数学九年级下册26.1.2 反比例函数的图象和性质评优课ppt课件

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26.1.2反比例函数的图像和性质教学目标：1.会画出反比例函数的图象.2.并能说出它的性质.3.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力.教学重点：画图及对性质的理解.教学难点：利用反比例函数的性质解决相关问题.教学过程：一、复习引入1、过点（2，5）的反比例函数的解析式是：________________2、一次函数y=2x-1的图象是__________________，y随x的增大而________.3、用描点法作函数图象的步骤：______________________________________以前研究一次函数时，是从哪几个方面研究的？（解析式、图像、性质）反比例函数的图像与性质又如何呢？这节课开始我们来一起探究吧。二、新知讲解探究点一：反比例函数的图象画出反比例函数y=的函数图象.解:函数图象画法→描点法：列表→描点→连线x…-6-5-4-3-2-1123456…y=…-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.21… ※作反比例函数图象时应注意哪些问题？列表时：自变量的值可以选取一些互为相反数的值，这样即可简化计算，又便于对称描点；列表描点时：要尽量多取一些数值，多描一些点，这样既可以方便连线，又较准确的表达函数变化趋势；连线时：一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接，从中体会函数的增减性. 教师总结：(1)列表时自变量取值要均匀和对称.(2)x≠0.(3)选整数较好计算和描点.[来反馈练习：同桌两人分别画出函数、或、的图象，看谁画得又快又好．根据大家所画出的函数图象，从以下几个方面出发，你能发现反比例函数（k≠0）的图象及性质有哪些？（小组合作交流）１、这几个函数图象有什么共同点？２、函数图象分别位于哪几个象限？３、y随x的变化有怎样的变化？ ●归纳：反比例函数的图象和性质形状：由两支曲线组成的.称它的图象为双曲线;位置：当k>0时,图像分别位于第一,三象限内;当k<0时,图像分别位于第二,四象限增减性：当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.图象的趋势：图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴对称性：⑴反比例函数的图象是轴对称图形.直线y=x和y=-x都是它的对称轴；⑵反比例函数与的图象关于x轴对称,也关于y轴对称。课堂练习：1、反比例函数的图象大致是（         ）2、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.3、 函数的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.4、函数,当x>0时,图象在第____象限,y随x 的增大而_________.5、已知反比例函数(1)若函数的图象位于第一、三象限，则k_____________;(2)若在每一象限内，y随x增大而增大， 则k_____________.6、下列函数中,图象位于第二、四象限的有_______；在图象所在象限内，y的值随x的增大而增大的有________________    7、抛物线y=ax2+bx+c图像如图所示，则一次函数y= -bx-4ac+ b2与反比例函数在同一坐标系内的图像大致为（     ）     三、例题讲解例1  已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3，4)、C(-2，-4)和D(2，5)是否在这个函数的图象上？解：(1)设这个反比例函数为y=，∵图象过点A(2，6)，∴6=.解得k=12.∴这个反比例函数的表达式为y=.∵k>0,∴这个函数的图象在第一、三象限.在每个象限内，y随x的增大而减小.（2）把点B、C、D的坐标代入y=，可知点B、C的坐标满足函数关系式，点D的坐标不满足函数关系式，所以点B、C在函数y=的图象上，点D不在这个函数的图象上.跟踪训练：1.反比例函数 y=的图象过点(-4,-2),那么它的解析式为________.当x=1时,y=____.2.下列各点在反比例函数y=-的图象上的是(    )A.(-，-)       B.(-，)         C.(2，5)              D.(，)3.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是:________________例2  如图是反比例函数y=的图象的一支，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1，y1)和B(x2，y2)，如果x1>x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？解：(1)反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限.这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限.∵函数的图象在第一、第三象限，∴m-5＞0.解得m＞5.(2)∵m-5＞0，在这个函数图象的任一支上，ｙ随ｘ的增大而减小，∴当x1＞x2>0和0>x1>x2时y1＜y2；当x1>0>x2时y1>y2.变式练习：1、在反比例函数y=的图象上有三点(-2，y1)、(-1，y2)、(2，y3)，则下列各式中正确的是(    )A.y1>y2>y3                 B.y2>y1>y3                  C. y3>y1>y2               D.y3>y2>y12、已知点A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2都在反比例函数(k<0)上且x1＜0＜x2的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为________________3、考察函数的图象,当x=-2时,y= ______,当x<-2时,y的取值范围是______;当y﹥-1时,x的取值范围是 ___________________  .4、 如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于Ａ、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式 k1x +b ＞  的解集是__________________．四、课堂小结本节课那你收获了什么 ？你知道如何画反比例函数的图像？如何借助图像研究性质么？五、布置作业教材第9页3题、5题