Q2,C与B接触时电荷量先中和再平分,则C、B分开后电荷量均为-Q4,这时,A、B两球之间的相互作用力的大小F'=kQ2·Q4r2=18F,即F与F'之比为8∶1。
8.A 本题若用常规解法,应分别求出五个顶点处的电荷对圆心O处的电荷的作用力,再根据矢量合成法则求出这五个力的合力,需要进行大量的计算和绘图。若采用等效法则比较简单,设想在e处放一电荷量为+Q的点电荷,正五边形顶点上的点电荷对圆心O处的点电荷的作用力的合力为零。将顶点e处的带电荷量-3Q的点电荷等效为分别带+Q和-4Q电荷量的点电荷,则正五边形顶点上的点电荷对圆心O处的电荷量为-q的点电荷作用力等效为在e处的电荷量为-4Q的点电荷对圆心O处的电荷量为-q点电荷的作用力,由库仑定律得:F=4kQqr2,由同种电荷相斥可知,力的方向从e指向O,选项A正确。
9.D 因为两球心距离不比球的半径大很多,所以不能看做点电荷,必须考虑电荷在球上的实际分布。当q1、q2是同种电荷时,相互排斥,电荷分布于最远的两侧,电荷中心距离大于3R;当q1、q2是异种电荷时,相互吸引,电荷分布于最近的一侧,电荷中心距离小于3R,如下图(a)、(b)所示。所以静电力可能小于kq1q2(3R)2,也可能大于kq1q2(3R)2,所以D选项正确。
10.C 要使三个电荷均处于平衡状态,必须满足“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则,所以点电荷C应在A左侧,带负电。设在A左侧距A点电荷x处,由于处于平衡状态,所以kQqx2=k9Qq(0.4+x)2,解得x=0.2 m,选项C正确。
11.B 由平行四边形定则可知,A处电荷对C处电荷的力沿CA方向,指向A,又C处电荷带正电,所以A处电荷带负电,故A、C错误;由几何关系得kqQAr2=kqQB(2r)2 sin 30°,解得QAQB=18,故B正确,D错误。
12.C 设球1、2之间的距离为R,则球1、2之间的作用力为F=k2q·nqR2;球3与球2接触后,它们带的总电荷量平分,均为nq2,然后球3再与球1接触,它们带的总电荷量平分,均为nq+4q4,将球3移至远处后,球1、2之间的作用力为F=knq+4q4·nq2R2;联立以上两式解得n=12,故C正确,A、B、D错误。
13.C 根据同种电荷相斥,每个小球在库仑力的作用下运动,由于力的方向与运动方向相同,故均做加速直线运动,速度变大;再由库仑定律F=kq1q2r2知,随着距离的增大,两小球间的库仑力减小,加速度变小,C正确。
14.AB 设a、b球间库仑力大小为F,分析两球受力可得tan α=Fmag,tan β=Fmbg,因α<β,故有ma>mb,A正确;剪断细线后,两球竖直方向只受重力,做自由落体运动,同时落地,B正确;由于在水平方向上,两球始终在同一直线上,库仑力大小相等,故水平方向a球的加速度比b球的小,因此相等时间内,a球的水平距离比b球的小,D错误;无法比较电荷量大小,故C错误。
15.AC 由于两带电小球相互吸引,所以两球一定带异种电荷,故A正确;根据牛顿第三定律可知,A球所受的库仑力一定等于B球所受的库仑力,故D错误;对任一小球,设轻丝线与竖直方向的夹角为θ,根据平衡条件可得两球之间的库仑力F=mg tan θ;由于tan α>tan β,所以m1g
17.答案 kQqmgtanθ
解析 根据B球的状态可以求出B球的受力情况,从而求出两球之间的库仑力,再根据库仑定律求出两球之间的距离。
对B球做受力分析,受线的拉力FT、A球的库仑力FAB以及重力mg,如图所示:
由平衡条件知:FAB=mg tan θ,
设A、B间的距离为r,由库仑定律知:FAB=kQqr2,
解得:r=kQqmgtanθ。
能力提升练
1.D 对两个小球整体分析可知,整体在竖直方向只受重力和AO的支持力,故杆AO对小球P的弹力不变,故A错误;对Q受力分析如图所示,小球P向左移后,P、Q两个小球间的库仑力F的方向向图中虚线处变化,可知杆BO对小球Q的弹力NQ变大,P、Q两小球之间的库仑力变大,故B、C错误;对两个小球整体受力分析,在水平方向上杆BO对小球Q的弹力等于杆AO对小球P的摩擦力,可得杆AO对小球P的摩擦力变大,故D正确。
2.BD 如图所示,B受到重力、丝线的拉力及库仑力,将拉力与库仑力合成,其合力应与重力大小相等、方向相反,由几何关系可知,mBgL=Fd,而库仑力F=kQAQBd2;即mBgL=kQAQBd2d=kQAQBd3,即mBgd3=kQAQBL。要使d变为d2,可以使B球质量增大到原来的8倍而保证上式成立,故A错误,B正确;或将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半,同时小球B的质量增加到原来的2倍,也可保证等式成立,故C错误,D正确。
3.答案 (1)mgd2tanθkq (2)mgd2kqtanθ
解析 (1)设B球所带电荷量的大小为qB,根据库仑定律,小球A与B之间库仑力的大小为:F=kqqBd2;若细线上的拉力为0,小球A受重力、支持力和库仑力而平衡,根据共点力平衡条件,重力的沿斜面向下的分力与库仑力的沿斜面向上的分力平衡,即mg sin θ=F cos θ;
联立解得:qB=mgd2tanθkq。
(2)若斜面对A球的支持力刚好为零,则有:mg=kqq' Bd2 tan θ,
解得:q'B=mgd2kqtanθ。
4.答案 (1)mgl2kQ (2)3mg
解析 (1)小球在最低点时,由平衡条件得
kqQl2+mg=2mg,解得q=mgl2kQ。
(2)小球从B到A的过程中,库仑力方向与速度方向始终垂直,库仑力不做功,只有重力做功,机械能守恒,则mgl(1-cos θ)=12mv2,小球运动到A点时所受合力提供向心力,所以F-mg-kqQl2=mv2l,解得F=3mg。
5.答案 3kQQCL2,方向为垂直AB向上
解析 正点电荷QC在C点的受力情况如图所示,QA、QB各自对QC的作用力大小和方向都不因其他电荷的存在而改变,仍然遵循库仑定律。
QA对QC的作用力:FA=kQAQCL2,同种电荷相斥
QB对QC的作用力:FB=kQBQCL2,同种电荷相斥
因为QA=QB=+Q,所以FA=FB
QC受静电力的大小:F=3FA=3kQQCL2,方向为垂直AB向上。
6.答案 9.9×10-4 N
解析 A受到B、C电荷的静电力如图所示,根据库仑定律有
FBA=kQBQAIBA2=9×109×4×10-9×3×10-90.012 N=1.08×10-3 N
FCA=kQCQArCA2=9×109×3×10-9×3×10-90.032 N=9×10-5 N
规定沿这条直线由A指向C为正方向,则点电荷A受到的合力大小为FA=FBA-FCA=(1.08×10-3-9×10-5) N=9.9×10-4 N。
相关试卷
鲁科版 (2019)必修 第三册第1节 磁场及其描述课时练习： 这是一份鲁科版 (2019)必修 第三册第1节 磁场及其描述课时练习，共10页。试卷主要包含了关于磁场,下列说法正确的是，下列小磁针方向正确的是，5 A等内容，欢迎下载使用。
高中鲁科版 (2019)第3章 恒定电流第3节 电功与电热随堂练习题： 这是一份高中鲁科版 (2019)第3章 恒定电流第3节 电功与电热随堂练习题，共6页。试卷主要包含了2×104 C等内容，欢迎下载使用。
鲁科版 (2019)第2节 电阻课时训练： 这是一份鲁科版 (2019)第2节 电阻课时训练，共5页。试卷主要包含了关于电阻率,下列说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。
