初中数学人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定课文ppt课件

第十八章  平行四边形

18.1.1  平行四边形的性质

第2课时  平行四边形的平行四边形的对角线的特征

一、 教学目标

1．探究并掌握平行四边形对角线的性质．

2．利用平行四边形的性质来解决简单的实际问题．

二、 重点难点

重点

平行四边形的对角线互相平分的性质探索．

难点

平行四边形的性质应用．

三、 教学设计

（一）   新知导入

1.平行四边形的定义: （提问学生回答，教师总结点评）

有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

2.记作:    ABCD

3.读作：平行四边形ABCD

平行四边形的性质：（提问学生回答，教师总结点评）

1.边：

①平行四边形的对边分别相等；

②平行四边形的对边分别平行；

2.角：

①平行四边形的对角相等；

②平行四边形的邻角互补.

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴∠A=∠C , ∠B=∠D. ∠A+∠B=180°

（二）   新知讲解

如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O 旋转180°，你发现了什么?

（PPT5  PPT6 展示旋转过程）

你有什么猜想？

OA与OC,OB与OD有什么关系?

OA=OC,OB=OD（教师引导学生作答）

怎样证明这个猜想呢？

（教师将学生分组进行讨论，组长汇报证明思路，教师点评总结并通过PPT7展示证明过程）

证一证

已知：如图,□ ABCD的对角线AC、BD相交于点O.

求证：OA=OC，OB=OD.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴ AD=BC，AD∥BC,                

∴ ∠1=∠2，∠3=∠4,

∴ △AOD≌△COB（ASA）,

∴ OA=OC，OB=OD.

归纳总结

平行四边形的性质

平行四边形的对角线互相平分.

应用格式：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴ OA=OC，OB=OD.

例1  如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及  ABCD的面积.

（学生练习本上做，提问学生证明思路，对不同学生的回答教师做点评，PPT9展示证明过程）

问题  平行四边形的对角线分平行四边形ABCD为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？

（学生分组讨论，组长汇报，教师点评，PPT10展示具体过程和结果，教师引导学生总结归纳规律，PPT10展示归纳结论）

例2  如图，  ABCD的对角线AC,BD交于点O.点O作直线EF,分别交AB,CD于点E，F.求证：OE=OF.

证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB∥CD, OD=OB,

∴∠ODF=∠OBE,

  ∠DFO=∠BEO,

∴△DOF≌△BOE（AAS）,

∴OE=OF.

思考   改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗?

议一议

请判断下列图中，OE=OF还成立么？

同例2易证明OE=OF还成立.

（教师引导学生总结归纳规律，PPT12展示归纳结论）

（三）   课堂练习

1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AD=16，AC=24，BD=12，则△OBC的周长为                   （　　）

 A.26            B.34            C.40            D.52

2.如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，则对角线AC、BD的长度的和是   （　　）

A.9             B.18              C.27                 D.36

3.把一个平行四边形分成3个三角形，已知两个阴影三角形的面积分别是9cm2和12cm2，求平行四边形的面积．

解：（9+12）×2

=21×2

=42（cm2）

答：平行四边形的面积是42cm2．

4.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（　　）

A.16             B.14            C.12                  D.10

（四）   拓展提高

1.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点E.若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是多少？

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，BC=AD，OB=OD.

∵OE⊥BD，

∴BE=DE.

∵△CDE的周长为10，

∴DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10，

∴平行四边形ABCD的周长为

2×(BC+CD)=20．

四、 课堂总结

1. 通过本节课的学习，你有什么收获？
2. 平行四边形的性质共有哪些？

五、 板书设计

六、作业设计

　　　　　　　　课后作业：课本49页习题18.1第3题。