初中北师大版2 圆的对称性评优课ppt课件

导入新课

师：上一节课我们认识了与圆有关的一些基本概念，这节课我们一起探究圆的有关性质，现在我提出两个问题：

问题1：前面我们已经认识了圆，你还记得确定圆的两个元素吗？

问题2：你还记得学习圆中的哪些概念吗？

这节课我们一起学习：2　圆的对称性(板书课题)

    情境：熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？

独立思考问题

回顾圆的定义和轴对称图形、中心对称图形的性质

 由知识点和已经解决了的问题进行新课的引入，在复习旧知识的同时，为新课的引入和学习做好铺垫.

讲授新课

【探究1】 圆的轴对称性(多媒体出示)

一条过圆心的直线．

【探究2】一个圆绕它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？圆是中心对称图形吗？对称中心是什么？

教师强调：圆是中心对称图形，对称中心是圆心．

圆具有旋转不变性

【探究3】 圆心角、弧、弦之间的关系

我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.

判别下列各图中的角是不是圆心角

思考：如图，在等圆⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，使OA和O′A′重合．

你能发现哪些等量关系？说一说你的理由．

教师多媒体展示旋转的说理过程：

解：＝，AB＝A′B′.理由：

∵半径OA与O′A′重合，

∠AOB＝∠A′O′B′，

∴半径OB与O′B′重合．

∵点A和点A′重合，

点B和点B′重合，

∴和重合，

弦AB与弦A′B′重合.

∴＝，AB＝A′B′.

教师强调：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．

想一想：在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么结论？

教师强调：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？

教师强调前提：在同圆或等圆中

例题.如图，AB，DE是⊙O 的直径，C是⊙O 上的一点，且弧AD=弧CE.BE和CE的大小有什么关系？为什么？

根据轴对称图形和中心对称图形的定义，利用手中的圆形纸片进行折叠，并小组内进行交流

让学生在自己手中的两张圆形纸片上分别画出两个相等的圆心角，然后按照要求将两圆重合，并旋转，观察并总结结论．

同位间交流并达成共识．对于理由的阐述

学生还可以利用三角形全等说明弦相等．

思考：去掉同圆或等圆，结论是否会发生变化？

梳理：同圆或等圆中的“等对等关系”定理

让学生自己根据轴对称图形的定义动手操作，培养学生独立探究问题和解决问题的能力.

让学生动手操作，发现结论，并在小组中交流．

在发现结论和说理的过程中，训练学生的总结归纳能力和推理论证能力．教师多媒体展示并规范学生说理过程.

课堂练习

1.如图，在⊙O中，                     ,

∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.

学生先独立完成，再同伴交流思路和方法

九年级的学生已经具有独立思考的能力，因此，只要相信学生，给学生足够的时间去分析、思考，一定能够顺利解决问题．

拓展提高

1.如图，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点 A，B和C，D，求证：AB=CD.

2.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且AC＝CD．

（1）求证：OC∥BD；

（2）若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC的形状．

3.利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合下列条件的图案：

（1）是轴对称图形但不是中心对称图形；

（2）是中心对称图形但不是轴对称图形；

（3）既是轴对称图形又是中心对称图形.

先自己思考，理清思路，再完成过程的书写

小组内互相评价自己所设置的图形

此部分试题相对应用举例而言，难度有所上升，教师可以解决问题后揭示“等对等”定理的第四组量——弦心距，从而拓展学生的知识面.

课堂小结

通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．

教师强调：1.圆的对称性①轴对称图形；②中心对称图形．

小组内交流本节课的知识和方法

课堂小结是培养好学生反思总结习惯的最好环节，只有学生养成良好的反思总结习惯，才能不断地取得进步，让学生在每堂课中体会小结的意义.

板书