人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形课堂教学ppt课件

第十八章  平行四边形

18.2.1  矩形

第2课时  矩形的判定

一、 教学目标

通过探索与交流，逐渐得出矩形的判定定理，使学生亲身经历知识的探究过程，掌握矩形的三种判定方法，并会运用它们解决相关问题．

二、 重点难点

重点

矩形的判定．

难点

矩形的判定定理及性质的综合应用．

三、 教学设计

（一）   新知导入

问题1  什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？

问题2  矩形有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较.

（学生回答，教师通过PPT2展示结果，展示PPT3，提出问题3）

问题3  请你利用直尺和三角板帮他检验一下，相框是矩形吗？除了矩形的定义外，有没有其他判定矩形的方法呢？

问题4  你还记得学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？

猜想  当两条对角线长度相等时,平行四边形是矩形.

（通过PPT3、PPT4展示问题3和问题4，问题4中注重学生结构性思维的培养）

（二）   新知讲解

证一证

已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：□ABCD是矩形.

（学生练习本完成，随机抽查，注意学生证明题解答过程的格式问题）

归纳总结

矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形.

（鼓励学生自己总结归纳，教师对发言学生的答案点评修正）

思考   数学来源于生活，事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你现在知道为什么了吗？

（学生分组讨论，组长汇报结果，教师点评）

活动  李芳同学通过画“边－直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形.

问题  李芳觉得按照以上步骤可以得到一个矩形.你认为她的判断正确吗？如果正确,你能证明吗？

证一证

已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.

求证：四边形ABCD是矩形.

（学生练习本完成，随机抽查，注意学生证明题解答过程的格式问题）

归纳总结

矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形.

（鼓励学生自己总结归纳，教师对发言学生的答案点评修正）

 例1 如图，在  　ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．

求∠OAB的度数．

（学生练习本解答，教师抽查，反馈检查问题，PPT11展示解答过程）

例2  如图， □ ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．

（学生练习本解答，教师抽查，反馈检查问题，PPT12展示解答过程）

（三）   课堂练习

1.下列各句判定矩形的说法是否正确？

（1）对角线相等的四边形是矩形；

（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；

（3）有一个角是直角的四边形是矩形；

（4）有三个角都相等的四边形是矩形;

（5）有三个角是直角的四边形是矩形；

（6）四个角都相等的四边形是矩形；

（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；

（8）一组对角互补的平行四边形是矩形.

2.如图，在▱ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面条件能判▱ABCD是矩形的是                                                                （　　）

A．AC=BD             B．AC=BC

C．AD=BC             D．AB=AD

3.如图     ABCD中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？

解：四边形ABCD是矩形.

理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形

 ∴ AO=CO,DO=BO.

又∵ ∠1= ∠2，

∴AO=BO，

∴AC=BD，

∴四边形ABCD是矩形.

（四）   拓展提高

1.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．

(1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？

(2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？

解：（1）设经过xs，四边形PQCD为平行四边形，

        即PD＝CQ，

        所以24－x＝3x，

        解得x＝6.

        即经过6s，四边形PQCD

        是平行四边形；

（2）设经过ys，四边形PQBA为矩形，

即AP＝BQ，

∴y＝26－3y，

解得y＝6.5，

即经过6.5s，四边形PQBA是矩形．

   .

四、 课堂总结

五、 板书设计

六、作业设计

　　课后作业：课本60页习题18.2第1题、第2题。