2021学年内蒙古乌海市海勃湾区九年级（上）期末数学试卷

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2020-2021学年九年级（上）期末数学试卷一.选择题.1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）A．     B．  C．      D．2．2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（　　）A．0.215×108 B．2.15×107 C．2.15×106 D．21.5×1063．下列运算正确的是（　　）A．（﹣2a3）2＝4a6        B．a2•a3＝a6 C．3a+a2＝3a3        D．（a﹣b）2＝a2﹣b24．若x1，x2，x3，x4的平均数为4，x5，x6，x7，…，x10的平均数为6，则x1，x2，…，x10的平均数为（　　）A．5 B．4.8 C．5.2 D．85．如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E，第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；第三步：画射线BP，射线BP即为所求．下列正确的是（　　）A．a，b均无限制    B．a＞0，b＞DE的长     C．a有最小限制，b无限制    D．a≥0，b＜DE的长6．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（　　）A．∁nH2n+2 B．∁nH2n C．∁nH2n﹣2 D．∁nHn+3   7．如图，正八边形ABCDEFGH中，∠EAG大小为（　　）A．30° B．40° C．45° D．50°8．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向▱ABCD内部投掷飞镖（每次均落在▱ABCD内，且落在▱ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（　　）A． B． C． D．9．用三个不等式a＞b，ab＞0，＜中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（　　）A．0 B．1 C．2 D．310．设a，b是方程x2+x﹣2009＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（　　）A．2006 B．2007 C．2008 D．200911．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论：①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC；其中一定正确的是（　　）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④12．如图所示，已知二次函数y＝ax2+b+te的图象与x轴交于A，B两点与y轴交于点C，OA＝OC，对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＜0；②a+b+c＞0；③ac+b+1＝0；④2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根．其中正确的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题：13．如图，若x＝，则表示÷（1﹣）的值的点落在　   　．（填序号）14．不等式组的最小整数解是　   　．15．代数式2a2﹣b＝7，则10﹣4a2+2b的值是　   　．16．已知：如图是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体从正面、左面和上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是　   　．17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A，点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为　   　．（结果保留π）18．如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝　   　°．（点A，B，P是网格线交点）．19．如图，AB，BC是⊙O的弦，∠B＝60°，点O在∠B内，点D为弧AC上的动点，点M，N，P分别是AD，DC，CB的中点．若⊙O的半径为4，则PN+MN的长度的最大值是　   　．20．在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是　   　．三、解答题：21．为了全面建设“资源节约型、环境友好型”两型社会，我国正全力推进垃圾分类工作．垃圾分类通过分类投放、分类收集，把有用物资从垃圾中分离出来重新回收、利用，变废为宝．既提高垃圾资源利用水平，又可减少垃圾处置量．它是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了促进学生的垃圾分类的意识与行动，市教育局决定开展“垃圾分类知识竞赛”活动，某校团委为了落实此次活动，组织全校5000名学生进行了“垃圾分类知识竞赛”初赛活动，并随机抽取了部分初赛同学的成绩，整理并绘制成如图两个图表（部分末完成）．请你根据表中提供的信息，解答问题．分数段频数频率60≤x＜70300.170≤x＜8090n80≤x＜90m0.490≤x＜100600.2（1）此次调查的样本容量为　   　m＝　   　，n＝　   　；（2）补全频数分布直方图；（3）已知全校共有四名同学甲、乙、丙、丁均取得100分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校团委将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列举法或树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．22．交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学九级数学活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验．如图，先在笔直的公路l旁选取一点P，在公路l上确定点O、B，使得PO⊥l，PO＝100米，∠PBO＝45°．这时，一辆轿车在公路l上由B向A匀速驶来，测得此车从B处行驶到A处所用的时间为3秒，并测得∠APO＝60°，此路段限速每小时80千米，试判断此车是否超速？请说明理由．（参考数据：＝1.41，＝1.73）23．某商店购进了一批成本为每件30元的纪念商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）若商店按不低于成本价，且不高于60元的单价销售，则销售单价定为多少元，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？     24．如图，在⊙O中，点D为AB的中点，点P为半径OC延长线上一点，连结AC，AP，且AC平分∠PAB．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若AB平分OC，且⊙O的半径为2，求PA的长度．        25．如图1，E是正方形ABCD中CD边上的一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转α后，得到△ABG．（1）求α的值；（2）当点F在BC上，且∠EAF＝45°，连接EF（如图2），求证：BF+DE＝EF；（3）在（2）的前提下，连接BD，分别交AE，AF于M，N两点（如图3），试写出线段BN，MN，DM三者的关系式，请给出证明．     26．已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．