初中数学北师大版九年级下册2 二次函数的图像与性质优秀课件ppt

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师：一次函数和反比例函数的图像分别是什么？

师：如何画出函数图像？

师：如何得到相应的性质呢？

师：上节课我们学习了二次函数，那么二次函数的定义是什么呢？

生：直线和双曲线

生：列表 – 描点 – 连线   （描点法）

生：观察图像   总结性质

生：一般地，形如y = ax2 + bx + c（ a， b， c 是常数， a≠ 0） 的函数叫做 x 的二次函数。

 复习旧知引出新知

讲授新课

师：小组合作，画二次函数y=x2的图像

（1）观察y=x2的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：

（2）在直角坐标系中描点。

（3）用光滑的曲线连接各点便得到函数y=x2的图像。

师：小组讨论，对于二次函数y=x2的图像，

（1）你能描述图像的形状吗？与同伴进行交流。

（2）图像与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？

（3）当x˂0时，随着x值的增大，y值如何变化？当x˃0时呢？

（4）当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？

（5）图像是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴进行交流。

师：二次函数y=-x2的图像是什么形状？先想一想，然后画出它的图像。它与二次函数y=x2的图像有什么关系？与同伴进行交流

师：请同学们根据刚才的结果完成下列表格。

师：下面我们来检验一下大家的掌握情况吧。

1.已知（-0.5,0.25）是二次函数y=-x2图像上的一点，则图像上与之对称的点的坐标是（   ）

A.(-0.5，-0.25)      B.（0.5,0.25）    

C.（0.5,-0.25）      D.（0.5,0.5）

2.抛物线y=2x2的顶点坐标是         ，对称轴是      。在                 侧，y随着x的增大而增大；在                  侧，y随着x的增大而减小。当x= 0 时，函数y的值最小，最小值是     。抛物线y=2x2在x轴的    方（除顶点外）。

3.若二次函数y=（k-1）x（k2+k-4）是开口向上的抛物线，则k的值是（  ）

A.-3      B.2       C.3       D.-3或2

4.已知y=(m+1)xm2+m是二次函数且其图像开口向上，求m的值和函数解析式。

生：小组合作完成二次函数 y=x2的图像

生：（1）图像是一条抛物线，开口向上

（2）有，（0,0）

（3）当x˂0时，随着x值的增大，y值减小；当x˃0时，随着x值的增大，y值增大。

（4）当x=0时，y的值，最小值0，（0,0）点为最小值点。

（5）是轴对称图形，对称轴是y轴，对称点有（-1,1）和（1,1），（-2,4）和（2,4），（-3,9）和（3,9）等

生：画出二次函数y=-x2的图像，并得到它的性质。

生：完成表格

生：完成练习

问题由浅入深，层层递进，把学习的主动权交给学生，增强学生的信心，体验成功的快乐。

把学习的主动权交给学生，激发学生学习数学的好奇心和求知欲，增强学生的动手能力，体验成功的快乐

边学边练，巩固知识

课堂小结

函数y=ax2(a≠ 0)的图像是关于y轴对称的抛物线，我们把函数y=ax2(a≠ 0)的图像叫做抛物线y=ax2。

抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。抛物线y=ax2的顶点是坐标原点，当a˃0时，它的开口向上，顶点是它的最低点；当a˂0时，它的开口向下，顶点是它的最高点。

板书

2.2.1   二次函数的图像和性质

增减性    x˂0时，y随着x的增大而减小，x˃0时，y随着x的增大而增大

最值   当x=0时，最小值为0

抛物线    y=-ax2(a˃0)

顶点坐标    (0,0)

对称轴    y轴

位置   在x轴的下方（除顶点外）

开口方向   向下

增减性    x˂0时，y随着x的增大而减大，x˃0时，y随着x的增大而增小

最值   当x=0时，最大值为0