导入新课

1、教师出示课件：

教师以“复习正切”为情境引入：

    正切：在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比， 叫做∠A的正切,记作tanA,即

师生共同总结：

在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.

通过总结，引入本课：锐角三角函数（2）。

学生观看课件，总结锐角三角函数—正切，引导学生交流、讨论、总结。从而引入锐角三角函数（2）.

教师以“复习正切”为载体，通过复习，为本课的学习提供迁移或类比方法，激发求知欲，自然地引入本节课的课题——锐角三角函数（2）.

讲授新课

2、出示课件

教师引导学生探索锐角三角函数—正弦和余弦函数：

如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?

任意画Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么      与          有什么关系．

你能试着分析一下吗？

在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'

这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．

教师引导学生归纳：在Rt△ABC中,如果锐角A确定时,那么∠ A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.

正弦和余弦：

3、出示课件

做一做：

例1  如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的长.

议一议 :

如图，梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？

sinA的值越大,梯子越  陡_  ;

cosA的值越  小__ ,梯子越陡.

例2：如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.

求: sinB,cosB,tanB.

4、出示课件

试一试：

如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 10，         

tan=，AB等于多少？sinB呢？

教师追问：cosA和sinB有什么关系？

cosA=sinB

教师引导学生归纳：

让学生自己通过观察,分析、交流、辩证、归纳，然后老师讲解，师生交流，总结锐角三角函数（2）.

鼓励学生积极思考，自主解决问题，小组交流，总结发言，大胆提出自己的观点,教师及时鼓励和纠错。总结提高学生对锐角三角函数（2）--正弦和余弦函数 的认知。

1.通过学生的观察、对比、分析和讨论，师生共同探究本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，掌握根据锐角三角函数—正弦和余弦函数判断梯的陡的大小.

在学生学习完正切后，教师引导学生进行类比学习，得出正弦和余弦的定义及注意事项，同时初步体会直角三角形的对边与斜边的比，邻边与斜边的比都是倾斜角的函数.

学生归纳出正弦和余弦的定义及其注意事项，进一步加深对锐角三角函数的理解，特别是对“锐角定三角函数值定，三角函数值定锐角定”的理解.

通过例题训练学生对于正弦、余弦定义的理解与掌握，既有基本应用，又有反思讨论，螺旋式上升.

通过试一试有效地激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性，使学生对本节课所学知识进行整合，实现规范化的应用，使学生的学习思路清晰有序．培养学生的分析能力..

课堂

练习

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列式子一定成立的是（ D　）

A．sinA=sinB          B．cosA=cosB

C．tanA=tanB          D．sinA=cosB

2.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100,sinA的值（   C   ）

A.扩大100倍          B.缩小100倍

C.不变                D.不能确定

3.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=5/13，则tanB的值为_12/5_.

4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝15/17 ，

求sinA、tanA的值．

【中考链接】

（2018•邵阳）某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，坡角∠ABD为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度，（结果精确到0．lm）．

温馨提示：sin15°≈0.26，cosl5°≈0.97，tan15°≈0.27）

【拓展提高】

如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，求sin∠ECM.

课堂小结

促进了学生的表达与交流，为后续学习打下基础。课件展示归纳使知识更系统化，便于学生记忆。 

板书

1.1锐角三角函数（2）  

2.梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系：

sinA的值越大,梯子越陡;cosA的值越小,梯子越陡.

2、例题

3、小结