北师大版九年级下册2 二次函数的图像与性质公开课ppt课件

回顾知识

导入新课

活动探究

在上节课中，我们已经学习了抛物线y=ax2与y=－ax2的关系，问题：观察下列图象，抛物线y=ax2与y=-ax2（a>0)的关系是什么？

 问题：形如y=2x2、y=x2、 y = x2、 y =- x2 、y=x2的二次函数的图象之间会存在什么关系呢？下面我们一起要探究.

二次函数y=ax2的图象及系数a对图象的影响

活动一：在直角坐标系中画出二函数 y=2x2的图象．

问题：二次函数 y = 2x2 的图象是什么形状？它与二 次函数 y = x2 的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？

①二次函数 y = 2x2 的图象：抛物线

②相同：形状相同、顶点(0,0)相同、开口都向上、对称轴相同(y轴)

    不同：开口大小不一样

活动二：在图中画出 y = x2的图象，观察它与y = x2 、y = 2x2图象有什么相同和不同？

相同：形状相同、顶点(0,0)相同、开口都向上、对称轴相同(y轴)

不同：开口大小不一样

学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。

学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。

导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。

导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。

讲授新课

例题讲解

课堂小结

从刚刚的或者探究中中，我们可以发现：

二次函数y=ax2 的图象性质

1.图象：抛物线；

2.当a>0时，抛物线开口向上；

3.抛物线的顶点为（0，0）；

4.抛物线的对称轴：y轴；

活动三：在图中画出 y =- x2、y = -x2 、y =-2x2图象有什么相同和不同？

结论：

1.二次函数y =- x2图象与 y = x2图象关于x轴对称；

2.对于二次函数y=ax²：

    ①当a>0时，a的绝对值越大，开口越小.

    ②当a<0时，a的绝对值越大，开口越小.

二次函数y=ax2 的中a对图象的影响

1.当a>0时，抛物线开口向上；

2.当a<0时，抛物线开口向下；

3.抛物线开口大小取决于a的大小：

①|a|越大，抛物线开口越小；

②|a|越小，抛物线开口越大.

 问题：形如y=ax2，y=ax2+c的二次函数的图象之间会存在什么关系呢？下面我们一起要探究它们之间的关系.

二次函数y=ax2+c的图象及平移

活动四:(1)画二次函数 y = 2x2+1 、 y =2x2-1的图象，你是怎样画的？与同伴进行交流．

(2)抛物线y=2x2+1，y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？

(3) 抛物线 y=2x2+1，y=2x2-1与抛物线y=2x2 有什么关系？

       可以发现，把抛物线y=2x2 向上   平移1个单位长度，就得到抛物线       y=2x2+1  ；把抛物线 y=2x2 向  下  平移1个单位长度，就得到抛物线 y=2x2-1.

       抛物线 y=2x2+1的顶点坐标为：（0,1）

       抛物线 y=2x2-1的顶点坐标为：（0,-1）

       抛物线 y=2x2的顶点坐标为：（0,0）

探究结论：二次函数y=ax2+c的图象及平移

 二次函数y=2x2，y =2x2 + 1，y=2x2 - 1 的图象都是抛物线，并且形状相同，只是顶点不同，位置不同．将二次函数 y =2x2的图象向上平移 1 个单位，就得到 函数 y = 2x2+ 1 的图象；将二次函数 y = 2x2的图象向下平移 1 个单位，就得 到函数 y = 2x2 - 1 的图象．

二次函数y=ax2 与y=ax2+c（a≠0）的图象的关系

二次函数y=ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到：

当c > 0 时，向上平移c个单位长度得到.

当c < 0 时，向下平移-c个单位长度得到.

     上下平移规律：

平方项不变，常数项上加下减.

     c决定顶点的纵坐标.

【例1】把抛物线y = 2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移2个单位呢？

   【例2】在图中画出 y =- x2、y =-2x2的图象.

【小结】二次函数y=ax2+c（a ≠ 0）的特点

结合导入的思考和老师的讲解，利用探究学习并掌握二次函数的图像与性质。

老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。

学生跟着老师一起进行本节课的小结，学习一些新的方法。

讲授知识，让学生熟练利用探究学习并掌握二次函数的图像与性质。

巩固加深对知识的理解与应用，也让学生知道本节课的学习内容和重点。

巩固加深对知识的理解与应用，也让学生知道本节课的学习内容和重点。

随堂练习

1、抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物线      y = 2x2－４       ．　　  

2、填表：

 3.已知（m,n)在y=ax2+a（a不为0）的图象上，(-m,n) _在_（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不为0）的图象上.

 4. 若y=x2+（k-2）的顶点是原点，则k__=2_；若顶点位于x轴上方，则k_>2_；若顶点位于x轴下方，则k   <2   .

5.不画函数y=-x2、y=-x2+1的图象回答下面的问题：

（1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.向下平移1个单位.

（2）函数y=-x2+1，当x   >0   时， y随x的增大而减小；当x  =0     时，函数y有最大值，最大值y是   1    ，其图象与y轴的交点坐标是         (0,1)         .

（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.

学生自主完课堂练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。

借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。

中考链接

（2019•嘉定区）将抛物线y＝x2﹣2x﹣1向上平移1个单位，平移后所得抛物线的表达式是（　）

A．y＝x2﹣2x B．y＝x2﹣2x﹣2

C．y＝x2﹣x﹣1 D．y＝x2﹣3x﹣1

解：∵将抛物线y＝x2﹣2x﹣1向上平移1个单位，∴平移后抛物线的表达式y＝x2﹣2x﹣1+1，即y＝x2﹣2x．故选：A．

学生自主完课堂练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。

借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。

课堂小结

在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：

跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识。

帮助学生加强记忆知识。

板书

二次函数y=ax2+c（a≠0)的图象和性质

借助板书，让学生知识本节课的重点。

课后练习

教材第36页习题2.3第1、2、3题.